BILANGAN BINER
1. Pengertian Bilangan Biner

Bilangan biner (atau bilangan basis 2) adalah sistem bilangan yang hanya menggunakan dua simbol, yaitu 0 dan 1. Sistem ini digunakan dalam dunia komputer karena perangkat keras komputer, seperti sirkuit digital, hanya dapat memahami dua kondisi, yaitu kondisi hidup (1) dan mati (0).

2. Karakteristik Bilangan Biner

• Angka dasar: 2 (Hanya menggunakan angka 0 dan 1).

• Posisi angka: Posisi angka dalam bilangan biner memiliki nilai pangkat dua. Misalnya, dari kanan ke kiri, posisi pertama adalah 202^020, posisi kedua adalah 212^121, dan seterusnya.

• Representasi digital: Bilangan biner digunakan untuk merepresentasikan data dalam komputer, seperti angka, huruf, atau gambar.

3. Cara Menulis Bilangan Biner

Bilangan biner ditulis dengan deretan angka 0 dan 1. Contoh bilangan biner adalah:

• 1011₂ (dalam bentuk biner).

• 1101₂ (dalam bentuk biner).

4. Konversi Bilangan Biner ke Desimal

Untuk mengonversi bilangan biner ke dalam sistem desimal, kita dapat mengalikan setiap digit biner dengan pangkat dua yang sesuai dan kemudian menjumlahkan hasilnya. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengonversi bilangan biner ke desimal:

1. Tentukan posisi setiap digit, dimulai dari kanan (pangkat dua).

2. Kalikan setiap digit biner dengan 2 yang dipangkatkan sesuai posisi digit.

3. Jumlahkan hasil perkalian tersebut.

Contoh: Konversikan 1011₂ ke dalam sistem desimal:

10112=(1×23)+(0×22)+(1×21)+(1×20)
=(1×8)+(0×4)+(1×2)+(1×1)
=8+0+2+1=11

Jadi, 1011₂ = 11₁₀.

5. Konversi Bilangan Desimal ke Biner

Untuk mengonversi bilangan desimal ke dalam sistem biner, kita dapat membagi angka desimal dengan 2 dan mencatat sisa pembagian hingga hasil pembagian terakhir adalah 0. Kemudian, baca sisa pembagian tersebut dari bawah ke atas.

Contoh: Konversikan 13₁₀ ke dalam bilangan biner:

1. 13 ÷ 2 = 6, sisa 1

2. 6 ÷ 2 = 3, sisa 0

3. 3 ÷ 2 = 1, sisa 1

4. 1 ÷ 2 = 0, sisa 1

Membaca sisa pembagian dari bawah ke atas: 1101₂.

6. Operasi Aritmatika pada Bilangan Biner

Bilangan biner dapat dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan, dan dibagi dengan cara yang serupa dengan bilangan desimal, namun hanya menggunakan 0 dan 1.

Penjumlahan Biner

• 0 + 0 = 0

• 0 + 1 = 1

• 1 + 0 = 1

• 1 + 1 = 10 (carry 1)

Contoh:

10112+11012​

Langkah-langkah:

    10112

+  11012

  110002​​​

Jadi, 1011₂ + 1101₂ = 11000₂.

Pengurangan Biner

Pengurangan dilakukan dengan cara yang sama seperti bilangan desimal, tetapi menggunakan aturan 1 – 0 = 1 dan 1 – 1 = 0. Jika perlu, kita melakukan pinjaman seperti dalam aritmatika desimal.

Perkalian Biner

Perkalian biner dilakukan dengan cara yang serupa dengan perkalian bilangan desimal, namun hanya menggunakan 0 dan 1.

Contoh:

1012​×112​

Langkah-langkah:

   1012​
×  112​

1012

+10102

11112

Jadi, 101₂ × 11₂ = 1111₂.

7. Bilangan Biner dalam Komputer

Komputer menggunakan bilangan biner untuk mengoperasikan data karena perangkat keras seperti CPU, memori, dan register bekerja dalam format biner. Setiap instruksi atau data yang diproses komputer diubah menjadi urutan 0 dan 1 untuk dipahami dan diproses.

Representasi Data dalam Komputer:

• Karakter: Dalam komputer, karakter seperti huruf dan angka diwakili menggunakan kode biner. Salah satu yang paling umum digunakan adalah ASCII (American Standard Code for Information Interchange), yang mengonversi karakter menjadi bilangan biner.

• Gambar dan Suara: Gambar dan suara dapat diubah menjadi data biner yang lebih kompleks melalui teknik encoding tertentu (seperti JPG untuk gambar dan MP3 untuk audio).

8. Bilangan Biner dalam Sistem Lain

Selain sistem desimal, biner juga berhubungan dengan beberapa sistem lain, seperti:

• Sistem Oktal: Bilangan biner dapat diubah ke dalam sistem oktal (basis 8) dengan mengelompokkan digit biner menjadi kelompok tiga digit dan mengonversinya.

• Sistem Heksadesimal: Sistem ini menggunakan angka 0-9 dan huruf A-F (basis 16). Setiap empat digit biner dapat diwakili oleh satu digit heksadesimal.

Contoh Konversi Biner ke Heksadesimal:

Biner: 10110110₂
Langkah 1: Kelompokkan menjadi empat digit (dari kanan ke kiri):
1011 0110

Langkah 2: Ubah masing-masing kelompok menjadi heksadesimal:
1011₂ = B₁₆ dan 0110₂ = 6₁₆

Jadi, 10110110₂ = B6₁₆.

9. Kegunaan Bilangan Biner

• Pemrograman komputer: Digunakan dalam instruksi dan logika kontrol perangkat keras.

• Sistem digital: Dasar bagi pembuatan rangkaian elektronik dan sistem digital lainnya.

• Enkripsi dan keamanan data: Dalam algoritma enkripsi, bilangan biner sering digunakan untuk mengenkripsi dan mendekripsi data.

Kesimpulan

Bilangan biner adalah dasar bagi semua operasi komputer dan sistem digital. Pemahaman tentang bilangan biner sangat penting dalam berbagai bidang, mulai dari ilmu komputer hingga elektronik. Dengan menguasai konversi, operasi aritmatika, dan aplikasinya, kita dapat lebih memahami cara kerja perangkat komputer.

Soal Pilihan Ganda tentang Bilangan Biner

1. Konversi bilangan biner 1010₂ ke dalam bilangan desimal adalah...
   
   

   • a) 5

   • b) 10

   • c) 8

   • d) 12

   • e) 6
     Jawaban: b) 10

2. Bilangan desimal 13₁₀ dalam bentuk biner adalah...
   
   

   • a) 1101₂

   • b) 1011₂

   • c) 1110₂

   • d) 1001₂

   • e) 1111₂
     Jawaban: a) 1101₂

3. Hasil penjumlahan 101₀ + 110₀ dalam biner adalah...
   
   

   • a) 1011₂

   • b) 1111₂

   • c) 1000₂

   • d) 1100₂

   • e) 1110₂
     Jawaban: b) 1111₂

4. Konversi bilangan biner 110011₀ ke dalam bilangan desimal adalah...
   
   

   • a) 51

   • b) 53

   • c) 49

   • d) 48

   • e) 54
     Jawaban: b) 51

5. Bilangan biner 1111₂ jika dikurangi dengan 1001₂ hasilnya adalah...
   
   

   • a) 0100₂

   • b) 0110₂

   • c) 1010₂

   • d) 1000₂

   • e) 1100₂
     Jawaban: a) 0100₂

6. Hasil perkalian biner 101₂ × 11₂ adalah...
   
   

   • a) 111₂

   • b) 1011₂

   • c) 1101₂

   • d) 1001₂

   • e) 1000₂
     Jawaban: b) 1011₂

7. Bilangan desimal 25₁₀ dalam bentuk biner adalah...
   
   

   • a) 10101₂

   • b) 11101₂

   • c) 10011₂

   • d) 11001₂

   • e) 10100₂
     Jawaban: a) 10101₂

8. Bilangan biner 10101₂ jika dikonversi ke desimal adalah...
   
   

   • a) 15

   • b) 21

   • c) 18

   • d) 17

   • e) 20
     Jawaban: b) 21

9. Operasi AND antara 1010₂ dan 1100₂ menghasilkan...
   
   

   • a) 1000₂

   • b) 1110₂

   • c) 1010₂

   • d) 1100₂

   • e) 1111₂
     Jawaban: a) 1000₂

10. Hasil dari operasi OR antara 1010₂ dan 1100₂ adalah...
    
    

    • a) 1110₂

    • b) 1100₂

    • c) 1011₂

    • d) 1001₂

    • e) 1111₂
      Jawaban: a) 1110₂

11. Bilangan biner 11010₂ dikonversi ke dalam sistem oktal adalah...
    
    

    • a) 32₈

    • b) 34₈

    • c) 36₈

    • d) 38₈

    • e) 40₈
      Jawaban: b) 34₈

12. Bilangan desimal 28₁₀ dalam bentuk biner adalah...
    
    

    • a) 11100₂

    • b) 10110₂

    • c) 11000₂

    • d) 10001₂

    • e) 10101₂
      Jawaban: a) 11100₂

13. Bilangan biner 11101₂ dikonversi ke dalam sistem heksadesimal adalah...
    
    

    • a) 1D₁₆

    • b) 1C₁₆

    • c) 1F₁₆

    • d) 1B₁₆

    • e) 2A₁₆
      Jawaban: a) 1D₁₆

14. Bilangan biner 101010₀ jika dikurang dengan 100101₀ hasilnya adalah...
    
    

    • a) 010101₂

    • b) 000111₂

    • c) 011111₂

    • d) 001101₂

    • e) 000000₂
      Jawaban: b) 000111₂

15. Bilangan biner 1001₂ dalam desimal adalah...
    
    

    • a) 5

    • b) 9

    • c) 8

    • d) 7

    • e) 6
      Jawaban: b) 9

16. Bilangan biner 111₀ jika dikalikan dengan 11₂ hasilnya adalah...
    
    

    • a) 1001₂

    • b) 1011₂

    • c) 1101₂

    • d) 1111₂

    • e) 1000₂
      Jawaban: a) 1001₂

17. Bilangan biner 101110₀ dikonversi ke dalam bilangan desimal adalah...
    
    

    • a) 40

    • b) 46

    • c) 38

    • d) 42

    • e) 50
      Jawaban: b) 46

18. Hasil dari operasi XOR antara 1011₂ dan 1101₂ adalah...
    
    

    • a) 0110₂

    • b) 1111₂

    • c) 1000₂

    • d) 1010₂

    • e) 1100₂
      Jawaban: a) 0110₂

19. Bilangan biner 111₂ jika dikonversi ke dalam desimal adalah...
    
    

    • a) 5

    • b) 6

    • c) 3

    • d) 4

    • e) 7
      Jawaban: e) 7

20. Konversi bilangan desimal 32₁₀ ke dalam biner adalah...
    
    

    • a) 100000₂

    • b) 100110₂

    • c) 101000₂

    • d) 110000₂

    • e) 101100₂
      Jawaban: a) 100000₂