Lógica I

Descripción general del espacio

Si repasamos la historia de la Lógica, desde sus comienzos hasta el presente, indudablemente dos son los hitos fundamentales que marcaron su status: la Lógica de Aristóteles (siglo IV a de C) cuya sistematización la instaura como imprescindible para la preparación para la filosofía y las ciencias; y la Lógica matemática y simbólica de Gottlob Frege (siglo XIX) quien marca un “nuevo comienzo” para una reversión de la lógica.  Ambos comienzos se comprenden desde el peculiar contexto al cual, los dos filósofos, responden e interpelan, desde posiciones muy distintas, pero, sin embargo, con algunos puntos que las conectan; ellos serán el debate conclusivo del curso.

Respecto de la Lógica de Aristóteles, partimos de dos núcleos especulativos: el fundamento ontológico de la lógica y las dos vertientes del lógos: interna o pensamiento y externa o lenguaje. La interna es la construcción del pensamiento en sus estructuras claves: concepto, juicio y silogismo; desde el ser en tanto lo dado como sustancia primera y sustancia segunda. La externa, es la expresión de ese pensamiento como mostración del hacer del lógos en su propia actividad configuradora. Desde ambas perspectivas, comprobamos que el objeto de esta actividad preparatoria o propedéutica para la ciencia y la filosofía, como la formula el filósofo griego, es saber cómo pensamos y cuáles son las leyes, normas, principios y condiciones que legitimen su corrección en la búsqueda de la verdad. En efecto, Aristóteles, enfrentado a su tiempo, postula su importancia para la construcción del razonamiento científico, planteándolo como inferencia argumentativa que busca el conocimiento universal y necesario. Para este desarrollo, indagamos los núcleos conceptuales de los textos lógicos aristotélicos, como única fuente para su comprensión e inteligibilidad, y de la Metafísica de Aristóteles que, indudablemente, a aquellos complementan.

El gran avance científico y tecnológico, acompañado por uno de los mayores cismas de las matemáticas a principios del siglo XX que ponía en entredicho su objetividad como ciencia, sumado a las críticas a la lógica de Aristóteles y su análisis del lenguaje natural, impulsan a Frege a la fundación de la lógica moderna y con ella de su propuesta logicista.

Fue el primero que abordó de manera orgánica el problema de los fundamentos de las matemáticas, al establecer una estrecha relación entre la definición filosófica de la esencia del conocimiento matemático y la rigurosa descripción de los procesos demostrativos; también fue el pionero del análisis lógico del lenguaje. En todo momento un objetivo inspiró su actividad: probar que la aritmética es una rama de la lógica y que no necesita extraer una fundamentación demostrativa ni de la experiencia ni de la intuición. Con dicha tesis se relaciona una concepción objetiva de los entes matemáticos y lógicos y de sus leyes, que hasta entonces se consideraban independientes del pensamiento cognoscitivo.

Para demostrar la reconducción de los juicios aritméticos a los axiomas lógicos, Frege forjó en primer lugar un instrumento lingüístico nuevo, que evitara la ambigüedad y no sistematicidad del lenguaje común, y permitiera expresar la forma de las proposiciones y la cadena deductiva de los razonamientos con la máxima precisión, mediante reglas explícitas y rigurosas. Tal era el objetivo de su obra Conceptografía (1879), que instaura a la lógica matemática moderna mediante la introducción de una nueva sintaxis, en la que destaca la inclusión de los llamados cuantificadores («para todo» o «para algún caso de»), siendo el primero en separar la caracterización formal de las leyes lógicas de su contenido semántico. Fue la primera expresión moderna axiomático-deductiva de la lógica de los predicados y de la lógica de los enunciados.

Elaboró además una filosofía del lenguaje que influiría sobre la filosofía analítica posterior, con distinciones fundamentales como la de «sentido» y «referencia». Una vez fijados los principios axiomáticos de la lógica, acometió la tarea de edificar la aritmética sobre la base de aquélla, expuesta en su obra Los fundamentos de la aritmética de 1884.