研究成果

(A)             基於三維環線法切削模擬的面銑傘齒輪材料去除率計算 (2024)

面銑加工不僅是大批量生產傘齒輪的核心技術，過去二十年來更已成為數控傘齒輪切削機床中的標準化製程之一。在CNC工具機的加工過程中，適當控制面銑的進給速度是影響加工效率的關鍵因素之一。雖然進給速率可以透過NC程式碼進行編程，但目前CNC機床設置的進給速率通常依賴經驗值，而非最佳化設計。材料去除率（MRR）與加工功率直接相關，因此在優化進給速率與提升加工效率方面具有巨大潛力。然而，由於商業軟體解決方案無法準確預測面銑加工中的MRR，本文提出了一種基於三維環線法的新穎切削模擬模型，以克服此問題。該模型的主要目的是更精確地預測所有面銑加工的MRR。透過控制切削深度和創成角，成功模擬了大齒輪的成形法加工過程及小齒輪的單滾切創成加工過程，並計算了各切削工序的MRR。實驗結果顯示，工具扭矩與MRR呈正相關性。根據MRR數據適當提高切削進給速度後，小齒輪和齒圈的加工時間分別縮短了44%和18%，顯著提升了生產效率。

(B)             基於三維環線法面銑式和面滾式傘齒輪切削模擬 (2023~2024)

面銑式和面滾式加工法為生產螺旋傘齒輪和戟齒輪的主要量產方法，這兩種製造方法是在六軸CNC傘齒輪切齒機上進行，其切削路徑最多要做六個非線性座標同動運動，相當複雜。因此，在實際切削之前必須檢查NC程式以避免碰撞，和確保加工齒面的正確性。早期採用體素方法(Voxel)來模擬切削過程，但由於需要布林運算，非常耗時。為了解決這個問題，近期研究開始發展一種新的Dexel射線工件模型，用於各種加工模擬。本研究提出了一種新的環形Dexel工件模型來模擬傘齒輪面銑和面滾加工。跟Dexel射線模型不同，齒輪齒胚是由三維環狀線所構建而成，可加速其模擬速度。將刀具移動到齒輪加工位置，求解刀具面與齒胚環狀線的交點，並判斷切削點，再將切削點以三角網格面(STL)建構齒面。最後，比較三角網格齒面的和理論齒面的誤差，以驗證數學模式的正確性。

(C)             以四軸CNC加工機切製大速比直傘齒輪對 (2023~2024)

高精度直傘齒輪通常採用創成法製造，這需要專用的設備，例如用於大規模生產的專用機床或五軸CNC工具機。然而，現有的成形加工也可用於生產直齒錐齒輪（SBG），為四軸CNC工具機提供了一種更具成本效益的解決方案，但這往往會導致齒輪品質下降，特別是接觸性能的劣化。本研究提出了一種新穎的成型（非展成）製造方法，其目標是提升直傘齒輪的接觸性能。首先，根據大齒輪的共軛齒面，計算小齒輪的刀具輪廓。接著，進行齒面靈敏度分析，考慮四軸運動參數，校正齒輪切削運動的量值。該方法能確定小齒輪的齒面形狀，並透過精確控制使大齒輪與小齒輪在一個精確點上接觸，從而優化接觸性能。為了驗證此方法，本文採用齒輪接觸分析工具來評估設計齒輪對的接觸性能。此外，使用VERICUT軟體進行切削模擬以驗證NC加工代碼的準確性，並通過切削實驗驗證數學模型的正確性。研究結果表明，本文提出的成型方法在提升齒輪接觸性能方面具有顯著效果，為生產高品質直齒錐齒輪提供了一種有效的解決方案。

(D)        零誤差強力刮齒(Power skiving)刀具之數學模式研究 (2018~2022)

強力刮齒為最新的內齒輪製造方法，相較於刨齒加工(Gear Shaping)，其生產效率約6倍，具有加工快速和精度高的優點。然而目前強力刮齒刀具設計仍存在誤差，需要透過修正方法加以補正。因此刀具設計為主要關鍵技術，我們建立圓錐和圓柱刀具兩種零誤差設計方法，用於強力刮齒，此設計方法能確保刀具磨銳後，加工齒輪齒形無誤差。圓錐刀具因刀腹與齒面有間隙，不會產生干涉，然其設計和製造較為複雜，切齒路徑卻相對簡單。而圓柱刀具則設計和製造簡單，但為避免刀腹與齒面干涉，須將刀具沿刀軸方向偏離一段距離 ，因此切齒路徑比較複雜。我們分別使用漸開線內齒輪和諧波齒輪的剛輪為數值範例，並以VERICUT軟體模擬在六軸CNC傘齒輪切齒機實施強力刮齒的加工路徑，透過對切削模擬結果做誤差分析，確認了所提模型的正確性。

(E)        具齒面修形內齒輪之強力刮齒方法(2021)

在多種圓柱型齒輪的加工技術中，特別是在內齒輪的製造上，強力刮齒技術有著高精度以及高產量等優勢逐漸受到矚目。由於齒輪在製造上以及齒輪裝配間會有誤差，因此需要對內齒輪齒面進行修形，不僅可以降低齒面間傳動時產生的噪音，也可以提高齒輪本身的強度。本研究提出了一種二次齒面修形運用於強力刮齒內齒輪的方法，透過更改強力刮齒刀具齒形來達到內齒輪齒形方向的修整，其零誤差圓柱型刀具的齒廓源於生成的齒輪齒形，由齒形修形的內齒輪齒面嚙合而成。在強力刮齒運動過程中，透過在工件軸上角度的增量來達到內齒輪齒面上沿著齒長方向的修形。以上的方法將運用於六軸CNC傘齒輪切齒機上驗證所提出的數學模式，並且將強力刮齒運動從泛用機推導至六軸CNC切齒機的過程中編程加工NC碼。最終，放入VERICUT切削模擬軟體驗證以上方法以及加工NC碼的正確性。

(F)        諧波齒輪剛輪之圓柱型強力刮齒刀具設計(2020)

諧波齒輪減速機的優點在於擁有高減速比的特性，除了用於航空產業，現在也廣泛的運用在機械手臂中，諧波減速機主要由三個零件組成，分別為波產生器、柔輪和剛輪，其中剛輪為內齒輪，可以使用強力刮齒加工製造。近年來齒輪產業在圓柱齒輪開始採用強力刮齒的製造方法，其優點不但與滾齒加工相同，更可以用於生產內和外齒輪。刀具齒形設計為強力刮齒的關鍵技術之一，若能提出一針對不同齒輪的刀具齒形設計方法，將能使得強力刮齒可以更廣泛的被應用。另外強力刮齒刀具根據文獻可以發現多使用錐型設計，這種設計可以有效的避免刀具和齒輪間的干涉，缺點在於刀具重磨後齒形會有些微的誤差降低齒輪精度。若是使用圓柱型刀具的設計，便可以有效的改善重磨後的誤差問題，並且容易製造。本研究將建立諧波齒輪剛輪之強力刮齒圓柱型刀具數學模式，及使用圓柱型強力刮齒刀具之六軸機切齒機械設定推導。首先建立諧波齒輪柔輪和剛輪齒形數學模式，接著推導零誤差圓柱型強力刮齒刀具輪廓數學模式，以及強力刮齒加工之機械設定。最後推導於六軸CNC傘齒輪切齒機的強力刮齒加工座標位置，進而編程加工NC碼，以進行諧波齒輪剛輪強力刮齒的模擬。 

(G)         中正大學價創計畫「前瞻製造系統頂尖研究中心」(2019~2021)

推導基於CNC傘齒輪切齒機之面銑式與面滾式傘齒輪齒面數學模式，其中包含刀具、齒坯、泛用機機械設定計算，以及六軸機的機械設定推導。並發展各式切製法的加工工序，對齒，以及齒面誤差修正。圖1以Visual C#整合MVVM和OpenGL開發傘齒輪切齒機人機操作介面，藉由人機介面輸入基本設計和製造參數，進而規劃加工路徑以產生NC加工程式。預先以VERICUT CNC機台模擬軟體模擬NC加工路徑，對NC程序除錯，防止機床碰撞，並透過對切削齒面做誤差分析，以驗證數學模式正確性，最後再以六軸CNC傘齒輪切齒機做實驗，如圖2。另外機台軟體將利用工業4.0通訊協議OPC UA讀取西門子控制器各種系統參數，包含各軸機械座標、刀具和工件軸扭力值，和機台各設備PLC狀態等，以及R參數，用以監測切齒機各種加工狀況，以及最佳化切削速度，如圖3。

(H)         建立垂直六軸數控工具機模型用於面銑傘齒輪製造與面滾傘齒輪製造(2020)

在數控工具機(CNC)尚未發展之前，兩種最常使用於傘齒輪製造的面銑式(Face Milling)和面滾式(Face Hobbing)加工法，必須在高達9個設定軸和特定機構的搖台式傳統機器上實施。然而，在過去的二十年，齒輪行業已逐漸使用高效率和精度的六軸CNC傘齒輪切齒機取代這些傳統機器。這種機器具有垂直刀軸，並提供了兩個極大的優勢：緊湊的設計和最大的加工剛性。但是，由於這台機器的技術細節尚未被公開，因此，本研究提出了該機台數學模式，使用反向運動學從傳統機器的座標轉換，推導出數控CNC機的非線性六軸座標。並對個別機器設定係數做敏感度分析，觀察機器設定微小變化對齒面誤差的影響，進而根據齒面量測結果，以最小平方法求出機械設定修正量，來減少製造誤差。

我們首先透過提出的方程式，導出小齒輪和大齒輪加工的非線性位置座標，之後再編程NC程式，對大齒輪進行切削及修正實驗，從而證明該數學模式的正確性。實驗之齒輪修正前最大誤差為75μm，齒厚誤差-180μm，經過一次修正後降為最大誤差為6μm，齒厚誤差+23μm。

(I)            非圓形齒輪設計 (2020)

這種齒輪的設計，是先做出D4齒輪，也就是輸出的齒輪，再推出可以咬合D3齒輪。D4齒輪的節線，是透過定義一個橢圓來作曲線擬合，在符合中心距和最大減速比的情況下，求出橢圓相應的尺寸，包含長軸和短軸，有了D4齒輪的節線，就可以得到D3齒輪的節線，最後利用齒條刀的創成，可以繪製出相應的齒形。

(J)            直傘齒輪齒面數學模式之誤差分析與修正 (2019~2022)

    Coniflex切削方法是直傘齒輪的批量生產方法之一，它採用兩個互鎖的刀具來產生齒面。此方法同時提供輪廓和縱向凸度，從而具有降低裝配靈敏度的優點。因此，Coniflex齒輪被廣泛應用於變速箱中。這種切割方法是在格里森公司開發的具有復雜機構的傳統專用機器上執行的。但是，出於商業考慮，機器製造商沒有透露此應用程序的詳細信息。本文旨在建立由直傘齒輪Coniflex切齒機產生的Coniflex齒輪齒面的數學模型。首先對這台專用機器進行了充分的研究，然後定義了刀具和工作齒輪之間的座標系。機器的機器設置由機器計算指令提供的公式確定。刀具的軌跡可以通過坐標變換得出，它們的包絡線生成齒面，並使用嚙合方程求解利用齒面數學模式可進行齒面相對修形(Ease off)和接觸分析(Tooth contact analysis)，再結合敏感度分析(Sensitivity analysis)以進行齒面誤差修正。

(K)             中正大學價創計畫「智慧製造虛實系統整合技術-五軸數控重切削戟齒輪加工機開發」 (2017~2020)

   晚學帶領價創計畫軟體研發團隊針對戟齒輪加工機之線上人機操作介面和線下傘齒輪設計軟體進行開發工作，內容包含(1)雙滾切(Double Roll)切製法之刀具和泛用機機械設計推導、(2)齒面相對修形(Ease off)、(3)齒面接觸分析(Tooth contact analysis)、(4)六軸傘齒輪加工機之機械設計推導、(5)線上量測、(6)多軸聯動齒面誤差修正、(7)齒輪3D零件自動建模，以及(8)程式開發。圖 1為以C#結合OpenGL和MVVM技術開發之傘齒輪設計軟體，圖 2則為將軟體產生之NC碼以VERICUT模擬齒輪切削，以驗證切削位置的正確性，圖 3為齒輪切削實驗照片。

(L)             擺線齒輪量測評估方法 (2019)

  擺線齒輪傳動裝置具有尺寸緊湊，大減速比和背隙小的優點。它們特別適用於精確定位和大輸出扭矩的應用，例如工業機器人和機床。迄今為止，在商用測量設備中還沒有有效地評估擺線齒輪的精度。本文的主要目的是提出擺線齒輪的精度評估。該研究的重點是（1）建立擺線齒輪的數學模型，以及（2）開發一種用於擺線齒輪精度評估的方法。評估項目涵蓋以下區域的齒廓和厚度誤差，螺距誤差，累積螺距誤差和跳動。將由坐標測量機測量的輪廓點劃分為齒組，然後使用B-spline曲線擬合技術將其配製成曲線。擺線齒輪的精度可以進一步評估。以Nabtesco RV-25N為例，驗證了該方法的正確性。

(M)             擺線減速機設計與分析軟體發 (2016~2018)

擺線齒輪減速機為關節型機器手臂的關鍵零組件，其最重要的性能指標為(1)輸出扭力、(2)角度傳遞誤差、(3)背隙及(4)使用壽命，因此如何在設計階段，讓減速機能滿足各項性能需求為最重要課題。晚學分別與工研院和上銀公司合作計畫，分析RV擺線減速機和上銀自己開發的擺線減速機之各項性能。上銀公司是國內最大傳動零件廠為，近幾年來開始投入機器手臂減速機的開發。圖1 為開發之RV擺線減速機設計與分析軟體，希望能透過軟體以縮短減速機設計時程，並確保設計之減速機性能和壽命能符合需求。軟體以C#之MVVM架構結合OpenGL開發，研究內容包含(1)擺線齒輪齒形數學模式、(2)三種擺線齒輪齒面修整方法、(3)SolidWorks API 非標準和標準零件自動產生、(4)考慮製造誤差下之多齒接觸齒面接觸分析、(5)角度傳遞誤差分析、(6)背隙分析，以及(7)ANSYS減速機接觸應力和扭轉剛性分析。

(N)             螺旋傘齒輪之有限元素應力分析 (2017)

   隨著科技的進步，電腦計算能力的發展，有各式各樣的零件和機構可以藉由有限元素法配合電腦強大的計算能力去估算其應力分析，其中也包含著各種類的齒輪，如螺旋傘齒輪。而一般的分析流程不外乎先透過複雜的數學模式求得齒輪的外形，將齒輪外形實體建模，匯入有限元素軟體(如ANSYS和ABAQUS)進行應力分析。而因為螺旋傘齒輪有複雜的曲面結構，在網格建立時往往建立的不盡理想並耗費許多計算時間，而不理想的網格後續計算出的應力結果也會較不準確。有鑑於此，為了縮短分析的時長與得到較佳的分析結果，本研究開發單一個有限元素法(Finite element method)之螺旋傘齒對強度分析程式(見圖 1)。首先根據螺旋傘齒輪齒面數學模式建立網格，使用齒面接觸分析(Tooth contact analysis)評估一對齒輪之齒面負載分佈情形，依此設定單一齒輪的負載，最後設定限制條件後，完成有限元素法分析應力。除此之外，利用ANSYS分析單個和一對齒輪之應力分佈，以驗證建立數學模式之正確性。為節省ANSYS繁雜的分析步驟與計算時間，採用APDL (ANSYS parametric design language)參數化設計語言進行分析，以Mathematica數學工具軟體自動產生分析流程之APDL腳本檔，再由APDL讀取匯出分析結果以做比較。 

(O) 零誤差強力刮齒(Power skiving)刀具之數學模式研究 (2018~2022) 

強力刮齒為最新的內齒輪製造方法，相較於刨齒加工(Gear Shaping)，其生產效率約6倍，具有加工快速和精度高的優點。然而目前強力刮齒刀具設計仍存在誤差，需要透過修正方法加以補正。因此刀具設計為主要關鍵技術，我們建立圓錐和圓柱刀具兩種零誤差設計方法，用於強力刮齒，此設計方法能確保刀具磨銳後，加工齒輪齒形無誤差。圓錐刀具因刀腹與齒面有間隙，不會產生干涉，然其設計和製造較為複雜，切齒路徑卻相對簡單。而圓柱刀具則設計和製造簡單，但為避免刀腹與齒面干涉，須將刀具沿刀軸方向偏離一段距離 ，因此切齒路徑比較複雜。我們分別使用漸開線內齒輪和諧波齒輪的剛輪為數值範例，並以VERICUT軟體模擬在六軸CNC傘齒輪切齒機實施強力刮齒的加工路徑，透過對切削模擬結果做誤差分析，確認了所提模型的正確性。

(P)       傘齒輪之鐘型刀具切製法研究(2017)

鐘型刀具切製法為美國格里森公司(Gleason)與德國海勒(Heller)共同提出用於五軸工具機切削螺旋傘齒輪和戟齒輪的方案，其刀具設計靈活性高，非常適用於大型齒輪的少量生產。相較於傘齒輪專用機，五軸工具機之設備成本較低，取得簡單，因此鐘型刀具切製法相當具有優勢。由於商業考量，其數學模式並未公開。本研究目的在於建立基於任意傘齒輪齒面之鐘型刀具切製法數學模式，以適應各種切製法齒輪齒面的加工。首先讀入傘齒輪軟體之設計資料(Nominal Data)，以曲面擬合方法趨近齒輪齒面，獲得任意傘齒輪的齒面數學模式；並依照鐘型刀具之幾何外型建立鐘型刀具之數學模式，以及混和型五軸工具機座標系統；接著應用逆向運動學(Inverse kinematics)，推導五軸工具機之機械設定，並根據五軸機械設定，進行西門子840D NC加工程式路徑規劃。最後以VERICUT NC模擬軟體進行齒輪的切削模擬，請參照圖 1；我們也以本系百德五軸工具機進行齒輪加工實驗，請參照圖 2。模擬和實驗結果皆驗證建立之數學模式的正確性。

(Q)       RV減速機之傳遞誤差及背隙分析(2017)

RV減速機為一結合擺線齒輪及行星齒輪之二級減速機構，其機構簡圖見於圖1 (a)，具有高減速比、高扭力和高傳動效率等優點，故大量應用於工業機器手臂。RV減速機精度的性能指標為輸出傳遞角度誤差和背隙量，如何在設計階段能考慮製造誤差評估其性能，為主要研究課題。本研究首先藉由齒輪原理(Gear theory)建立擺線和漸開線的齒形輪廓；其次，利用齒面接觸分析解多齒接觸點，如圖1 (b)，進而建構RV減速機的傳遞角度誤差及背隙之數學模式。考慮針輪和擺線齒輪等製造誤差，以C#程式開發RV減速機輸出角度傳遞誤差和背隙計算軟體，其結果如圖2 (a)和(b)所示。 

(R)       五軸CNC工具機之螺旋傘齒輪加工齒面誤差修正方法(2016)

面銑式切製法為目前最廣泛流行的螺旋傘齒輪和戟齒輪齒輪大量生產方式，但此製造方式需要在專用切齒機上並搭配特殊的切削刀具才能使用，而現有的CNC傘齒輪切齒機的價格相當昂貴，對於小量生產的傘齒輪製造商來說是一大負擔。相較下，五軸工具機的價格便宜許多，且其具有足夠的自由度，能加工面銑式傘齒輪。因此，五軸工具機無疑在製造上是一個很好的替代方案。本研究提出五軸工具機之面銑式螺旋傘齒輪閉迴路製造方法，首先建立五軸工具機之座標系統，藉由逆向運動學推導五軸機之加工座標；其次分析五軸座標對齒輪齒面誤差的敏感度，依據量測之齒面誤差推導五軸座標修正量，以降低齒輪製造誤差。本研究先使用市售NC模擬軟體VERICUT驗證產出之NC加工程式的正確性(圖1)，再於五軸工具機上進行大齒輪切削實驗，使用克林根貝格(Klingelnberg) P40量測機量測大齒輪齒面誤差，進而求得五軸座標值修正量，並修正NC加工路徑，以進行第二次切削實驗。齒面量測結果如圖2 所示，於第一次修正後，最大誤差從 降到 ，證明本研究建立之數學模式的正確性。

(S)       面滾式直傘齒輪齒之修形齒面數學模式研究(2016)

面滾式切製法為螺旋傘齒輪和戟齒輪的主要製造方法之一，此方法採連續對滾雙齒面切削，因此加工速度非常快，且製造之齒形具有高精度與較佳之齒面接觸性能等優點，然其齒線為延伸外擺線，無法直接運用於直傘齒輪加工。本研究利用內擺線運動(Hypocycloid)之滾動圓半徑等於1/2基圓半徑時，其運動軌跡為直線，推導泛用型搖台式面滾式切齒機創成之直傘齒輪齒面數學模式(見圖 1。為更進一步改善直傘齒輪對的齒面接觸性能，晚學提出兩種新的齒長方向修整方法，方法1是透過延伸內擺線運動(Extended hypocycloid)對齒長方向做修形，方法2是讓齒胚沿齒深方向做五軸聯動之搖擺運動，讓刀具能加工出中凸齒面(見圖 2，以利後續之齒輪組裝。

(T)       標準壓力角面銑式刀具於五軸工具機加工傘齒輪之齒面數學模式研究(2016)

   面銑式切製法為螺旋傘齒輪和戟齒輪的主要製造方法之一，此方法採分度切削，因可進一步做研磨工序，為高精度齒輪所採用的製造方法。然而為切削不同規格的齒輪，廠商需要預備大量不同壓力角的刀具以適應設計齒面的需求。本研究提出以標準壓力角刀具，例如壓力角20度，透過五軸工具機的五軸聯動運動來加工傘齒輪。因同一把刀可加工一定範圍的齒輪規格，故可以減少刀具的採買庫存量。利用五軸工具機之五軸位移對加工齒面的敏感度分析，修正刀具相對工件的運動，以加工出正確齒形之工件。圖1為設計之標準壓力角面銑式刀具(SPABC)。晚學使用VERICUT軟體模擬本研究規劃之NC加工碼切削，確認推導數學模式是否正確。由於VERICUT現有的Auto-Diff誤差分析，無法針對齒面點位置做評估。因此以VERICUT模擬後輸出之STL三角網格齒面來進一步研究齒面拓樸誤差分析。圖2為使用VERICUT切削模擬後與理論齒形的齒面拓樸誤差分析結果，齒面最大誤差小於 ，驗證建立之數學模式的正確性。 

(V)       五軸工具機之傘齒輪線上掃描式量測(2013~2014)

   現有量測個別傘齒輪精度的設備為四軸齒輪量測專用機，如克林根貝格公司的P系列和格里森公司的GMS系列齒輪精度檢測機，它們皆使用三維掃描式探頭系統(3D Scanning probe system)，和搭配各式齒輪量測軟體以檢驗齒輪精度。由於掃描式探頭能快速檢測出齒面輪廓誤差，為能提高齒輪製造精度，裝設線上掃描式探頭量測設備以然成為高精密的齒輪研磨機和切齒機的發展趨勢。雖然國內廠商對於圓柱齒輪量測具有一些經驗，但仍缺乏傘齒輪量測的能力。

   本研究主要目的是發展傘齒輪線上量測系統，分別使用一維和三維掃描探頭在五軸機上進行量測。圖 1為開發之五軸工具機線上量測系統，以PC之Visual C#程式整合掃描探頭(一維探頭價格1萬，三維探頭價格25萬)和機台控制器，開發傘齒輪線上量測軟體。根據DIN 3965標準，傘齒輪精度評估項目包含(1)單節距，(2)累計節距，(3)徑向跳動，(4)齒形等誤差。首先建立傘齒輪之一維和三維掃描測量數學模式，並以此為基礎開發傘齒輪線上測量和評估軟體。我們使用五軸機做為實驗機台，同時整合掃描探頭系統與西門子840D控制器，並對傘齒輪進行測量和評估，其量測結果再與克林根貝格公司P40齒輪測量機的精度檢驗報告進行比對，以驗證所提出數學模式的正確性。

(X)       植牙手機齒輪組之多位置應力分析(2016)

   植牙手機為執行植牙手術切除病變的牙齦組織的 牙科手術器械之一，牙科手機有低轉速和高轉速兩種類 型，前者為高扭矩是導致齒輪破壞的原因。為了達到 20：1 的減速比，植牙手機需要三個齒輪對，包括一組 行星齒輪系和兩個直傘齒輪對。由於空間大小的限制， 直傘齒輪的齒面為非標準齒型，無法使用現有齒輪強度 標準進行齒輪強度的計算。 本研究目的為建立直傘齒輪強度分析之數學模 型，由於直傘齒輪的製造是以成形法製作，故根據直傘齒輪齒面建立齒面拓樸點數學模式。為了趨近於共軛齒面已達更好的接觸性能，故使用齒面相對修形決定小齒輪的齒面。在這裡採用 ANSYS 參數化設計語言 (ANSYS Parameter Design Language, APDL)進行植牙手機齒輪對的靜態應力分析，根據數學模型且透過 Mathematica 軟件來自動產生 APDL 腳本檔，包括前處理、求解以及後處理，因此多位置應力分析可以快速 得到齒輪對在不同的旋轉角度接觸位置的腳本檔，最後應力分析結果可以改善植牙手機齒輪強度的基礎。

(Y)       圓柱螺旋齒輪擠製製程齒形誤差補償方法(2015)

   圓柱螺旋齒輪以擠製(Extrusion)製造為一種極具效率的量產方法，然其因受力擠出產生的內應力相當大，易造成變形而影響齒輪精度。以Deform 3D模擬擠製程序，能有效預測齒輪變形。本研究提出一個用於圓柱螺旋擠製製程的齒形誤差補償方式。Deform 3D模擬擠製製程，並以STL三角網格檔形式匯出模擬結果，我們提出一個快速STL齒面誤差分析方法，對其輸出齒面進行量測得出誤差值，並將誤差值反向疊加至模仁齒形後作為補償目標，圖 30為模具齒型補償結果。

   由於擠製模具有其製造與幾何限制，我們選擇以改變齒輪參數的方式來進行補償，藉由微調端面輪廓(壓力角、轉位係數)和螺旋角來調整模具。三個參數透過最小平方法以數值方式求解，以最小化補償後模具與補償目標之間的誤差，最後透過撰寫Visual C#程式使用SolidWorksAPI對補償後的齒形進行齒輪自動化快速3D建模。

(Z)       面銑式螺旋傘齒輪切削模擬(2015)

   面銑式切製法為螺旋傘齒輪和戟齒輪的主要加工方法，可以使用面銑式銑刀盤或砂輪分別用於切齒和磨齒加工。其切齒加工為複雜的五軸運動，若能預先進行切削模擬，可以避免因NC碼編程錯誤造成的切削誤差或撞車的情事發生。銑刀盤具有較複雜的多刀刃設計，目前市售切削模擬軟體大多使砂輪作為銑削刀具，本論文預定發展以面銑式銑刀盤切削傘齒輪的切削模擬數學模式，利用體素法做切削差集計算，並以移動立方體演算法來優化被切削齒面的顯示精度。最後透過三角面網格齒面誤差分析，以驗證建立之模擬切削數學模式的正確性，圖 1為體素頂點與刀刃方向性邊界盒切削情形。

(AA)       鍛造螺旋傘齒輪齒面誤差補償技術(2014)

   以鍛造方法製造螺旋傘齒輪具有高生產效率的優勢，故國內外對於鍛造螺旋傘齒輪的模具設計需求越來越多，由於鍛造傘齒輪在成形的過程中，胚料與模具材料的熱脹冷縮、彈性變形以及傘齒輪的齒厚不均等因素，容易造成齒面的不規律變化，導致無法有效的控制齒輪鍛造精度。

   本論文主要建立螺旋傘齒輪模具設計技術，推導螺旋傘齒輪齒面數學模式，利用Solidworks API自動產生3D齒輪零件用於模具設計，並透過Deform 3D模擬軟體分析熱鍛和冷鍛齒輪齒面變形量。本論文亦提出三角網格面之STL齒面誤差分析，以比對Deform輸出齒面與理論齒面的誤差，進而建立齒面誤差補償機制，以提高鍛造齒輪精度，圖 32為溫鍛齒輪齒面補償量。

(AB)       基於體素法之面銑式螺旋傘齒輪切削模擬(2014)

   面銑式的切製法為螺旋傘齒輪的主要量產製造方法，此切製法加工時需要用到多軸運動，並且刀具的設計比較複雜，預先模擬刀具路徑和切削可驗證NC加工路徑的正確性。本研究模擬切削是使用體素法，首先建立刀具的曲面數學模式，齒胚實體模型則使用適應性的體素(Voxel)建立。根據NC加工路徑與坐標轉換矩陣，可得到刀具和齒胚的相對位置，並以布林運算計算切削模擬。本研究使用移動立方體(Marching cube)演算法優化顯示被切削的齒面，並且將被切削齒面儲存成STL格式。為了驗證加工NC碼是否正確，本文提出一種齒面誤差評估方法，以比較STL齒面與理論齒面的法向量誤差。圖 1為以體素法模擬小齒輪切削之結果，並以Marching cube (MC)演算法優化齒面顯示。

(AC)       面滾式直傘齒輪數學模式(2013)

   面滾式切製法為螺旋傘齒輪和戟齒輪的主要製造方法之一，此方法採連續分度雙齒面切削，因此加工速度較快，且製造之齒形具有高精度與較佳之齒面接觸性能等優點，然其齒線為延伸外擺線，無法直接運用於直傘齒輪加工。本研究利用內擺線運動中之滾動圓半徑等於1/2基圓半徑時，其運動軌跡為直線，推導泛用型搖台式面滾式切齒機創成之直傘齒輪齒面數學模式(見圖 1)，包含三個模組分別為面滾式刀具、假想產形輪以及工件齒輪與假想產形輪之間的相對運動，利用推導出之面滾式直傘齒輪齒面數學模式進行少齒數齒面根切(Undercutting)條件分析、齒面相對修形(Ease-off)、無負載齒面接觸分析(TCA)，以及建立齒面拓樸修整之方法。為更進一步改善直傘齒輪對的齒面接觸性能，晚學提出一種新的延伸內擺線之齒長方向修整方法，讓刀具以面滾式切削法加工出中凸齒面(見圖 2)，以利後續之齒輪組裝。 

(AD)        六軸CNC傘齒輪切齒機之面滾式直傘齒輪製造方法(2013)

   先前之面滾式直傘齒輪數學模式是基於泛用型搖台式傘齒輪切齒機所推導的，泛用機為虛擬機台，故無法用於實際加工。本研究提出基於新型六軸CNC傘齒輪切齒機(見圖 1)之面滾式直傘齒輪數學模式，開發刀具(見圖 2)並使用六軸機做切削實驗(見圖 3)。 根據若要加工相同工件齒面，其刀具到工件坐標轉換矩陣必須相同的條件，再透過泛用機數學模式推導出六軸機之非線性機械設定。再者，一般傘齒輪滾切加工，刀具和工件齒輪旋轉要呈一定速比，傳統的機器是由更換齒輪箱之齒輪來控制速比。而新型的CNC傘齒輪切齒機則是利用電子齒輪箱(Electric gearbox)來控制速比，以電控的方式取代真實齒輪箱，可簡化操作並提高加工精度。基於商業考量，電子齒輪箱應用於傘齒輪加工的做法被視為機密，本研究解析如何在發那科16i控制器以電子齒輪箱實現面滾式加工。最後規劃面滾式直傘齒輪NC加工碼，匯入發那科16i控制器，進行切削實驗。工件齒輪經克林根貝格公司(Klingelnberg) P40齒輪量測機量測齒面精度，量測結果證明了六軸機械設定數學模式與NC加工碼的正確性。實驗的成功代表國內工具機廠商將具備開發此一高階六軸CNC傘齒輪切齒機的能力，能率先建立此關鍵性技術，參與的成員(見圖 4)皆深感與有榮焉。 

(AE)         直傘齒輪之有限元素應力分析(2012)

   直傘齒輪之嚙合對於齒面和組裝誤差相當敏感，因此設計時將齒面修整成中凸狀，以便能夠吸收誤差。目前齒輪強度評估可根據齒輪標準公式計算而得，或以有限元素軟體更精準的分析齒輪強度，修整後的齒形需經過複雜的數學計算才能求得，於3D軟體建模後轉換檔案格式(.SAT)再匯入有限元素軟體進行應力分析。因市售的套裝有限元素軟體(比如ANSYS)為泛用型，若要分析齒輪其步驟相當複雜，且價格昂貴，有鑒於此，本研究開發單一個直傘齒輪有限元素應力分析程式(見圖 1)，透過建立之齒面負載分佈數學模式，計算齒輪嚙合時單齒和雙齒接觸時的齒面節點力，以單一個直傘齒輪的齒面應力分析模擬一對直傘齒輪的嚙合接觸應力分析，並以ANSYS軟體分析的應力結果驗證本論文之有限元應力分析程式與負載數學模式的正確性。 

(AF)        五軸CNC成形砂輪磨齒機齒面誤差修正方法(2012)

   成形砂輪磨齒機主要應用於大直徑齒輪的齒面磨削加工，由於因機台運動軸幾何位置誤差或加工受力變形等影響，實際上，製造齒輪之齒面與理論齒面將產生些微偏差，由於齒輪接觸性對齒面幾何誤差相當敏感，因此必須根據量測結果進行機械設定誤差補償。且大齒輪的工作環境比較嚴苛，最佳的齒面設計是透過高階齒面修形，來補償齒輪在運轉下因受力和溫升等因素所造成的變形，以提高其齒面接觸效能，所以磨床必須具備此項齒面修形能力，來滿足最新齒輪齒面設計的需求。此類磨床如Höfler的RAPID和Niles ZP系列磨齒機，具有多達五軸聯動的磨削運動設計，加上NC自由曲線砂輪齒 廓修形的功能，用於齒輪齒面修形和誤差修正都相當具有彈性。透過建立CNC成形砂輪磨齒機的數學模式，提出其製造誤差修正方法，利用各軸數值控制修正修砂和磨削位置，來達成高階曲面誤差修正的目的。本研究建立兩種修正方法，分別修正五軸CNC研磨路徑以及砂輪修砂路徑(見圖 1)，以達到自由曲面齒面誤差修正的目的。並借用計畫合作廠商陸聯精密公司LFG成形磨齒機及Klinglnberg P40齒輪量測機(見圖 2)，進行齒面誤差修正實驗。根據第一次研磨量測結果，修正五軸CNC位置和成形砂輪廓型，將齒輪修成中凸齒以利組裝(見圖 3)。 

(AG)         成形砂輪磨齒機線上掃描式量測探頭路徑規劃(2012)

   大直徑齒輪在成形研磨加工時，會因工件夾持、機台幾何誤差，以及加工時受力、受熱等因素，造成實際加工齒面與理論設計齒面不一致，因此需進行齒面誤差量測，再根據誤差值進行齒面誤差修正，以提高齒輪精度。國內現有的做法為齒輪加工完後，將齒輪工件移至高精度的檢測儀器上進行量測，然而因拆裝過程中所造成的裝載誤差與時間的浪費，降低了齒輪的精度與生產的效率。有鑑於此，我們發展了一套成形砂輪磨齒機線上量測評估系統，在圓柱齒輪研磨加工後能即時量測齒輪齒面，並計算齒面之誤差值、繪製誤差曲線圖與評估誤差精度等級，做為後續閉迴路齒面誤差修正技術的基礎。建立之線上量測系統採用掃描式量測，來加快量測速度，以及提高量測精度，而開發之量測工序包含有(1)齒形、(2)導程、(3)節距，和(4)齒面拓樸點。利用六軸CNC傘齒輪機做為實驗機台，而機器之控制器為FANUC控制器16i，具有OPEN CNC系統能與PC電腦的軟體溝通，量測探頭則使用索拉頓(Solartron)1D掃描式感測器。首先建立如圖 2所示之線上量測即時監測系統，透過PC電腦上的Visual Basic程式整合控制器和量測感測器，以即時讀取各軸機械位置和感測器探頭位置偏差值，並進一步解析和計算齒面誤差(見圖 3)。 

(AJ)        滾齒刀磨銳機刃口面誤差修正方法

滾齒加工是生產率最高、應用最廣與最經濟的一種齒輪加工方法，滾齒刀則為該工序所使用之切削刀具。因在大量切齒後，滾齒刀刃口因磨耗造成不銳利及精度下降，因而影響滾齒效率與品質，故必須重新使用砂輪磨銳刃口面。現今磨銳滾齒刀的設備為CNC滾齒刀磨銳機，國內外有許多製造滾齒刀磨銳機的廠商如德國克林根貝格(Klingelnberg)和卡帕公司(Kapp)、美國格里森公司(Gleason)，以及國內陸聯精密公司等。透過建立CNC滾齒刀磨銳機的數學模式，提出其製造誤差修正方法，利用各軸數值控制位置差補功能，來達成高階曲面誤差修正的目的。

(AL)        SolidWorks二次開發螺旋傘齒輪設計附加程式

螺旋傘齒輪的接觸齒面必須共軛，齒輪對運轉才能平順和滿足精度要求。一般市售3D軟體雖有提供齒輪零件產生器，能自動生成齒輪零件。然而傘齒輪的齒面設計沒有標準，其產生之齒面接觸品質無法評估。因此晚學提出SolidWorks 3D建模方法，利用Visual Basic對SolidWorks軟體進行二次開發，建立SolidWorks傘齒輪設計附加程式，以自動產生設計之螺旋傘齒輪零件。其方法是根據齒輪原理和齒輪設計規範，使用開發軟體Visual Basic計算螺旋傘齒輪的齒胚參數和設計齒面點位置，並進一步分析設計齒輪對的接觸性能，以確保設計齒輪對的品質。最後透過SolidWorks提供之應用程式介面(API)，以Visual Basic軟體調用SolidWorks繪圖指令來自動產生齒輪零件圖。