Apresentações de Pôsteres (resumos)
Percolation with random one-dimensional reinforcements
Alan Bruno do Nascimento (UFRJ)
Resumo: We consider inhomogeneous Bernoulli bond percolation on the graph G×Z, where G is an infinite quasi-transitive graph and Z is the set of integers. In 1994, Madras, Schinazi, and Schonman showed that there is no percolation in Zd if the edges are open with probability q<1 when they lie on a fixed axis, and with probability p<pc(Zd) otherwise. Here, we consider a region given by boxes with i.i.d. radii centered along the vertical axis 0×Z of G×Z. We allow each edge to be open with probability q<1 if it is inside this region, and with probability p<pc(G×Z) otherwise. We show that the occurrence or non-occurrence of percolation in this model depends on the magnitude and spacing of the boxes placed along the axis. We aim to provide sufficient conditions on the moments of the radii, as functions of the growth of the graph G, for percolation to occur or not. This is a joint work with Rémy Sanchis and Daniel Ungaretti.
Estudo computacional do parâmetro crítico em processos de contato com renovação unidimensionais
Arthur Pontes Motta (UFRJ)
Resumo: Este trabalho investiga, por meio de simulações computacionais, o comportamento do parâmetro crítico λ_c em processos de contato com renovação (RCP) em dimensão um. O modelo estudado, introduzido por Fontes et al. (2019), generaliza o processo de contato clássico ao substituir os tempos entre curas exponenciais por tempos determinados por processos de renovação independentes, com uma distribuição de tempos entre chegadas μ. Essa generalização acarreta a perda da propriedade de Markov, um desafio central que motiva novas abordagens. O objetivo principal é analisar como diferentes escolhas para a distribuição μ influenciam o valor crítico λ_c(μ) que separa os regimes de extinção e sobrevivência da infecção. Como resultado parcial, observam−se diferenças no comportamento do RCP entre as leis de cura utilizadas, em especial o atraso da extinção da infecção quando a distribuição de renovação possui cauda mais pesada. Estes achados reforçam a relevância do tipo de distribuição μ na determinação da fase crítica do processo, contribuindo para o entendimento matemático e fenomenológico de modelos de propagação de epidemias e se alinhando a estudos teóricos que indicam a anulação do parâmetro crítico (λ_c(μ)=0) para distribuições com caudas pesadas.
Invariant measure for the contact process with enhancements
Célio Terra (UFRJ)
Resumo: We study a modification of the one-dimensional contact process in which the rate of infection spread is higher at the boundaries of the infected region. This process is non-attractive, so tools such as the subadditive ergodic theorem are not directly applicable. We prove the existence of an invariant measure for the process observed from the rightmost infected site, and establish weak convergence to this measure for any initial semi-infinite configuration.
Grandes Desvios para o grafo de Erdös-Rényi
Francisco Alan Lima da Silva (UFMG)
Resumo: Este trabalho é uma exposição sobre o Princípio de Grandes Desvios para o grafo aleatório de Erdös-Rényi (G(n,p)). O objetivo é explicar como a teoria de limites de grafos (grafons) permite calcular um princípio de grandes desvios para o grafo G(n,p) na topologia fraca e na topologia dos grafons, resultado fundamental de Chatterjee e Varadhan.
The log log plot technique
Igor Soares dos Santos Barbosa (IMPA)
Resumo: The log log plot is a standard technique for estimating power law exponents γ in stochastic processes where 𝔼Xₙ ∼ n^γ. However, finite computational budgets introduce a bias-variance tradeoff: large n reduces bias but limits samples, while small n increases bias from subdominant terms. We analyze this trade-off under a budget constraint and prove the standard log log plot estimator achieves mean squared error O(B^(-2/(d+2))). To accelerate convergence, we propose a Richardson extrapolation method that cancels successive bias terms. For processes with J-th order asymptotic expansions, our estimator attains the mean squared error O(B^(-2J/(d+2J))). This result is nearly optimal, as it matches a derived minimax lower bound up to a logarithmic factor. Applications include percolation theory and other scaling phenomena. Ongoing work extends to confidence intervals and hypothesis tests for power-law validation.
Ergodicity of the voter model with dynamic anti-voter bonds
Jhon Kevin Astoquillca Aguilar (USP)
Resumo: The voter model with anti-voter bonds is a variation of the classical voter model in which the edges of the underlying graph are assigned signs. Interactions across a positive edge follow the usual voter dynamics, while interactions across a negative edge lead to the adoption of the opposite opinion. This model is known to exhibit temporal ergodicity under certain conditions. In this work, we review some of these results and introduce a new variant in which the signs of the edges evolve according to a dynamical percolation process. We prove that this joint spin-bond system is ergodic on any locally finite, connected graph for any choice of the parameters governing the percolating environment.
Surface order large deviation bounds for long-range ferromagnetic Ising models
Lucas Affonso (USP)
Resumo: In this poster we will presents new large deviation bounds for long-range ferromagnetic Ising models. Building on Peierls-type arguments and contour methods, we establish estimates for the probabilities of deviation of the empirical magnetization from their equilibrium value in the region of phase transition, emphasizing their dependence on the interaction decay exponent $\alpha$. The results shed light on the balance between surface energy and magnetization, and is a long-range generalization of the corresponding result by Schonmann for the nearest-neighbor Ising model.
Perfect simulation algorithm for stochastic chains with unbounded memory
Vicenzo Bonasorte Reis Pereira (UFSCar)
Resumo: We present new conditions for the feasibility of a perfect simulation algorithm for unbounded variable length memory chains, that is, chains with transition probabilities given by a probabilistic context tree. We do not assume the continuity of the chain nor use conditions on the structure of the tree. Our condition is given only on the number of f(n) internal nodes of the context at level n = 1,2,.... Our proof involves the study of a nearest neighbor random walk on a regular directed tree with traps, which has interest of its own. The transition probabilities as well as the number of traps at each level depend on the original probabilistic context tree, and when the particle lands on a trap, it dies with positive probability. We give sufficient conditions on f for the survival of the particle and show that this implies the feasibility of the perfect simulation algorithm.
Instruções
Todos que desejarem apresentar pôster no evento devem registrar interesse até o dia 10 de outubro. Para isso, basta enviarem um e-mail para eulalia@im.ufrj.br (em cópia para rafaels@im.ufrj.br) com título "Inscrição de pôster para o IV Dias Probabilísticos no Fundão". No corpo do e-mail é necessário preencher as seguintes informações:
Nome completo;
Instituição;
Título do trabalho;
Resumo do trabalho;
Informar se vai precisar de uma carta formal de aceite.
Observação: Durante o evento, os apresentadores de pôster vão dispor previamente de 3 a 4 minutos para explicar resumidamente a ideia do seu trabalho em no máximo 4 slides, de modo a permitir que o público já tenha uma noção do conteúdo dos pôsteres quando chegar no horário das apresentações.