N06 Students will be expected to demonstrate, with and without concrete materials, an understanding of division (three-digit by one-digit), and interpret remainders to solve problems. 

Unit Expectations

In this unit students will focus on division with a one-digit divisor and up to a three-digit dividend involving whole numbers only. The relationship between multiplication and division will also be explored in the context of problem solving. As well, students will explain and use mental mathematics strategies to recall basic multiplication and division facts. An emphasis should be placed on using estimation to assess the reasonableness of the calculated solution. We will know students are successful when they can:

Division with one-digit divisors:

• model the division of two given numbers, using concrete or visual representations, and record the process symbolically (N06.01)

• explain that the interpretation of a remainder depends on the context  (N06.02)

  • ignore the remainder (e.g., making teams of four from 22 people [five teams, but two people are left over]

  • round the quotient up (e.g., the number of five-passenger cars required to transport 13 people)

  • express remainders as fractions (e.g., five apples shared by two people)

  • express remainders as decimals (e.g., measurement and money)

• create and solve division story problems, and use personal strategies to and record the process symbolically  (N06.03, N06.04)

• determine  the quotient of two given numbers using a personal strategy and record the process  symbolically (N06.05)

* Although this unit is focused on division, the concept of division needs to be explored in conjunction with multiplication.  It is not expected that students be explicitly taught all possible division algorithms.  Students should begin with modelling and teachers should assist by recording the thinking symbolically and facilitating the documentation of personal strategies as students discover efficient algorithms (see page 66 and 220-221 for examples).

N06 On s’attend à ce que les élèves montrent, avec et sans l’aide d’un matériel concret, qu’ils ont compris la division de nombres (trois chiffres par un chiffre) et interpréter les restes pour résoudre des problèmes.

Description du Module

Dans ce module, les élèves se concentreront sur la division avec un diviseur à un chiffre et un dividende allant jusqu’à trois chiffres, avec des nombres entiers uniquement. On explorera également le lien entre la multiplication et la division dans le contexte de la résolution de problèmes. En outre, les élèves expliqueront et utiliseront des stratégies de calcul mental pour se remémorer les multiplications et divisions de base. Il faudra mettre l’accent sur l’utilisation de l’estimation pour évaluer la vraisemblance de la solution calculée. Nous saurons qu’ils auront réussi quand ils seront capables de faire les choses suivantes :

La Division (diviseurs à un chiffre)

• représenter la division en tant que partage en groupes égaux à l’aide de matériel de base dix, et noter le processus de façon symbolique (N06.01)

• expliquer comment il se fait que l’interprétation d’un reste dépend du contexte dans lequel on a effectué une division (N06.02)

  • ignorer le reste si le problème consiste à former des équipes de 4 à partir de 22 personnes

  • arrondir le quotient au chiffre supérieur si le problème consiste à déterminer combien de voitures seront nécessaires pour transporter 13 passagers si chaque voiture peut en accueillir 5

  • exprimer le reste sous la forme d’une fraction si le problème consiste à partager cinq pommes entre deux personnes

  • exprimer le reste sous la forme d’un nombre décimal si le problème consiste à déterminer certaines mesures ou certaines sommes d’argent

• créer et résoudre un problème de division, en appliquant ses stratégies personnelles et noter le processus symboliquement (N06.03, N06.05)

• résoudre un problème de division avec des chiffres donnés et affiner ses stratégies personnelles pour augmenter leur efficacité (N06.04)

* Même si ce module se concentre sur la division, il faut explorer le concept de division parallèlement à la multiplication. On ne s’attend pas à un enseignement explicite aux élèves de tous les algorithmes possibles pour la division. Il faut que les élèves commencent en montrant par l’exemple et il faut que l’enseignant les aide en prenant en note leur réflexion sous forme symbolique et en les aidant à prendre en note leurs stratégies personnelles à mesure qu’ils découvrent des algorithmes efficaces (voir exemples à la page 70 et aux pages 234–235).

In this unit students will be expected to describe and apply mental math and estimation strategies. We will know students are successful when they can:

Multiplication/Division:

• quickly recall multiplication facts up to 9 × 9 and related division facts  (N03.04)

• describe the mental mathematics strategy used to determine basic multiplication or division facts  (N03.01)

• explain why multiplying by 0 produces a product of 0 (zero property of multiplication)  (N03.02)

• explain why division by 0 is not possible or is undefined (e.g., 8 ÷ 0) (N03.03)

• multiply by multiples of 10, 100, and 1000 (N04.01)

• use halving and doubling to determine products (N04.02)

• use the distributive property (N04.03) 

Estimation:

• use estimation strategies including: 

  • front-end 

  • front-end adjusted 

  • rounding 

  • compatible numbers

Dans ce module, les élèves seront censés décrire et mettre en application des stratégies de calcul mental et d’estimation. Nous saurons qu’ils auront réussi quand ils seront capables de faire les choses suivantes :

Multiplication/division :

• se remémorer la réponse des faits de multiplication jusqu’à 9 × 9 et des faits de division correspondants. (N03.04)

• décrire la stratégie de calcul mental utilisée pour déterminer des faits de multiplication ou de division. (N03.01)

• expliquer pourquoi le produit de la multiplication d’un nombre par zéro est toujours égal à zéro. (N03.02)

• expliquer pourquoi le quotient de la division d’un nombre par zéro est toujours non défini ou impossible. (N03.03)

• déterminer les produits dont l’un des facteurs est un multiple de 10, de 100 ou de 1 000 (N04.01)

• appliquer la notion du double et de la moitié pour déterminer un produit donné (N04.02)

• appliquer la distributivité pour déterminer un produit donné comportant des facteurs qui sont proches de multiples de 10 (N04.03)  

Estimation :

choisir et appliquer les stratégies suivantes : 

• • • estimer selon le premier chiffre 

    • ajuster le premier chiffre 

    • arrondir  

    • regrouper les nombres compatibles

Teacher Resources / Ressources à l'intention des Enseignants

• HRCE Number Routines video. Click Here

Resources to support / Ressources pour appuyer l'apprentissage:
Foundational Fact Strategies

Use a Rule  (1s and 0s facts)     Les Multiples de 0 et 1 

Doubles (2s facts)   Les Doubles (Multiples de 2)  

Use Tens  (10s and 5s facts) Les Multiples de 5 et 10  

Derived Fact Strategies

Doubling Strategy (4s, 6s and 8s) La stratégie de doubler (Multiples de 4, 6 et 8)  

Break Apart Facts Les stratégies impliquant la décomposition 

Build Down and Build Up with 3s, 6s and 9s Les stratégies d'augmenter et de diminuer (Multiples de 3, 6 et 9) 

Near Squares Les nombres presques carrés

Multi-digit Multiplication and Division Strategies  - Suggestions to Introduce, Reinforce and Practice

Foundations for developing / Principes de base pour développer:

Break Apart to Multiply Strategy            Décomposition

Halve and Double Strategy                       Partage en deux et doubler 

Compensation Strategy                                 La compensation

Partial Products Strategy                              Les produits partiels

Additional Activities / Activités Complémentaire

Fact Fluency  - Multiplication and Division

For additional resources to support strategy development for multiplication and division fact fluency, click here

• Math Flips To Support Multiplication Fact Learning. Click Here   Appuyez Ici

• Build an Array / Construire des matrices. Click Here  Appuyez Ici

• Multiplication Number Challenge. Click Here (English & French) 

• Doubling and Halving (Nice and Easy) Game. Click Here   (Ressource à l'intention des enseignants)

Division

• Roll A Remainder (Game). Click Here   (Ressource à l'intention des enseignants)

• Think Remainder (Game) / Pensez au Reste. Click Here   (English & French) 

• Near Facts /  Les faits compatibles.  Click Here   Appuyez Ici

Estimation

• Mental Math Strategies/Estimation (N02) / Les stratégies de calcul mental et de l'estimation. Click Here   Appuyez Ici

• Estimating Sums and Differences / L'estimation: Addition et Soustraction. Click Here  Appuyez Ici

Teacher Resources / Ressources à l'intention des Enseignants 

• HRCE Rubric N01 within unit 7. Click Here

• HRCE Rubric N06 within unit 7. Click Here

• HRCE Unit 7  Interview Assessment (English). Click Here

• HRCE Unit 7 Paper & Pencil Assessment (English). Click Here

• HRCE Unit  7 Interview Assessment (French). Click Here

• HRCE Unit 7 Paper & Pencil Assessment (French). Click Here

• HRCE Unit 7 Interview Assessment Marking Guide. Click Here

• HRCE Unit 7  Paper & Pencil Assessment Marking Guide. Click Here

Resources to support / Ressources pour appuyer l'apprentissage:
Foundational Fact Strategies

Use a Rule  (1s and 0s facts)     Les Multiples de 0 et 1 

Doubles (2s facts)   Les Doubles (Multiples de 2)  

Use Tens  (10s and 5s facts) Les Multiples de 5 et 10  

Derived Fact Strategies

Doubling Strategy (4s, 6s and 8s) La stratégie de doubler (Multiples de 4, 6 et 8)  

Break Apart Facts Les stratégies impliquant la décomposition 

Build Down and Build Up with 3s, 6s and 9s Les stratégies d'augmenter et de diminuer (Multiples de 3, 6 et 9) 

Near Squares Les nombres presques carrés

Multi-digit Multiplication and Division Strategies  - Suggestions to Introduce, Reinforce and Practice

Foundations for developing / Principes de base pour développer:

Break Apart to Multiply Strategy            Décomposition

Halve and Double Strategy                       Partage en deux et doubler 

Compensation Strategy                                 La compensation

Partial Products Strategy                              Les produits partiels

Think Multiplication Strategy                     Pensez multiplication 

Partial Quotients Strategy                            Les quotients partiels

Division

• Supporting The Teaching of Division  (Teacher Information).  Click Here   (English & French)

Additional Activites / Activités Complémentaires

• Numberless Word Problems Division / Les problèmes contextuels sans nombres : La division. Click Here   Appuyez Ici

• Division (One digit Divisors). Click Here

• Division Sample Tasks / Exemples de tâches de division. Click Here   Appuyez Ici

• Division Exit Ticket /  Billet de Sortie: La division. Click Here   Appuyez Ici

• Division (Concrete, Pictorial and Symbolic) /  La division (les modèles concrets, imagés et symbolique). Click Here   Appuyez Ici

• Division Word Problem sample questions / Les problèmes contextuels de division. Click Here   Appuyez Ici