函數就是一種「一對一的對應法則」

在數學世界裡，輸入函數一個數字，也只能產出一個數字。為了將以上過程表示得更簡潔，我們將「自變數」取代號x，「應變數」取代號y。並將「應變數」y是某個「自變數」x對應的唯一產物，即「y是x的函數」寫成：

y= f(x)

定義域就是所有可以放入函數的自變數集合。

舉例：y=x+5

上述函數顯然什麼數字都可以放入，不論是自然數、負整數，有理數、無理數都可以產生唯一結果，所以我們說這個函數的定義域是「全體實數」；而這個函數產出的數是全體實數，所以它的值域也是全體實數，若用數學符號可以寫作

x, y∈ℝ。

如果兩個變量x,y之間的關係可以表示為

y=k/x (k不等於0)

，則稱y為x的反比例函數。反比例函數中的自變量x不能為0。已知函數圖像上任意一點坐標，即可求得函數表達式。

因為數學一般不討論分母為零的情況，所以這個函數的定義域是全體實數，但不包含0，而他的值域也不包含零，因為我們不可能找到一個x，使得函數1/x＝0。若用數學符號也可以將定義域和值域分別寫作：

{x|x≠0,x∈ℝ}和{y|y≠0,y∈ℝ}。