O gráfico de uma função afim da forma f(x) = ax + b é sempre uma reta. O coeficiente “a” é o chamado de coeficiente angular e o coeficiente “b” é chamado de coeficiente linear. 

Como o gráfico de uma função afim é uma reta, o coeficiente a de x é também chamado de coeficiente angular. Esse valor representa a inclinação da reta em relação ao eixo x. O termo constante b é chamado de coeficiente linear e representa o ponto onde a reta corta o eixo y. 

Uma função é crescente quando ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será também cada vez maior. Já a função decrescente é aquela que ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será cada vez menor. Para identificar se uma função afim é crescente ou decrescente, basta verificar o valor do seu coeficiente angular. Se o coeficiente angular for positivo, ou seja, a é maior que zero, a função será crescente. Ao contrário, se a for negativo, a função será decrescente.

A função do 2º grau ou função quadrática é uma função de domínio real, ou seja, qualquer número real pode ser o x e, a cada número real x, associamos um número da forma ax² + bx + c.

Definimos como função do 2º grau, ou função quadrática, a função R → R, ou seja, uma função em que o domínio e o contradomínio são iguais ao conjunto dos números reais, e que possui a lei de formação f(x) = ax² +bx +c.

O gráfico da função quadrática é sempre uma parábola e possui elementos importantes, que são: as raízes da função quadrática, calculadas pelo x’ e x”; o vértice da parábola, que pode ser encontrado a partir de fórmulas.

 O coeficiente a, também conhecido como coeficiente quadrático, é o valor numérico associado ao termo x². Portanto, ele é o coeficiente de maior relevância na equação de segundo grau. Quando o coeficiente a é nulo, o termo ax² desaparece, deixando apenas a sentença "bx + c = 0".

Função Afim: A função polinomial de primeiro grau é utilizada em diversas aplicações nos campos das finanças, contabilidade e economia. Por exemplo, se o preço de venda de um produto for fixo, a receita é uma função polinomial de primeiro grau. O mesmo se aplica às funções lucro e despesa total. 

Função Quadrática: A Função Quadrática ou de Segundo Grau possui diversas utilizações no dia a dia. Por exemplo, é usada para calcular o lançamento e o deslocamento de objetos como balas de canhão e foguetes, prever o ângulo de reflexão dos faróis de automóveis, inferir o ângulo da antena parabólica, entre outras funções. 

Nesta pesquisa. vimos a definição do que é função afim (ou do 1°grau)  e função do 2°grau.,  os seus respectivos coeficientes, e o seus gráficos. Falamos também sobre a aplicabilidade dessas funções, mostrando que a matemática, por mais que abstrata, não esta distante da realidade, podendo ser utilizada no dia a dia.