研究内容に関する情報

当グループでの研究テーマを一言で表せば物性理論です．物質の性質を理論的に説明しようと考え続ける日々を過ごすことになります．

その中でも，主に，電子系の電磁場による応答に関する理論研究に取り組んでいます．電磁応答とは電場・磁場を印加し，それに応じて生じる物質の変化です．その変化は，当然ながら，物質の基本的性質を反映しますし，何らかの機能を得ようとすれば，入力信号を求める出力信号に変換するという動作に読み替えて，物質の電磁応答で実現するということになります．

そういう意味で応用物理として貢献できると表向きには説明が求められる場合があるんですが，実際には，こんなことが理論的に予言できるんだとか，この有効模型で実験結果をほとんど説明できるんだ，などという驚きを得ることを夢見て，日々苦悩しているというのが現実です．

理論て何をするかというと，端的に言えば，計算です．本質的には理論模型を設定することが研究の肝で，その後の計算は誰がやっても同じはずなんで，そこにオリジナリティはないんですけど，現実には，厳密に計算する事ができるケースはまれなので，特殊能力がない限り近似が必要になり，どのような近似をするかという点にも選択肢があって，多種多様な研究があり得るということになります．

具体的な作業では，この北大応物の講義で言えば，応用数学の範囲で習得する内容で事足ります．問題に応じて，特化した技術の習得が必要なこともありますが，それは必要に応じて学べばいいです．また，数値計算なしに研究できるテーマは，まず，ないと思ってください．昔はFortranかC言語でのプログラミングが求められましたけど，今は，PythonやJuliaなど，様々な言語で実行可能な場合が多いです．と言うより，ご自身の使いやすい言語で計算すればいいです．

研究テーマは，研究として成り立つということは，誰も答えを知らない内容で，道なき道を突き進むことになりますが，そこに至るまでには，微分積分や線形代数という大学の一般教養レベルの知識ではありますけども，汎用性のある技術を習得することになります．その上で数値計算もできるというレベルになっていれば，あらゆる研究開発に立ち向かえる人材として認められるようになります．

狭い意味での物性理論研究に興味を持つ人だけでなく，理論的に問題を解決していくことに興味がある方をお待ちしています．

物性理論研究の分類として，基底状態に興味があるか，あるいは，励起状態に注目するか，という見方があります．荷電粒子間にはクーロン相互作用が働きますので，物質における電子系の持つ性質はアボガドロ数程度の自由度を持つ相互作用する多体系の振る舞いから導出されることになります．量子系なら固有状態を求めるわけですが，厳密に解くことは現状では不可能ですし，私が生きているうちにはできるようにならないと思います．

電荷を持っていても相互作用を考えなければ金属であり，半導体や絶縁体にはならず，まして，超伝導なんて起きません．磁気モーメントを持っていても相互作用がなければ常磁性体であり，磁石にはなりません．

このように，ある物質に着目して，相互作用の効果により自由粒子では生じ得ない非自明な状態が存在するかを考えるのが基底状態に着目する研究と言えるでしょう．もう少し専門的に言えば，温度や相互作用パラメータに対する相図を決定すると表現できます．

ここまでの話の流れだと，基底状態もわからないのに，励起状態はどうするの？と思うかもしれません．それはその通りなんですけど，例えば，金属の両端に電位差をつければ，電位に比例し抵抗に反比例するというのがオームの法則です．電場を印加することになるんで，電子が力を受けて運動し，必然的に，基底状態からエネルギー励起され，電気伝導現象の記述には励起状態の情報が必要になります．

電気伝導を担う電子の間にはクーロン相互作用が働くんで，それを考慮した固有状態を解かないとオームの法則を導出できないのかというと，そんなことはありません．ドルーデの理論は荷電自由粒子が電場による加速を受け，運動量緩和を生じる摩擦力を受ける，というこれだけの要素だけで，定常電流に対するオームの法則を記述可能にします．

相互作用の情報はどこに反映されるかというと，まずは，摩擦係数，あるいは，運動量緩和時間が物質内の相互作用に起因していて，そこに物質固有の微視的性質が繰り込まれています．また，物質内で電子が感じる電場は遮蔽効果により物質がない場合とは異なっており，それもまた相互作用効果です．

電子だけでなく原子核の存在も考慮する必要があるし，結晶の周期ポテンシャルとの相互作用は電気抵抗を生じないというのは，固体物理で学ぶ重要な帰結です．

電気伝導測定を行えば運動量緩和時間が得られ，実験的には，その値を知れば一定の範囲の電流電圧特性を決定できます．その特性を変化させようとすれば，その値の微視的性質を考えればいいわけで，どのような相互作用が効いているかが明らかになれば．その値が望む方向に変化するよう物質系を制御すればよく，そこで理論による解析が求められることになります．

基底状態と励起状態，どちらに興味の重心があるとしても，相互作用効果を明らかにするという点は共通です．

この分類の観点からは，我々は励起状態を主に対象としていると言えます．電気伝導については少し説明したので，光学応答について解説しましょう．

まず，半導体の電子状態を考えましょう．周期ポテンシャル効果により生じた電子のエネルギーバンドに対し，絶対零度において，電子を低エネルギー状態から占有させていき，最後の電子を占有させたとき，そのエネルギーバンドの状態がすべて占有されていて，そのバンドを価電子帯と呼びます．更に電子を一つ付け加えるときはエネルギーギャップを超えて次のバンドにしか入れられず，そのバンドが伝導帯です．

半導体に光を入射すると，光子を吸収しエネルギーを獲得して価電子帯にある電子が伝導帯に励起されます．これが半導体バンド間遷移光吸収の素過程です．電場強度に比例する線形吸収は，この遷移に関わる状態の数を表す状態密度と，電場と相互作用する電子の双極子モーメントにより表されます．つまり，マクロな光学応答はミクロな電子の情報を反映しています．

さらに，全状態が占有されたバンドから１電子が取り除かれた状態は，原子核を考慮した系全体の中性条件を考慮すれば，正の電荷を持った粒子と（擬似的に）みなすことができて正孔と呼びます．電子と正孔は異符号の電荷を持ちますので，水素原子と同様の，束縛状態を形成し，励起子というあらたな素励起が出現します．

相互作用効果を正しく評価し物質の基底状態を決めることはまず初めにやるべきことでしょう．しかし，何らかの機能を実現しようとしたら，情報の入力・処理・読み出しの手順を経る必要があり，また基底状態を決めるための物性の基本定数を知るためにも，物性測定が不可欠です．

励起状態の研究にどう取り組むかは，問題に応じた方法論があり，それでは不十分であれば，自ら開発することになるでしょう．興味を持たれた方は，ぜひ，当研究室に．

     2023年度

• 強誘電二次元ハロゲン化鉛ペロブスカイトのバンド間遷移に起因する第二高調波発生の理論（卒論）

    2021年度

• 束縛励起子状態に対する角度分解光電子分光の理論（修論）

• 励起子吸収スペクトルに対する電子・格子相互作用効果の理論的研究（卒論）

    2019年度

• 単層遷移金属ダイカルコゲナイドにおける励起子吸収スペクトルに対する外部誘電環境による静的遮蔽効果（修論）

• 励起子状態の角度分解光電子スペクトルに対する不純物ポテンシャルの影響（卒論）

• 折れ曲がり構造を持つ二次元トポロジカル電子系（卒論）