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A fórmula e o gráfico da função quadrática
A fórmula e o gráfico da função quadrática
A fórmula da função quadrática é:f(x) = ax² + bx + c onde a, b e c são coeficientes, com a ≠ 0.x é a variável independente.Componentes:1. ax²: Representa a parte quadrática. O coeficiente a determina a concavidade da parábola (para cima se a > 0 e para baixo se a < 0).2. bx: É o termo linear, que influencia a inclinação da parábola.3. c: É o termo constante, que representa o valor da função quando x = 0 (intercepto no eixo y).Raízes da FunçãoAs raízes podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara:x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)O discriminante Δ = b² - 4ac determina o número de raízes reais:Δ > 0: duas raízes reais e distintas.Δ = 0: uma raiz real (raiz dupla).Δ < 0: não há raízes reais.Gráfico:O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. O vértice da parábola pode ser encontrado em:x = -b / (2a)Esse ponto é onde a função atinge seu valor máximo ou mínimo, dependendo da concavidade.
Quais coeficientes de uma função do 2º Grau
Quais coeficientes de uma função do 2º Grau
Uma função do 2º grau tem a forma geral:
f(x) = ax² + bx + c
Os coeficientes dessa equação são:
a: Coeficiente do termo quadrático (x²), que determina a concavidade da parábola. Se a for maior que 0, a parábola é voltada para cima; se a for menor que 0, é voltada para baixo.
b: Coeficiente do termo linear (x), que afeta a inclinação da curva e a posição do vértice.
c: Termo constante, que indica o ponto onde a parábola intercepta o eixo y, ou seja, o valor de f(0).
Esses três coeficientes (a, b e c) definem a forma da parábola.
Crescimento e Decrescimento da função
Crescimento e Decrescimento da função
APLICABILIDADE
APLICABILIDADE
Uma bola é lançada de um prédio com uma altura inicial de 50 metros. A altura da bola em relação ao tempo (em segundos) pode ser modelada pela função quadrática:
h(t) = -5t² + 20t + 50,
onde h(t) é a altura em metros e t é o tempo em segundos após o lançamento.
1. Qual é a altura máxima que a bola atinge?
2. Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima?
3. Depois de quanto tempo a bola toca o chão?
1. Altura máxima: A altura máxima de uma parábola ocorre no vértice. Para uma função quadrática na forma ax² + bx + c, o tempo em que o vértice ocorre é dado por:
t = -b / (2a)
Nesse caso, a = -5 e b = 20. Vamos calcular o tempo em que a bola atinge a altura máxima.
2. Altura máxima: Depois de calcular o tempo, substituímos esse valor na função h(t) para encontrar a altura máxima.
3. Quando a bola toca o chão: Isso ocorre quando h(t) = 0, ou seja, quando a função quadrática é igual a zero. Vamos resolver a equação -5t² + 20t + 50 = 0 para encontrar os valores de t.
Tempo para atingir a altura máxima: A bola atinge a altura máxima após 2 segundos.
Altura máxima: A altura máxima que a bola atinge é de 70 metros.
Tempo para tocar o chão: A bola toca o chão após aproximadamente 5,74 segundos (ignorando o valor negativo, que não faz sentido fisicamente).
REFERÊNCIAS
https://www.todamateria.com.br/funcao-quadratica/
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