Advanced Mathematics in engineering

Contents of the lecture course/ Nội dung của khóa học

Chapter I: Matrices, Determinant, Linear Systems / Ma trận, Định thức, Hệ tuyến tính

1.  Matrices and Linear Systems / Ma trận và hệ tuyến tính

   • Introduction to Linear Systems / Giới thiệu về hệ tuyến tính

   • Matrices and Matrix representations of Linear Systems / Ma trận và biểu diễn ma trận của hệ tuyến tính

   • Elementary Operations, Gauss-Jordan Elimination / Phép toán sơ cấp, Phương pháp khử Gauss-Jordan

   • Applications in Networks of One-way Streets and Electrical Networks / Ứng dụng vào bài toán mạng lưới đường 1 chiều và mạng lưới điện

2. Matix operations, Determinants, Crammer's Rule / Phép toán trên ma trận, Định thức và Quy tắc Cramer

   • Matrix operations / Phép toán trên ma trận

   • Determinants and Cramer's Rule / Định thức và Quy tắc Cramer

   • Fitting Data and Some Applications (optional) / Nội suy dữ liệu và một vài ứng dụng (tùy chọn)

Chapter II: Vector Spaces and Linear Maps / Không gian vectơ và Ánh xạ tuyến tính

3. Vector spaces and subspaces / Không gian vectơ và không gian con

   • Vector spaces and basic properties / Không gian vectơ và các tính chất cơ bản

   • Subspaces and Row/Column Spaces of a Matrix / Không gian con và không gian dòng/cột của ma trận

4. Linear Independence, Bases and Dimension / Hệ độc lập tuyến tính, cơ sở và chiều

   • Linear Independence / Hệ độc lập tuyến tính

   • Bases and Dimension of Vector Spaces / Cơ sở và Chiều của không gian vectơ

   • Inner-Product, Othogonal Bases of Vector Spaces / Tích vô hướng, Cơ sở trực giao của không gian vectơ

   • Change of Basis and Transition Matrix (optional) / Chuyển cơ sở và Ma trận chuyển cơ sở (tùy chọn)

5. Linear Maps and Matrix Representations / Ánh xạ tuyến tính và biểu diễn ma trận

   • Maps, Linear Maps and Properties / Ánh xạ tuyến tính và các tính chất

   • Matrix Representation of a Linear Map / Ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính

6. Least-Squares Solutions to Inconsistent Systems / Nghiệm bình phương tối thiểu cho hệ không tương thích 

   • Least-Squares Solutions / Nghiệm bình phương tối tiểu

   • Least-Squares Fits to Data / Nội suy dữ liệu bình phương tối thiểu 

   • The Least-Squares Problem in R^n / Bài toán bình phương tối tiểu trong R^n

Chapter III: Matrix Eigenvalue Problems / Các bài toán giá trị riêng ma trận

7. The Matrix Eigenvalue Problem, Determining Eigenvalues and Eigenvectors/ Bài toán giá trị riêng ma trận, tìm giá trị riêng và vectơ riêng

   • The Matrix Eigenvalue Problem / Bài toán giá trị riêng ma trận

   • Determining Eigenvalues and Eigenvectors/ Tìm giá trị riêng và vectơ riêng

   • Characteristic Polynomial and Eigenspaces/ Đa thức đặc trưng và không gian riêng

   • Similarity and Diagonalization / Sự đồng dạng và Chéo hóa

8. Some Applications of Eigenvalue Problems / Một số ứng dụng của các bài toán giá trị riêng 

   • Eigenvalue Problems Arising from Markov Processes/ Bài toán giá trị riêng phát sinh từ các quá trình Markov 

   • Eigenvalue Problems Arising from Population Models / Bài toán giá trị riêng phát sinh từ các mô hình quần thể

   • Linear Recurrence Equations for Sequences / Phương trình đệ quy tuyến tính của dãy số

   • Quadratic Forms, Transformation to Principal Axes (optional) / Dạng toàn phương, phép biến đổi về các trục chính (tuy chọn)

Chapter IV: Differential and Integral Calculus  / Phép tính vi tích phân

9. Differential Calculus  / Phép tính vi phân

   • Brief Review of Functions, Numerical Sequences, Limits, and Continuity / Hàm số, Dãy số, Giới hạn, Liên tục

   • Derivatives, Differentials and Higher-Order Differentials  / Đạo hàm, Vi phân, Vi phân cấp cao

10. Integral Calculus / Phép tính tích phân 

    • Indefinite Integrals and Definite Integrals  /  Tích phân bất định, Tích phân xác định

    • Improper Integrals / Tích phân suy rộng

Chapter V: Nummerical Series and Taylor's Expansion / Chuỗi số và Khai triển Taylor

11. Nummerical Series / Chuỗi số

    • Nummerical Series / Chuỗi số

    • Important Convergent Criteria / Các tiêu chuẩn hội tụ quan trọng

    • Power Series  / Chuỗi lũy thừa

12. Comparision of Functions - Taylor's Expansion / So sánh các hàm và Khai triển Taylor

    • Little o and Big O Notations / Ký hiệu o nhỏ và O lớn 

    • Taylor's Formula and Applications / Công thức khai triển Taylor và ứng dụng