Embedded Files
OPERASI BIL BULAT.docOperasi Bilangan Bulat
PERTEMUAN 1
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Tujuan Pembelajaran:
Setelah melaksanakan pembelajaran pertemuan 1, peserta didik diharapkan dapat:
1. Menemukan sifat-sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
2. Melakukan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi.
Alokasi Waktu : 3 JP
Sarana dan Prasarana
· Papan tulis ● Meteran dan timbangan
· Garis bilangan
· Bahan ajar/buku teks matematika
· Media presentasi untuk menerangkan materi
Kegiatan Pendahuluan
1. Menyiapkan sarana prasarana yang digunakan.
2. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran.
3. Memeriksa kehadiran peserta didik.
4. Mengingatkan kembali materi prasyarat yakni definisi bilangan bulat dan operasi bilangan cacah saat di sekolah dasar.
Kegiatan Inti
1. Guru memberikan pemahaman bermakna dan pemantik kepada peserta didik.
● Pemahaman bermakna
Pesawat N219 adalah salah satu pesawat buatan dalam negeri yang mampu menampung
19 orang. Selain N219, Indonesia juga memproduksi pesawat militer CN-295 yang mampu menampung 71 pasukan. Berapa selisih daya tampung kedua pesawat tersebut?
● Pertanyaan pemantik
Permasalahan di atas dapat diselesaikan menggunakan operasi bilangan bulat.
a. Bagaimana cara menerjemahkan permasalahan di atas dalam bentuk operasi bilangan bulat?
b. Operasi apa saja yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut?
c. Bagaimana penyelesaian dari permasalahan tersebut?
d. Sifat-sifat apa saja yang berlaku dalam operasi bilangan tersebut?
Pada pembelajaran kali ini kalian akan mengenal dan memahami sifat-sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
● Aktivitas: Sifat operasi penjumlahan dan pengurangan
2. Guru mengingatkan kembali materi penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah menggunakan garis bilangan dan teknik bersusun.
3. Guru memberikan contoh bahwa cara serupa dapat juga diterapkan pada penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Contohnya sebagai berikut.
Dengan menggunakan bantuan garis bilangan, berapakah 6 ‒ 8?
Pertama, buatlah garis bilangan. Selanjutnya, mulailah dari nol (0) dan bergerak 6 satuan ke kanan sehingga mencapai bilangan 6. Karena operasinya adalah pengurangan, maka dilanjutkan dengan bergerak 8 satuan ke kiri sehingga mencapai angka ‒2.
Jadi 6 – 8 = ‒2.
4. Terdapat 4 sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat, yaitu sifat tertutup, komutatif, asosiatif, elemen identitas, dan elemen invers. Guru membimbing peserta didik untuk melaksanakan kegiatan menggunakan LKPD 1.1.
5. Setelah melaknanakan kegiatan pada LKPD 1.1 peserta didik dapat menyimpulkan dalam operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku:
a. Sifat tertutup didefinisikan untuk setiap a dan b bilangan bulat, jika a + b = c , maka
c anggota bilangan bulat.
b. Sifat komutatif didefinisikan untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku a + b = b +
a.
c. Sifat asosiatif didefinisikan untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku
(a + b) + c = a + (b + c ) .
d. Pada bilangan bulat terdapat bilangan yang dinamakan elemen identitas, yang jika dijumlakan terhadap bilangangan bulat, maka hasilnya bilangan itu sendiri. Elemen identitas penjumlahan yaitu 0. Sifat ini didefinisikan:
Untuk setiap a bilangan bulat, maka a + 0 = 0 + a = a.
e. Elemen invers penjumlahan adalah lawan dari suatu bilangan jika dijumlahkan, maka menghasilkan elemen identitas yaitu 0. Sifat ini dapat dituliskan:
Untuk setiap a bilangan bulat, berlaku
a + (-a ) = (-a ) + a = 0 .
6. Operasi pengurangan bilangan bulat juga mempunyai beberapa sifat. Guru menugaskan peserta didik untuk melaksanakan LKPD 1.2 secara individu.
Essensial question: Apakah sifat yang berlaku pada penjumlahan juga berlaku pada pengurangan bilangan bulat?
7. Guru memberikan pemantik:
Essensial question: Apakah pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan suatu bilangan sama dengan menambahkan dengan lawan pengurangannya?
Untuk menjawab pertanyaan di atas, peserta didik melaksanakan kegiatan dalam LKPD
1.3. Berdasarkan aktivitas pada LKPD 1.3, terlihat bahwa
4 - 2 = 4 + (-2) = 2 dan
3 - 5 = 3 + (-5) = -2 Jadi untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku
a - b = a + (-b).
8. Peserta didik membuat rangkuman tentang sifat yang berlaku dalam operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
● Asesmen Sumatif
9. Peserta didik menerapkan pengetahuan tentang penjulahan dan pengurangan bilangan bulat dengan mengerjakan Tugas 1.1
Penutup
1. Guru dan peserta didik melakukan refleksi kegiatan belajar yang telah dilaksanakan.
2. Guru dan peserta didik mensyukuri apa yang telah diperoleh dari kegiatan belajar 1 dengan berdoa bersama.
3. Guru merangsang rasa penasaran peserta didik terkait materi kegiatan belajar 2.
PERTEMUAN 1
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Tujuan Pembelajaran:
Setelah melaksanakan pembelajaran pertemuan 1, peserta didik diharapkan dapat:
1. Menemukan sifat-sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
2. Melakukan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi.
Alokasi Waktu : 3 JP
Sarana dan Prasarana
· Papan tulis ● Meteran dan timbangan
· Garis bilangan
· Bahan ajar/buku teks matematika
· Media presentasi untuk menerangkan materi
Kegiatan Pendahuluan
1. Menyiapkan sarana prasarana yang digunakan.
2. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran.
3. Memeriksa kehadiran peserta didik.
4. Mengingatkan kembali materi prasyarat yakni definisi bilangan bulat dan operasi bilangan cacah saat di sekolah dasar.
Kegiatan Inti
1. Guru memberikan pemahaman bermakna dan pemantik kepada peserta didik.
● Pemahaman bermakna
Pesawat N219 adalah salah satu pesawat buatan dalam negeri yang mampu menampung
19 orang. Selain N219, Indonesia juga memproduksi pesawat militer CN-295 yang mampu menampung 71 pasukan. Berapa selisih daya tampung kedua pesawat tersebut?
● Pertanyaan pemantik
Permasalahan di atas dapat diselesaikan menggunakan operasi bilangan bulat.
a. Bagaimana cara menerjemahkan permasalahan di atas dalam bentuk operasi bilangan bulat?
b. Operasi apa saja yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut?
c. Bagaimana penyelesaian dari permasalahan tersebut?
d. Sifat-sifat apa saja yang berlaku dalam operasi bilangan tersebut?
Pada pembelajaran kali ini kalian akan mengenal dan memahami sifat-sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
● Aktivitas: Sifat operasi penjumlahan dan pengurangan
2. Guru mengingatkan kembali materi penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah menggunakan garis bilangan dan teknik bersusun.
3. Guru memberikan contoh bahwa cara serupa dapat juga diterapkan pada penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Contohnya sebagai berikut.
Dengan menggunakan bantuan garis bilangan, berapakah 6 ‒ 8?
Pertama, buatlah garis bilangan. Selanjutnya, mulailah dari nol (0) dan bergerak 6 satuan ke kanan sehingga mencapai bilangan 6. Karena operasinya adalah pengurangan, maka dilanjutkan dengan bergerak 8 satuan ke kiri sehingga mencapai angka ‒2.
Jadi 6 – 8 = ‒2.
4. Terdapat 4 sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat, yaitu sifat tertutup, komutatif, asosiatif, elemen identitas, dan elemen invers. Guru membimbing peserta didik untuk melaksanakan kegiatan menggunakan LKPD 1.1.
5. Setelah melaknanakan kegiatan pada LKPD 1.1 peserta didik dapat menyimpulkan dalam operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku:
a. Sifat tertutup didefinisikan untuk setiap a dan b bilangan bulat, jika a + b = c , maka
c anggota bilangan bulat.
b. Sifat komutatif didefinisikan untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku a + b = b +
a.
c. Sifat asosiatif didefinisikan untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku
(a + b) + c = a + (b + c ) .
d. Pada bilangan bulat terdapat bilangan yang dinamakan elemen identitas, yang jika dijumlakan terhadap bilangangan bulat, maka hasilnya bilangan itu sendiri. Elemen identitas penjumlahan yaitu 0. Sifat ini didefinisikan:
Untuk setiap a bilangan bulat, maka a + 0 = 0 + a = a.
e. Elemen invers penjumlahan adalah lawan dari suatu bilangan jika dijumlahkan, maka menghasilkan elemen identitas yaitu 0. Sifat ini dapat dituliskan:
Untuk setiap a bilangan bulat, berlaku
a + (-a ) = (-a ) + a = 0 .
6. Operasi pengurangan bilangan bulat juga mempunyai beberapa sifat. Guru menugaskan peserta didik untuk melaksanakan LKPD 1.2 secara individu.
Essensial question: Apakah sifat yang berlaku pada penjumlahan juga berlaku pada pengurangan bilangan bulat?
7. Guru memberikan pemantik:
Essensial question: Apakah pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan suatu bilangan sama dengan menambahkan dengan lawan pengurangannya?
Untuk menjawab pertanyaan di atas, peserta didik melaksanakan kegiatan dalam LKPD
1.3.
Berdasarkan aktivitas pada LKPD 1.3, terlihat bahwa
4 - 2 = 4 + (-2) = 2 dan
3 - 5 = 3 + (-5) = -2 Jadi untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku
a - b = a + (-b).
8. Peserta didik membuat rangkuman tentang sifat yang berlaku dalam operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
● Asesmen Sumatif
9. Peserta didik menerapkan pengetahuan tentang penjulahan dan pengurangan bilangan bulat dengan mengerjakan Tugas 1.1
Penutup
1. Guru dan peserta didik melakukan refleksi kegiatan belajar yang telah dilaksanakan.
2. Guru dan peserta didik mensyukuri apa yang telah diperoleh dari kegiatan belajar 1 dengan berdoa bersama.
3. Guru merangsang rasa penasaran peserta didik terkait materi kegiatan belajar 2.
Bahan Bacaan Guru an 1
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Pada penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat dengan selisih yang relatif kecil, dapat dilakukan dengan memanfaatkan garis bilangan. Sedangkan untuk bilangan bulat yang relatif besar, dapat digunakan dengan penjumlahan bersusun.
Pada operasi pengurangan dengan garis bilangan, caranya hampir sama dengan operasi penjumlahan. Perbedaannya adalah arah panah berbalik ke kiri untuk menyatakan bentuk pengurangan atau bentuk negatif.
Contohnya sebagai berikut.
Dengan menggunakan bantuan garis bilangan, berapakah 6 ‒ 8?
Pertama, buatlah garis bilangan. Selanjutnya, mulailah dari nol (0) dan bergerak 6 satuan ke kanan sehingga mencapai bilangan 6. Karena operasinya adalah pengurangan, maka dilanjutkan dengan bergerak 8 satuan ke kiri sehingga mencapai angka ‒2.
Jadi 6 – 8 = ‒2.
Terdapat 5 sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat, yaitu sifat tertutup, komutatif, asosiatif, elemen identitas, dan elemen invers.
a. Sifat tertutup didefinisikan untuk setiap a dan b bilangan bulat, jika a + b = c , maka c
anggota bilangan bulat.
b. Sifat komutatif didefinisikan untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku a + b = b + a.
c. Sifat asosiatif didefinisikan untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku
(a + b) + c = a + (b + c ) .
d. Pada bilangan bulat terdapat bilangan yang dinamakan elemen identitas, yang jika dijumlakan terhadap bilangangan bulat, maka hasilnya bilangan itu sendiri. Elemen identitas penjumlahan yaitu 0. Sifat ini didefinisikan:
Untuk setiap a bilangan bulat, maka a + 0 = 0 + a = a.
e. Elemen invers penjumlahan adalah lawan dari suatu bilangan jika dijumlahkan, maka menghasilkan elemen identitas yaitu 0. Sifat ini dapat dituliskan:
Untuk setiap a bilangan bulat, berlaku
a + (-a ) = (-a ) + a = 0 .
Pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan suatu bilangan sama dengan menambahkan dengan lawan pengurangannya. Untuk setiap a dan b
bilangan bulat, berlaku
a - b = a + (-b).
Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
v Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif
Untuk setiap a dan b bilangan bulat berlaku a ´ ( -b) = - (a ´ b) .
v Hasil perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif.
Untuk setiap a dan b bilangan bulat berlaku -a ´ b = - (a ´ b) .
v Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
Untuk setiap a dan b bilangan bulat berlaku ( -a )´ (-b) = a ´ b.
v Jika suatu bilangan dikalikan dengan nol, maka hasilnya adalah nol (0)
v Jika suatu bilangan dikalikan dengan satu, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri
Sifat-sifat perkalian bilangan bulat antara lain:
a. Sifat tertutup
Untuk setiap a dan b bilangan bulat, jika a ´ b = c , maka c bilangan bulat. b. Sifat komutatif
Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku: a ´ b = b ´ a.
c. Sifat Asosiatif
Untuk setiap a, b dan c bilangan bulat, berlaku: (a ´ b) ´ c = a ´ (b ´ c).
d. Elemen identitas
Untuk setiap a bilangan bulat, terdapat elemen identitas yaitu 1 anggota bilangan bulat, berlaku: a = 1´ a = a ´1.
e. Distributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku: a ´ (b + c) = (a ´ b) + (a ´ c).
f. Distributif perkalian terhadap pengurangan
Untuk setiap a, b, dan c anggota bilangan bulat, berlaku: a ´ (b - c) = (a ´ b) - (a ´ c).
Konsep operasi pembagian juga sudah dipelajari peserta didik di Sekolah Dasar. Hubungan
antara konsep perkalian dan pembagian, jika 3 ´ 4 = 12 maka 12 : 3 = 4
dan 12 : 4 = 3 . Dari
permisalan tersebut, dapat disimpulkan bahwa pembagian merupakan opersi kebalikan dari perkalian.
Untuk setiap a dan b anggota bilangan bulat, berlaku:
=
- = -
·
·
- = -
·
- - =
·
- =
·
Pada dasarnya, setiap operasi pada bilangan bulat mempunyai sifat operasi.
- Sifat-sifat pembagian bilangan bulat antara lain tidak tertutup, tidak komutatif, tidak asosiatif, tidak distributif, pembagian bilangan bulat dengan nol (0), dan pembagian bilangan bulat oleh nol.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a : b = c, maka c belum tentu merupakan
bilangan bulat.
- Hasil pembagian bilangan bulat tidak pernah sama ketika letak bilangan ditukar. Sifat pembagian seperti ini disebut sifat anti komutatif dan ditulis sebagai berikut:
a : b ≠ b : a
- Hasil pembagian bilangan bulat tidak pernah sama ketika elemen-elemennya dikelompokkan dengan cara yang berbeda. Sifat pembagian seperti ini disebut sifat anti asosiatif dan ditulis sebagai berikut:
(a : b) : c ≠ a : (b : c)
Operasi Hitung Campuran
Pada satu soal dengan dua pengerjaan atau lebih (hitung campuran) berlaku ketentuan sebagai berikut.
a. Pengerjaan hitung yang menggunakan tanda kurung, artinya angka-angka di dalam kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.
b. Perkalian dan pembagian sama kuat sehingga operasi hitung yang ada di depan atau
sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
c. Penjumlahan dan pengurangan sama kuat sehingga tanda operasi hitung yang di depan atau sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
d. Perkalian dan pembagian lebih kuat dibanding penjumlahan dan pengurangan sehingga perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu.
Bahan Bacaan Guru an 1
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Pada penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat dengan selisih yang relatif kecil, dapat dilakukan dengan memanfaatkan garis bilangan. Sedangkan untuk bilangan bulat yang relatif besar, dapat digunakan dengan penjumlahan bersusun.
Pada operasi pengurangan dengan garis bilangan, caranya hampir sama dengan operasi penjumlahan. Perbedaannya adalah arah panah berbalik ke kiri untuk menyatakan bentuk pengurangan atau bentuk negatif.
Contohnya sebagai berikut.
Dengan menggunakan bantuan garis bilangan, berapakah 6 ‒ 8?
Pertama, buatlah garis bilangan. Selanjutnya, mulailah dari nol (0) dan bergerak 6 satuan ke kanan sehingga mencapai bilangan 6. Karena operasinya adalah pengurangan, maka dilanjutkan dengan bergerak 8 satuan ke kiri sehingga mencapai angka ‒2.
Jadi 6 – 8 = ‒2.
Terdapat 5 sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat, yaitu sifat tertutup, komutatif, asosiatif, elemen identitas, dan elemen invers.
a. Sifat tertutup didefinisikan untuk setiap a dan b bilangan bulat, jika a + b = c , maka c
anggota bilangan bulat.
b. Sifat komutatif didefinisikan untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku a + b = b + a.
c. Sifat asosiatif didefinisikan untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku
(a + b) + c = a + (b + c ) .
d. Pada bilangan bulat terdapat bilangan yang dinamakan elemen identitas, yang jika dijumlakan terhadap bilangangan bulat, maka hasilnya bilangan itu sendiri. Elemen identitas penjumlahan yaitu 0. Sifat ini didefinisikan:
Untuk setiap a bilangan bulat, maka a + 0 = 0 + a = a.
e. Elemen invers penjumlahan adalah lawan dari suatu bilangan jika dijumlahkan, maka menghasilkan elemen identitas yaitu 0. Sifat ini dapat dituliskan:
Untuk setiap a bilangan bulat, berlaku
a + (-a ) = (-a ) + a = 0 .
Pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan suatu bilangan sama dengan menambahkan dengan lawan pengurangannya. Untuk setiap a dan b
bilangan bulat, berlaku
a - b = a + (-b).
Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
v Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif
Untuk setiap a dan b bilangan bulat berlaku a ´ ( -b) = - (a ´ b) .
v Hasil perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif.
Untuk setiap a dan b bilangan bulat berlaku -a ´ b = - (a ´ b) .
v Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
Untuk setiap a dan b bilangan bulat berlaku ( -a )´ (-b) = a ´ b.
v Jika suatu bilangan dikalikan dengan nol, maka hasilnya adalah nol (0)
v Jika suatu bilangan dikalikan dengan satu, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri
Sifat-sifat perkalian bilangan bulat antara lain:
a. Sifat tertutup
Untuk setiap a dan b bilangan bulat, jika a ´ b = c , maka c bilangan bulat. b. Sifat komutatif
Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku: a ´ b = b ´ a.
c. Sifat Asosiatif
Untuk setiap a, b dan c bilangan bulat, berlaku: (a ´ b) ´ c = a ´ (b ´ c).
d. Elemen identitas
Untuk setiap a bilangan bulat, terdapat elemen identitas yaitu 1 anggota bilangan bulat, berlaku: a = 1´ a = a ´1.
e. Distributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku: a ´ (b + c) = (a ´ b) + (a ´ c).
f. Distributif perkalian terhadap pengurangan
Untuk setiap a, b, dan c anggota bilangan bulat, berlaku: a ´ (b - c) = (a ´ b) - (a ´ c).
Konsep operasi pembagian juga sudah dipelajari peserta didik di Sekolah Dasar. Hubungan
antara konsep perkalian dan pembagian, jika 3 ´ 4 = 12 maka 12 : 3 = 4
dan 12 : 4 = 3 . Dari
permisalan tersebut, dapat disimpulkan bahwa pembagian merupakan opersi kebalikan dari perkalian.
Untuk setiap a dan b anggota bilangan bulat, berlaku:
=
- = -
·
·
- = -
·
- - =
·
- =
·
Pada dasarnya, setiap operasi pada bilangan bulat mempunyai sifat operasi.
- Sifat-sifat pembagian bilangan bulat antara lain tidak tertutup, tidak komutatif, tidak asosiatif, tidak distributif, pembagian bilangan bulat dengan nol (0), dan pembagian bilangan bulat oleh nol.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a : b = c, maka c belum tentu merupakan
bilangan bulat.
- Hasil pembagian bilangan bulat tidak pernah sama ketika letak bilangan ditukar. Sifat pembagian seperti ini disebut sifat anti komutatif dan ditulis sebagai berikut:
a : b ≠ b : a
- Hasil pembagian bilangan bulat tidak pernah sama ketika elemen-elemennya dikelompokkan dengan cara yang berbeda. Sifat pembagian seperti ini disebut sifat anti asosiatif dan ditulis sebagai berikut:
(a : b) : c ≠ a : (b : c)
Operasi Hitung Campuran
Pada satu soal dengan dua pengerjaan atau lebih (hitung campuran) berlaku ketentuan sebagai berikut.
a. Pengerjaan hitung yang menggunakan tanda kurung, artinya angka-angka di dalam kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.
b. Perkalian dan pembagian sama kuat sehingga operasi hitung yang ada di depan atau
sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
c. Penjumlahan dan pengurangan sama kuat sehingga tanda operasi hitung yang di depan atau sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
d. Perkalian dan pembagian lebih kuat dibanding penjumlahan dan pengurangan sehingga perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu.
Lembar Kerja Peserta Didik 1.1
Sifat yang Berlaku dalam Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
Identitas
Nama Siswa/Kelompok : ...............................
................................ Kelas : ................................
Tujuan : Melalui aktivitas LKPD 1.1, peserta didik dapat memahami sifat-sifat yang berlaku
pada operasi penjumlahan bilangan bulat.
Langkah Kerja
Kegiatan 1: Sifat Tertutup
1. Tanyalah berapa berat badan temanmu, sehingga kamu memperoleh bilangan bulat!
2. Tuliskan berat badanmu dan berat badan temanmu lalu jumlahkan kedua bilangan
tersebut!
Berat Badanku (Kg)
Berat Badan Temanku (Kg)
Jumlah
3. Apakah hasil penjumlahan merupakan bilangan bulat juga?
4. Lakukan hal serupa pada pasangan teman sekelasmu yang sebangku!
Berat Badanku (Kg)
Berat Badan Temanku (Kg)
Jumlah
5. Apakah hasilnya merupakan bilangan bulat juga?
6. Apa yang dapat kalian simpulkan dari aktivitas ini?
Langkah Kerja
Kegiatan 2: Sifat Komutatif
1. Isilah titik-titik pada tabel di bawah ini!
a
b
a+b
b+a
2
5
...
...
‒4
3
...
...
‒7
‒6
...
...
4
7
...
...
‒3
8
...
...
6
‒45
...
...
11
78
...
...
2. Amatilah hasil penjumlahan pada kolom (a+b) dan (b+a)!
3. Apakah hasilnya sama?
4. Apa yang dapat kalian simpulkan dari aktivitas ini?
Langkah Kerja
Kegiatan 3: Sifat Asosiatif
1. Lengkapilah tabel di bawah ini!
a
b
c
a+b
b+c
(a+b)+c
a+(b+c)
2
5
3
...
...
...
...
‒4
3
6
...
...
...
...
‒9
‒5
2
...
...
...
...
‒7
‒6
‒4
...
...
...
...
3
‒1
‒5
...
...
...
...
5
9
‒4
...
...
...
...
2. Amatilah hasil penjumlahan pada kolom (a+b)+c dan a+(b+c)!
3. Apakah hasilnya sama?
4. Apa yang dapat kalian simpulkan dari aktivitas ini?
Langkah Kerja
Kegiatan 4: Elemen Identitas
1. Isilah titik-titik pada tabel di bawah ini!
a
0
a+0
0+a
3
0
...
...
‒7
0
...
...
74
0
...
...
100
0
...
...
0
0
...
...
2. Amatilah hasil penjumlahan pada kolom a, (a+0), dan (0+a)
3. Apakah hasilnya sama?
4. Apa yang dapat kalian simpulkan dari aktivitas ini
Langkah Kerja
Kegiatan 5: Elemen Invers
1. Isilah titik-titik pada tabel di bawah ini
a
‒a
a+(‒a)
(‒a)+a
3
‒3
...
...
7
‒7
...
...
5
‒5
...
...
9
‒9
...
...
2. Amatilah hasil penjumlahan pada kolom a+(‒a) dan (‒a)+a!
3. Bagaimana hasil penjumlahannya?
4. Apa yang dapat kalian simpulkan dari aktivitas ini?
Rangkuman Kesimpulan
Dalam operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat:
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Lembar Kerja Peserta Didik 1.2
Sifat yang Berlaku dalam Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Identitas
Nama Siswa/Kelompok : ...............................
................................ Kelas : ................................
Tujuan : Melalui aktivitas LKPD 1.2, peserta didik dapat memahami sifat-sifat yang berlaku pada operasi pengurangan bilangan bulat.
Langkah Kerja
1. Gunakanlah data yang sudah kamu peroleh dari kegiatan 1 LKPD 1.1 lalu kurangkanlah bilangan bulat dengan bilangan bulat lainnya!
2. Apakah hasilnya merupakan bilangan bulat juga?
3. Gunakanlah data pada kegiatan 2 sampai 5 dan ubah operasi penjumlahan dengan pengurangan.
4. Lakukan perintah dari kegiatan 2 sampai 5 lalu lihatlah hasilnya!
5. Sifat apa yang kamu lihat dari pengerjaan nomor 3 dan 4?
6. Apa yang dapat kamu simpulkan?
Kesimpulan
Dalam operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat:
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII Pengertian dan Perbandingan Bilangan Bulat
Lembar Kerja Peserta Didik 1.3
Sifat yang Berlaku dalam Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Identitas
Nama Siswa/Kelompok : ...............................
................................ Kelas : ................................
Tujuan : Melalui aktivitas LKPD 1.3, peserta didik dapat mengetahui bahwa pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan suatu bilangan sama dengan menambahkan dengan lawan pengurangannya.
Langkah Kerja
1. Tentukan hasil operasi bilangan bulat di bawah ini!
a. 4 – 2
b. 4 + (‒2)
c. 3 –5
d. 3 + (‒5)
2. Amatilah hasil penjumlahan dan pengurangannya, apakah hasil pengurangan pada poin a sama dengan penjumlahan pada poin b?
3. Bagaimana pula hasil pada poin c dan d?
4. Apa yang dapat kamu simpulkan?
Kesimpulan
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Tugas 1.1
Nama Siswa : ............................................. Kelas : ............................................
Nilai
1. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut!
a. 4 + 7
f. 9 - ( -3)
b. 6 + ( -7)
c. -6 + (-7) + 3
d. 6 + 5 - (-3)
g. -4 - (-8) + 5
h. 6 - (-3) - (-8)
i. 10 + (-9) + 18
e. 6 - 3
j. -11 + (-17) + 46
2. Seorang siswa melakukan praktikum fisika, mengukur suhu pada segelas air ukur. Mula- mula, suhu air adalah 23°C. Setelah dipanaskan selama 1 menit, suhu air tersebut menjadi 87°C. Tentukan kenaikan suhu air!
3. Pesawat N219 adalah salah satu pesawat buatan dalam negeri yang mampu menampung
19 orang. Selain N219, Indonesia juga memproduksi pesawat militer CN-295 yang mampu menampung 71 pasukan. Berapa selisih daya tampung kedua pesawat tersebut?
4. Dalam suatu permainan, dua orang anak bermain sebayak lima kali dan memperoleh skor
sebagai berikut.
Permainan ke-
1
2
3
4
5
Skor anak A
0
11
3
6
9
Skor anak B
−4
9
7
−2
11
Siapakah yang mendapat skor paling tinggi?
5. Tabel berikut ini menunjukkan hubungan antara waktu dan suhu (°C) pada suatu hari di dataran Eropa.
Waktu
06.00
09.00
12.00
15.00
18.00
Suhu
−8
...
...
...
...
Lengkapilah tabel di atas setelah kamu membaca keterangan berikut!
a. Pukul 06.00-09.00, suhu naik 6°. b. Pukul 09.00-02.00, suhu naik 12°. c. Pukul 12.00-15.00, suhu naik 15°.
d. Pukul 15.00-18.00, suhu turun 8°.
Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII Pengertian dan Perbandingan Bilangan Bulat
Pedoman Penilaian Aktivitas Individu/Kelompok (LKPD)
Rubrik Penilaian
No.
Nama
Siswa/Kelompok
Aspek
Jumlah
Skor
Ketertiban
Kekompakan
Perfomance
Ketepatan
1.
2.
3.
4.
Panduan Penskoran
No.
Skor
Kriteria
1.
4
Apabila selalu melakukan aktivitas sesuai aspek penilaian
2.
3
Apabila sering melakukan aktivitas sesuai aspek penilaian
3.
2
Apabila kadang-kadang melakukan aktivitas sesuai aspek penilaian
4.
1
Apabila tidak pernah melakukan aktivitas sesuai aspek penilaian
Nilai Akhir = Jumlah Skor ´ 100
16
Predikat
Sangat Baik : apabila memperoleh nilai : 3,33 < nilai ≤ 4,00
Baik : apabila memperoleh nilai : 2,33 < nilai ≤ 3,33
Cukup : apabila memperoleh nilai : 1,33 < nilai ≤ 2,33
Kurang : apabila memperoleh nilai : nilai ≤ 1,33
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tugas 1.11
1. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut!
a. 4 + 7 = 11 Skor 1 b. 6 + (-7) = -1 Skor 1 c. -6 + (-7) + 3 = -10 Skor 1 d. 6 + 5 - (-3) = 14 Skor 1
e. 6 - 3 = 3 Skor 1 f. 9 - (-3) = 12 Skor 1 g. -4 - (-8) + 5 = 9 Skor 1
h. 6 - (-3) - (-8 ) = 17 Skor 1
i. 10 + (-9) + 18 = 19
j. -11 + (-17) + 46 = 18
Skor 1
Skor 1
2. Seorang siswa melakukan praktikum fisika, mengukur suhu pada segelas air ukur. Mula- mula, suhu air adalah 23°C. Setelah dipanaskan selama 1 menit, suhu air tersebut menjadi 87°C. Tentukan kenaikan suhu air!
Penyelesaian:
Suhu air mula-mula = 23°C
Suhu setelah dipanaskan = 87°C Skor 1
Akan ditentukan kenaikan suhu.
Kalimat matematika: 87 - 23 = 64 Skor 2
Kenaikan suhu adalah 64°C Skor 1
3. Pesawat N219 adalah salah satu pesawat buatan dalam negeri yang mampu menampung 19 orang. Selain N219, Indonesia juga memproduksi pesawat militer CN-
295 yang mampu menampung 71 pasukan. Berapa selisih daya tampung kedua pesawat
tersebut? Penyelesaian:
Daya tampung pesawat N219 = 19
Daya tampung pesawat CN-295 = 71 Skor 1
Akan ditentukan selisih daya tampung.
Kalimat matematika: 71 - 19 = 52 Skor 2
Selisih daya tampung kedua pesawat tersebut adalah 52 penumpang. Skor 1
4. Dalam suatu permainan, dua orang anak bermain sebayak lima kali dan memperoleh skor sebagai berikut.
Permainan ke-
1
2
3
4
5
Skor anak A
0
11
3
6
9
Skor anak B
−4
9
7
−2
11
Siapakah yang mendapat skor paling tinggi?
Penyelesaian:
Skor anak A = 0 + 11 + 3 + 6 + 9 = 23 Skor 1
Skor anak B = −4 + 9 + 7 + (−2) + 11 = 21 Skor 1
23 > 21 jadi yang mendapatkan skor lebih tinggi adalah anak A Skor 1
5. Tabel berikut ini menunjukkan hubungan antara waktu dan suhu (°C) pada suatu hari di dataran Eropa.
Waktu
06.00
09.00
12.00
15.00
18.00
Suhu
−8
...
...
...
...
Lengkapilah tabel di atas setelah kamu membaca keterangan berikut!
a. Pukul 06.00-09.00, suhu naik 6°. b. Pukul 09.00-02.00, suhu naik 12°. c. Pukul 12.00-15.00, suhu naik 15°. d. Pukul 15.00-18.00, suhu turun 8°.
Penyelesaian:
Waktu
06.00
09.00
12.00
15.00
18.00
Suhu
−8
−8 + 6 = −2
−2 + 12 = 10
10 + 15 = 25
28 – 8 = 20
Skor
1
1
1
1
Nilai Akhir = Jumlah Skor ´ 100
25
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tugas 2.1
1. Menentukan hasil perkalian.
No.
Pernyataan
Benar
Salah
Skor
a.
Setiap bilangan yang dikalikan –1, maka hasilnya
invers perkalian bilangan itu sendiri.
✓
1
b.
Perkalian bilangan bulat bersifat komutatif.
✓
1
c.
Perkalian bilangan bulat bersifat asosiatif.
✓
1
d.
Hasil kali dua bilangan negatif menghasilkan
bilangan negatif.
✓
1
e.
Identitas dari perkalian bilangan bulat adalah 1.
✓
1
a. -5´ 6 = -30 Skor 1
b. -8 ´ (-4 ) = 32 c. 2 ´ (-9) = -18 d. 2 ´ ( -7)´ 0 = 0
Skor 1
Skor 1
Skor 1
e. -8 ´ (-4 )´ (-5) = -160
Skor 1
2.
Suhu di dalam sebuah kulkas –4°C. Ketika aliran listrik mati, suhu di dalam kulkas naik 3°C setiap 4 menit. Tentukan suhu di dalam kulkas tersebut jika aliran listrik mati selama 20 menit!
Penyelesaian:
Suhu di dalam kulkas mula-mula –4°C Kenaikan suhu = 3°C setiap 4 menit
Akan ditentukan suhu di dalam kulkas jika listrik mati selama 20 menit. Kenaikan suhu selama 20 menit adalah 5 x 3°C = 15°C.
Suhu di dalam kulkas setelah listrik mati = –4 + 15 = 11°C.
Skor 1
Skor 2
3.
Manakah dari pernyataan berikut yang benar?
4. Soal ujian terdiri dari 10 pertanyaan. Nilai 5 diberikan untuk jawaban yang benar, nilai
–2 diberikan untuk jawaban yang salah, dan 0 untuk soal yang tidak terjawab.
a. Ali mendapatkan 6 jawaban benar dan 4 jawaban salah. Berapa nilai yang diperolehnya?
b. Maya mendapatkan 5 jawaban benar, 2 jawaban salah, dan 3 soal tidak terjawab.
Berapa nilai yang diperolehnya?
c. Putri mendapatkan 2 jawaban benar dan 5 jawaban salah dari 7 pertanyaan yang dijawabnya. Berapa nilai yang diperolehnya?
Penyelesaian: Banyak soal = 10
Skor jawaban benar = +5
Skor jawaban salah = –2 Skor 1 a. Akan ditentukan nilai Ali
6 jawaban benar = 6 ´ 5 = 30
4 jawaban salah = 4 ´ (-2) = -8
Nilai Ali = 30 + ( -8 ) = 22 Skor 2 b. Akan ditentukan nilai Maya
5 jawaban benar = 5 ´ 5 = 25
2 jawaban salah = 2´ (-2) = -4
3 soal tidak terjawab = 3 ´ 0 = 0
Nilai Maya = 25 + (-4 ) + 0 = 21
Skor 2
c.
Akan ditentukan nilai Putri
2 jawaban benar = 2 ´ 5 = 10
5 jawaban salah = 5´ (-2) = -10
Pertanyaan yang tidak terjawab =
(10 - 2 - 5)´ 0 = 7 ´ 0 = 0
Nilai Putri = 10 + (-10) + 0 = 0
Skor 2
Nilai Akhir = Jumlah Skor yang Diperoleh ´100
20
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tugas 3.1
1. Menentukan hasil pembagian.
a. -42 : 7 = -6 Skor 1
b. 72 : (-6) = -12 Skor 1
c. -60 : (-4 ) = 15 Skor 1
d. -94 : 0 = tidak terdefinisi Skor 1 e. 0 : 85 = 0 Skor 1
2. Manakah yang bernilai benar?
No.
Pernyataan
Benar
Salah
Skor
a.
Hasil pembagian bilangan bulat selalu
menghasilkan bilangan bulat.
✓
1
b.
Untuk setiap a dan b bilangan bulat, maka a : b ≠ b
: a.
✓
1
c.
Sembarang bilangan bulat dibagi 0 menghasilkan 0.
✓
1
d.
Hasil bagi dua bilangan negatif adalah negatif.
✓
1
e.
Pengerjaan hitung yang menggunakan tanda
kurung, artinya angka-angka di dalam kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.
✓
1
f.
Operasi penjumlahan lebih kuat dibanding
pengurangan, sehingga operasi penjumlahan harus dikerjakan terlebig dahulu.
✓
1
3. Hitunglah:
a. 2.890 + (-890) + 31 = 2031 Skor 1
b. 25 : ((-8) + 3) = 25 : (-5) = (-5)
Skor 1
c. -100 : ëé(-5)´(-2)´(-1)ùû = (-100) : (-10) = 1000 Skor 1
d. ëé-120 : (-5)ùû : (-4) = 24 : (-4) = (-6)
Skor 1
e. éë-96 : (-8)ùû : 3 = 12 : 3 Skor 1
4. Harga 5 meter kain adalah Rp375.000,00.
Akan ditentukan:
a. harga 1 meter kain tersebut.
b. besar uang yang harus dikeluarkan untuk membeli 8 meter kain.
Penyelesaian:
a. harga 1 meter kain tersebut = Rp375.000,00 : 5 = Rp75.000,00 Skor 1 b. besar uang yang harus dikeluarkan untuk membeli 8 meter kain
= 8 x Rp75.000,00 = Rp600.000,00 Skor 2
5. Dalam kegiatan karya wisata yang diikuti oleh 250 siswa, panitia menyewa beberapa bus yang berkapasitas masing-masing 54 tempat duduk. Kegiatan tersebut didampingi oleh
20 guru pembimbing. Akan ditentukan:
a. banyak bus yang diperlukan dalam kegiatan tersebut
b. banyak tempat duduk yang kosong
Penyelesaian:
a.
Jumlah peserta yang ikut = 250 + 20 = 270 orang
Banyak bus = 270 : 54 = 5
Skor 2
b.
Banyak tempat duduk yang kosong = 0.
Skor 1
Nilai Akhir = Jumlah Skor yang Diperoleh ´100
22
Instrumen Refleksi
Refleksi Guru an 1
Identitas : .............................................
............................................
1. Bagaimana pelaksanaan pembelajaran hari ini? Apakah sesuai dengan rencana yang disusun?
2. Kegiatan mana yang yang sudah berjalan efektif?
3. Pembelajaran atau kegiatan mana yang masih memerlukan peningkatan?
4. Apakah ada materi yang sulit dipahami siswa?
5. Apa rencana perbaikan yang dilakukan untuk pembelajaran berikutnya?
Instrumen Refleksi
Refleksi Siswa 1
Identitas : .............................................
............................................
1. Apa yang telah kalian pelajari hari ini?
2. Bagaimana perasaanmu setelah belajar operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat?
3. Adakah materi pembelajaran yang belum kalian pahami?
4. Apa tantangan terbesarmu selama kegiatan belajar ini?
5. Apa manfaat yang bisa kamu peroleh dari pembelajaran ini?
6. Setelah mendapat pemahaman danpengalaman di atas, apa yang akan kamu lakukan selanjutnya?
Mengetahui,
Kepala Sekolah
SAMSUL BAHRI, S.Pd, M.P
NIP. 197011121998021002
Kesik, Juli 2022
Pembina
SATRIA, S.Pd
NIP.197312312006041022
Page updated
Report abuse