Título: Modelagem matemática para o crescimento de plantas: uma abordagem para a educação básica.
A Dinâmica de Populações é o campo da biologia dedicado ao estudo das variações no número de indivíduos de uma mesma espécie. Para isso, analisa variáveis temporais como crescimento, taxas de natalidade, mortalidade e predação. Por sua natureza quantitativa, essa área apresenta uma estreita relação com a matemática. Nesta palestra, apresentaremos, por meio de sequências numéricas, modelos matemáticos para o crescimento de plantas voltados para a educação básica. A abordagem será feita com sequências numéricas, buscando utilizar ferramentas didáticas próprias desse nível de ensino.
Prof. Dr. Cícero Alfredo da Silva Filho - UESC
Professor Titular da Universidade Estadual de Santa Cruz, atua na área de Equações Diferenciais Parciais, com ênfase em controle ótimo aplicado a modelos de dinâmica de populações.
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Título: Os passos de “Nuncaseviu” passeando sobre a circunferência unitária, indo para um ponto em [-1, 1] ou o surpreendente comportamentos das sequências 𝒔𝒆𝒏(n) e 𝒄𝒐𝒔(n)
Usando ideias intuitivas, efeitos visuais e computacionais (Phyton e GeoGebra), analisamos o comportamento na circunferência unitária das sequências sen(n) e cos(n), com n, inteiro positivo, medido em radiano. Essas sequências têm comportamentos bem curiosos e interessantes, que, para compreendê-los, se reforçam a importância de conceitos básicos da Análise Real. Um exercício de simplificar ideias da Análise Real, utilizando-se a interpretação visual dessas ideias!
Prof. Dr. Daniel Cordeiro de Morais Filho - UFCG
Professor Titular da Universidade Federal de Campina Grande, atua nas áreas de Análise Funcional, Equações Diferenciais Parciais e Ensino de Matemática, com destaque na formação de professores, divulgação científica e orientação acadêmica.
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Título: Entre o infinitamente pequeno e o infinitamente grande: Uma viagem do Cálculo de Leibniz aos números Hiperreais
O cálculo diferencial e integral nasceu no século XVII com os trabalhos de Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, fundamentado na ideia intuitiva de quantidades infinitamente pequenas, os chamados infinitesimais. Durante o século XVIII, matemáticos como Leonhard Euler utilizaram esses objetos com enorme sucesso na resolução de problemas da matemática e da física. No entanto, a ausência de um fundamento rigoroso para os infinitesimais levou a críticas profundas, como as de George Berkeley, que os descreveu como “fantasmas de quantidades desaparecidas”.
No século XIX, buscando maior rigor, matemáticos como Augustin-Louis Cauchy e Karl Weierstrass reconstruíram o cálculo com base na teoria dos limites, eliminando o uso explícito de infinitesimais e estabelecendo os fundamentos da moderna Análise Real. Durante quase um século, acreditou-se que os infinitesimais não poderiam ser incorporados de forma rigorosa à matemática.
Essa visão mudou radicalmente na década de 1960, quando Abraham Robinson, utilizando ferramentas da lógica matemática, introduziu a Análise Não-standard. Nessa teoria surge um novo sistema numérico, os números hiperreais, que estendem os números reais e incluem infinitesimais e números infinitamente grandes, permitindo formular o cálculo de maneira rigorosa e muito próxima da intuição original de Leibniz.
Nesta palestra apresentaremos um panorama acessível da história dos infinitesimais, discutiremos de forma intuitiva a construção dos números hiperreais e mostraremos como eles podem ser usados para reformular conceitos fundamentais da análise, como limites, derivadas e integrais. Por fim, discutiremos algumas vantagens e limitações da abordagem hiperreal em comparação com o formalismo clássico baseado em limites.
Prof. Dr. Denilson da Silva Pereira - UFCG
Professor da Unidade Acadêmica de Matemática da Universidade Federal de Campina Grande, atua na área de Equações Diferenciais Parciais Elípticas, com pesquisas em métodos variacionais e topológicos aplicados à matemática.
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Título: Da Teoria à Prática: A Matemática por Trás de um Procedimento Cirúrgico
O aumento da expectativa de vida tem ampliado a incidência de doenças como a osteoporose, frequentemente associada a fraturas vertebrais. A vertebroplastia, tratamento que utiliza cimento ósseo para estabilizar a coluna, apresenta riscos como o vazamento do material. Nesse contexto, a Matemática Aplicada contribui por meio da modelagem matemática e da Fluidodinâmica Computacional, utilizando Equações Diferenciais Parciais para analisar o escoamento do cimento. A palestra apresenta como modelos baseados nas equações de conservação da massa e da quantidade de movimento ajudam a compreender esse fenômeno, destacando a importância dos métodos numéricos na análise de problemas reais e evidenciando a integração entre Matemática, Engenharia e Medicina para aprimorar procedimentos clínicos e reduzir riscos.
Profª. Dra. Edna Cordeiro de Souza - UFCG
Professora Adjunta III da Unidade Acadêmica de Física e Matemática do CES/UFCG, coordenadora da Licenciatura em Matemática e pesquisadora nas áreas de Matemática Aplicada, tecnologias digitais e inclusão no ensino da matemática.
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Título: Tópicos da história antiga da Matemática
A matemática praticada no Egito há 4000 anos (apesar de experimental) contém soluções curiosas e práticas de problemas ligados à vida cotidiana. Na mesma época, na Babilônia, avanços consideráveis foram obtidos facilitados pela representação posicional dos números. Finalmente, na Grecia antiga o grande salto, ao se perceber a existência de grandezas não comensuráveis.
Prof. Me. Eduardo Wagner - FGV
Mestre em Matemática pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada e engenheiro civil pela Universidade Federal do Rio de Janeiro, atua na formação de professores, olimpíadas de matemática e desenvolvimento de materiais didáticos para o ensino da matemática.
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Título: Do Caos à Linearidade: Uma Visão via Dinâmica Linear
Esta palestra tem como objetivo apresentar a interação entre Dinâmica Linear e Lineabilidade, destacando como estruturas lineares podem emergir em contextos definidos por propriedades essencialmente não lineares. No âmbito da Dinâmica Linear, investigam-se operadores lineares contínuos em espaços vetoriais topológicos, com ênfase no conceito de hiperciclicidade, isto é, na existência de vetores cujas órbitas são densas no espaço. Paralelamente, a teoria da lineabilidade busca identificar quando subconjuntos, a priori desprovidos de estrutura algébrica, contêm subespaços vetoriais de dimensão infinita, podendo ainda ser densos ou fechados. Nesse contexto, serão discutidas condições que garantem que o conjunto dos vetores hipercíclicos de um operador possua rica estrutura linear, bem como aspectos relacionados ao conjunto dos operadores hipercíclicos e ao seu complementar. Os resultados apresentados evidenciam que conjuntos associados a comportamentos caóticos podem, surpreendentemente, conter estruturas lineares robustas, revelando uma profunda conexão entre caos e linearidade na Análise Funcional.
Evandio Demétrio Júnior - UFPB
Doutorando em Matemática pela Universidade Federal da Paraíba, com pesquisas em Análise Funcional, especialmente em lineabilidade, dinâmica linear e espaços quase-Banach.
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Título: Racional ou Irracional, será que precisamos realmente escolher apenas um deles?
A definição clássica de números irracionais como ”aqueles que possuem representação decimal infinita e não periódica” mostra-se, frequentemente, insuficiente para uma compreensão profunda da natureza desses entes matemáticos. Essa abordagem, estritamente descritiva e centrada na aparência numérica, omite a elegância algébrica que sustenta a existência do conjunto R \ Q. O objetivo desta palestra é propor uma abordagem investigativa sobre a identificação de números irracionais, utilizando ferramentas fundamentais da aritmética e da álgebra que são apresentadas aos alunos desde o ensino básico, mas raramente conectadas de forma profunda. Ao explorar o Teorema Fundamental da Aritmática e o Teorema das Raízes Racionais, busca-se demonstrar que a irracionalidade não é uma ”anomalia decimal”, mas uma consequência direta das propriedades estruturais dos números inteiros e dos polinômios. Embora os protagonistas do tema sejam bem difundidos — dado que a maioria dos estudantes consegue citar exemplos de elementos racionais e irracionais, — nota-se uma falsa percepção de domínio: muitas vezes, o aluno confunde a aproximação decimal (como 3, 14) com a essência do número (π). Vale salientar que a matemática envolvida nessa distinção pode ser extremamente sofisticada e contemporânea, alcançando fronteiras da Teoria dos Números Algébricos e Transcendentes, onde a lógica da prova substitui a mera observação de dígitos.
Prof. Dr. Jonathas Jerônimo Barbosa - IFPB
Professor do Instituto Federal da Paraíba, atua nos cursos de Matemática, Física e Engenharia da Computação, com pesquisas em processamento de imagens, visão computacional e reconhecimento de padrões.
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Título: Funções contínuas sem derivada: quando a intuição falha
A relação entre continuidade e diferenciabilidade esteve no centro do desenvolvimento da Análise durante o século XIX. Embora funções deriváveis sejam sempre contínuas, a recíproca desse resultado é falsa, basta considerar a função módulo para demonstrar o fato. Porém, o que pode não ser tão intuitivo é a existência de funções contínuas que não possuem derivada em nenhum ponto. Nesta palestra apresentaremos um exemplo dessas funções, aquela construída por van der Waerden (1903 - 1996) que diferente do exemplo pioneiro dado por Weiestrass, se destaca pela simplicidade e construção. Por fim, veremos como resultados da Topologia dos Espaços Métricos, especialmente o Teorema de Baire, mostram que funções contínuas não diferenciáveis são, em certo sentido, muito mais frequentes do que se imagina.
Profª. Dra. Lorena Brizza Soares Freitas - UFRPE
Professora Adjunta do Departamento de Matemática da Universidade Federal Rural de Pernambuco, atua em pesquisa na área de Equações Diferenciais Parciais e em projetos de extensão voltados à educação matemática, olimpíadas científicas e formação de estudantes e professores.
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Título: Uma equação biharmônica de Choquard com crescimento exponencial crítico
O intuito dessa palestra é apresentar um problema envolvendo um operador de quarta ordem. Em particular, o operador biharmônico do tipo Choquard envolvendo potenciais e pesos positivos que podem decair para zero no infinito.
O objetivo foi estudar o problema dado pela equação
Δ²u − Δu + V(x)u = [ |x|⁻ᵘ ∗ ( K(x)F(x,u) ) ] K(x)f(x,u), para x ∈ ℝ⁴,
onde o potencial V e o peso K são contínuos, positivos e podem decair para zero no infinito, comportando-se como (1 + |x|ᵅ)⁻¹, com α ∈ (0,4), e (1 + |x|ᵝ)⁻¹, com β > (8 − μ)α/8, respectivamente, onde μ ∈ (0,4). A função F é a primitiva de f, que cumpre um crescimento exponencial crítico no sentido da desigualdade de Adams, e f não satisfaz a famosa condição de Ambrosetti–Rabinowitz. A notação ∗ representa o operador convolução e Δ² representa o operador biharmônico, isto é, um operador diferencial de quarta ordem.
Trabalhando em um espaço de Banach apropriado, estabeleceremos uma versão ponderada da desigualdade de Adams. A partir disso, investigamos a existência de solução não trivial do tipo passo da montanha para o problema em questão, utilizando técnicas de minimização com condição de Cerami. Um resultado essencial para controlar o termo não local foi a conhecida desigualdade de Hardy–Littlewood.
Além disso, estabelecemos que a solução não trivial encontrada é um bound state, ou seja, uma solução pertencente a H²(ℝ⁴), sempre que α ∈ (0,2) e β > (8 − μ)α/8.
Profª. Dra. Lorena Maria Augusto Pequeno Silva - UEPB
Professora do Departamento de Matemática da Universidade Estadual da Paraíba, doutora em Matemática pela UFPB e pesquisadora na área de Equações Diferenciais Parciais Elípticas.
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Título: O Desenvolvimento do Pensamento Matemático Computacional com o uso de Portugol e Python
Esta palestra apresenta uma proposta pedagógica voltada ao desenvolvimento do Pensamento Matemático Computacional em alunos da 3ª série do Ensino Médio, integrando os conteúdos de Álgebra Vetorial e Números Complexos ao uso das linguagens Portugol e Python. Fundamentada nos quatro pilares da aprendizagem de Stanislas Dehaene, atenção, envolvimento ativo, feedback para erros e consolidação, e alinhada às competências da BNCC, a iniciativa utilizou metodologias ativas e o aplicativo Quizlet para reforço teórico por meio de flashcards. Ao longo de dez encontros, os estudantes realizaram atividades práticas em duplas, incluindo a criação de calculadoras e interfaces gráficas para operações com vetores, culminando no desenvolvimento do jogo "Space Invaders Polar". Os resultados evidenciam que a aplicação prática da programação auxiliou os alunos na decomposição lógica de problemas e no fortalecimento do raciocínio analítico e do trabalho em equipe.
Prof. Dr. Vinícius de Carvalho Rispoli - UnB
Professor Associado II da Universidade de Brasília, atua nas áreas de Matemática Aplicada e Engenharia Biomédica, com pesquisas em sinais biomédicos, aprendizado de máquina, modelagem computacional e visão computacional.
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Título: Quando a Natureza Resolve Equações: A Matemática das Bolhas de Sabão
Nesta palestra, exploramos como um fenômeno físico simples a formação de bolhas de sabão conduz naturalmente a alguns dos conceitos centrais da geometria diferencial moderna. Partindo do princípio de minimização de energia superficial, mostramos como o problema físico leva a um problema variacional, cuja equação de Euler–Lagrange caracteriza as superfícies de curvatura média nula. Apresentamos exemplos clássicos de superfícies mínimas, como o plano, a catenoide e a helicoide, destacando suas propriedades geométricas e sua relação com experimentos físicos. Em seguida, discutimos aspectos globais da teoria, incluindo um resultado de rigidez do tipo Bernstein, que evidencia a forte interação entre análise e geometria. Também abordamos a noção de estabilidade por meio da segunda variação da área e introduzimos brevemente o fluxo da curvatura média como modelo de evolução geométrica de superfícies. Ao longo da palestra, enfatizamos como ideias oriundas de experimentos com bolhas de sabão estão na base de desenvolvimentos contemporâneos em análise geométrica. A palestra busca fornecer uma visão integrada entre física, cálculo variacional e geometria diferencial, destacando como formas simples podem revelar estruturas matemáticas profundas.
Prof. Dr. Weiller Felipe Chaves Barboza - UFCG
Professor adjunto da Universidade Federal de Campina Grande, coordenador da Licenciatura em Matemática e docente dos programas PPGMat e PROFMAT, com atuação em Geometria Diferencial e Análise Geométrica.