Introducción

Es posible, incluso, que el significado de los símbolos no nos interese, sino más bien las relaciones que podamos establecer entre dichos símbolos, como por ejemplo ocurre en las Matemáticas y la Lógica. Estamos, en este caso, ante un lenguaje formal, porque solo interesa la forma, no el contenido o significado empírico de sus símbolos. Lo único que cuenta es que la utilización de los símbolos, las fórmulas y las operaciones se ajuste a las reglas establecidas. Nos centramos en la Lógica. 

¿Qué es la lógica? El concepto de "lógica" procede del término griego logos (lenguaje, argumentación, razonamiento...) y se define como la ciencia que estudia la validez formal de los razonamientos, es decir, su corrección o incorrección.

Un razonamiento es el producto de una operación mental, distinta de otras operaciones que consiste en relacionar juicios ya conocidos, de modo que de ellos se derive o bien un juicio distinto, o bien la veracidad de alguno de los juicios conocidos.

Esto significa que en todo razonamiento se pueden distinguir dos partes: los juicios de los que se parte, las premisas, y el juicio al que se llega, la conclusión.

Ejemplo:

1ª premisa: Todos mis amigos son extranjeros.

2ª premisa: Todos los extranjeros tienen sus propias creencias.

Conclusión: Todos mis amigos tienen sus propias creencias 

Otro ejemplo:

1ª P. Todos mis amigos son extranjeros.

2ª P. Todos mis amigos son imbéciles.

Conclusión: todos los extranjeros son imbéciles.

 Este razonamiento no es válido. Del juicio de que todos tus amigos sean extranjeros y a la vez sean imbéciles, no se sigue que “todos los extranjeros sean imbéciles”.

Lo que hace que un razonamiento sea válido, no es que las premisas sean verdaderas o falsas, sino que la conclusión se derive necesariamente de las premisas, esto es, que los juicios estén correctamente relacionados. En esto consiste la validez del razonamiento.

Un razonamiento es formalmente válido, es decir, posee una estructura lógica correcta, cuando existe una conexión entre sus afirmaciones tal que la conclusión se deduce necesariamente de las premisas.

Hemos de distinguir entre verdad y validez:

• La verdad es una propiedad de los enunciados. Solo los enunciados son susceptibles de tener valor de verdad. Ej. Que haya un gato en la ventana, es un hecho, que no es ni V ni F (los objetos y los hechos no son ni V ni F); sin embargo, decir “Hay un gato en la ventana”, eso ya si puede ser verdad o no. Un enunciado será verdadero o falso si lo que él afirma ocurre o no en la realidad. Por ejemplo, “hay un gato en la ventana” es un enunciado verdadero si lo que afirma puede ser observado en la realidad.

• La validez es una propiedad de los razonamientos. Los razonamientos son válidos no porque los enunciados que lo integren sean verdaderos, pues es posible construir razonamientos perfectamente válidos con enunciados falsos, sino que un razonamiento es válido únicamente si la conclusión se deduce necesariamente de las premisas, de lo contrario sería inválido.

Falacias

Mientras que la lógica formal se ocupa de las reglas del razonamiento válido, sus propiedades, causas y consecuencias; la lógica informal se ocupa de los razonamientos que pretenden ser correctos, es decir, que pretenden prevalecer no en función de su corrección o ajuste a la verdad, sino en función de su capacidad de persuasión. Este tipo de argumentos son conocidos con el nombre de falacias.  Una falacia es un razonamiento inválido o engañoso con apariencia de correcto que pretende ser convincente. Es muy habitual encontrárselas en muchísimos terrenos, sobre todo para argumentar a favor o en contra de causas o intereses de todo tipo. Cualquier comunicación honesta debería prescindir de ellas en la medida de lo posible, por lo que conviene estar muy al tanto de cuáles son, cómo detectarlas y combatirlas. 

Tipos de falacias

1. Las falacias informales son razonamientos en los cuales el contenido que aportan las premisas no es adecuado para establecer la conclusión a la que se quiere llegar. Las falacias informales apelan  a elementos no pertinentes o irracionales. 

2. Las falacias formales son razonamientos que no son válidos y que a menudo se aceptan por su semejanza o parecidos con deducciones válidas o formas válidas de razonamiento, inferencias. Dentro de un razonamiento se da un error y éste puede pasar inadvertido. 

Falacias informales

-Ad misericordiam: Es una apelación a la compasión, a la misericordia o a la generosidad comprensiva. La falacia consiste en que se recurre a la misericordia con el fin de que se apruebe una conclusión. Es una variante de la falacia "apelación a las emociones".

Ejemplos:

No maté a mis padres con un hacha. ¡Por favor, no me condenéis; ya sufro bastante por ser huérfano!

Soy inocente de lo que me acusan. ¡dejen de hacerlo, que ya bastante tengo con no tenerlo conmigo!

Señor juez no merezco que me juzgue, usted es hombre como yo y sabe lo mal que se portan las mujeres.

Profesor, no me suspenda, mis padres me castigarán.

Si no me compras un anillo de brillante no me casare contigo nunca.

-Ningún verdadero español: Supongamos que afirmo que ningún español come sándwich con jamón y mermelada. Tú respondes que a tu amigo Juan sí le gusta comer eso. Yo entonces digo 'Vale, pero ningún verdadero español come sándwich con jamón y mermelada.' 

-Falacia ad novitatem: la falacia ad novitatem o Apelación a la Novedad consiste en hacer creer que una idea es correcta o mejor por el hecho de ser más moderna. Es una falacia ampliamente usada en publicidad: ¡Le ofrecemos la última novedad en productos para perder peso!

La falacia Ad Novitatem posee el siguiente esquema lógico:

• A es más moderno que B

• Por lo tanto A es mejor que B

Etimológicamente está formada por términos del latín y significa "apelación a la novedad". Es la falacia contraria al argumentum ad antiquitatem.

Ejemplos de Falacia Ad Novitatem:

• La música actual es mejor que la de los 80 gracias a la calidad de los modernos sintetizadores

• Una encuesta más reciente indica que quizá estuviéramos equivocados sobre la materia X

• ¡Qué costumbres tan tradicionales tienes! Si ahora lo moderno es no tener hijos

• ¡Si el anterior modelo de nuestro producto te sorprendió espera a ver el nuevo modelo!

• El nuevo sistema operativo de Minisoft es mejor que el anterior porque tiene un diseño más moderno.

-Tu quoque: Se trata de la falacia de 'tú también...' Ocurre cuando arguyes que una acción es aceptable porque tu oponente la ha realizado. 

Ejemplo:

- Estas siendo arbitrariamente injusto.

- ¿Sí? Pues tú también eres injusto.

Esto es un ataque personal y una forma especial del Argumentum ad hominem.

Falacias formales.

Un libro ilustrado de malos argumentos.

Ponte a prueba

Realiza el siguiente cuestionario sobre falacias

¿Cuántas falacias eres capaz de detectar en el siguiente texto?

El “burkini” debe desaparecer de las playas occidentales, porque nunca nadie ha ido a bañarse con una indumentaria tan contraria a la tradición europea. Lo han dicho los líderes franceses, desde Lepen hasta Manuel Vals: Las mujeres que se ponen el burkini se degradan a sí mismas, y constituyen un insulto a la mujer occidental. Y es que nada bueno podemos esperar de la civilización musulmana, esa religión de ignorantes, incivilizados e incompetentes desguazados por el terrorismo. El argumento es sencillo: si aceptamos que se imponga el “burkini”, después vendrá la oración del viernes, y la imposición del burka a las mujeres, y Europa acabará convertida al Islam. Somos nosotros -y nuestra cultura-, o son ellos, y la barbarie.”

¿... y en este otro?

“Los toros constituyen una fiesta sagrada en nuestro país. Deben seguir manteniéndose al tratarse de una tradición que se remonta a siglos de historia. Si eliminamos los toros, estamos eliminando parte de nuestra historia, y si estamos destruyendo parte de nuestra historia, con ella va nuestra identidad como sociedad  y cultura y en último término también la de nosotros mismos. Y nadie quiere destruirse a uno mismo, excepto estos nuevos grupos de ecologistas, gente por lo general ignorante y “perroflautas” de última generación. Estos son los mismos  que por cierto, no dudan en condenar a un niño a punto de nacer mientras que lloran porque un lince haya sido atropellado en una carretera. ¿Qué loco se puede poner a favor de estos ecologistas que conceden más importancia al derecho de los animales que al de las propias personas? ¿Qué tipo de personas son estas, cuando alguna de ellas llega a insultar a los toreros y reírse de su muerte en las plazas?

Pero además, son la fiesta de los toros las que permiten que la raza del toro bravo se mantenga con vida. Una contradicción flagrante para los  ecologistas. Por un lado, defienden que se salve la vida del toro bravo, pero por otro, condenan la fiesta que permite que el toro bravo se preserve en nuestras dehesas. Si la fiesta nacional florece, el toro vivirá. Sin embargo, si dejamos que la fiesta muera, entonces el toro desaparecerá también con ella. No hay entonces alternativa posible, o permitimos que se mantenga la fiesta de los toros, o condenamos al toro bravo a su desaparición definitiva.”

¿En qué tipo de falacia incurre la alumna de esta situación?

“El profesor de guardia sorprende a Silvia fumando un cigarro, y la pide que lo tire, puesto que no se puede fumar en el instituto. Silvia contesta indignada, que no hay derecho a obligarla a apagar el cigarro, ya que muchos profesores fuman". 

Lógica de enunciados. Formalización y tablas de verdad.

Dentro de la lógica formal encontramos la lógica de enunciados. Este tipo de lógica se ocupa de las relaciones entre enunciados o proposiciones tomadas como un todo, simbolizando cada una de ellas con una sola letra minúscula: p, q, r, s... (Por ejemplo: "Todos los seres humanos son mortales" = p). Estas letras sustituyen a los enunciados concretos, que pueden variar de un razonamiento a otro.

Entendemos por enunciado aquella oración que afirma o niega algo, que puede ser verdadera o falsa. Existen dos tipos de enunciados:  Los enunciados simples o atómicos son aquellos que no pueden descomponerse en partes; mientras que los enunciados complejos o moleculares son aquellos que pueden descomponerse en enunciados simples. 

Los símbolos lógicos que vamos a emplear son los siguientes: 

ELEMENTOS PRIMITIVOS de la lógica de enunciados:

• 1. Las variables proposicionales: son signos que sirven  para simbolizar un enunciado cualquiera y que son las letras minúsculas del abecedario, a partir de la “p” (p, q, r, s, t… etc.) Ejemplo: la proposición “los porteros de las discotecas suelen utilizar argumentos peculiares” podría simbolizarse con “p”.

• 2. Los conectores ( o constantes lógicas): son símbolos que se utilizan para relacionar las distintas proposiciones o, ya simbolizadas, las distintas variables. Estos símbolos son:  ┐ ᴧ ᴠ → ↔. Lo vemos a continuación.

 ┐     ( NEGACIÓN): se coloca delante de la variable u operación a la que afecta. Ej.: ┐p. Se lee “no es el caso que p”, o “no p”

 ᴧ     (CONJUNCIÓN): se coloca entre dos variables u operaciones. Ej.: p ᴧ q. Se lee “p y q”.

 ᴠ     (DISYUNCIÓN): se coloca entre variables u operaciones. Ej.: p ᴠ q. Se lee “p o q”.

 →   (CONDICIONAL): se coloca entre variables u operaciones. Ej.: p → q. Se lee “Si p entonces q”

 ↔ (BICONDICIONAL): se coloca entre variables u operaciones. Ej.: p ↔ q. Se lee “Sí y sólo sí p, entonces q” o "p, si y solo sí q". Es una equivalencia.

Dentro de la lógica formal debemos tener en cuenta qué significa formalizar: consiste en analizar las expresiones del lenguaje natural y traducirlas al lenguaje formal reduciéndolas a su forma. Su objetivo es reducir el razonamiento a su estructura formal, separándola de su contenido pues sólo ésta nos interesa para poder determinar su validez. 

La transcripción del lenguaje natural al lenguaje formal no es automática ni literal: requiere un análisis minucioso del sentido de las expresiones que vamos a transcribir. 

Se ha de tener en cuenta lo siguiente: Solo se formalizan las proposiciones, no las frases o expresiones incluidas en el razonamiento que no lo sean por pertenecer a otros usos del lenguaje que no sea el descriptivo. Esto es así porque esas expresiones carecen de valor lógico. Por ejemplo: ¡Ay de mí!, ¡Ojala fuese así!, ¡Hazlo!, ¿Vendrá esta noche?,... 

A veces en el lenguaje natural dos frases pueden significar lo mismo expresado a través de otras palabras. En este caso se simbolizarán ambas con la misma variable proposicional (siempre según el contexto). Por ejemplo: "aumenta la temperatura corporal", "tiene fiebre" [ p ]; "Sacó más de cinco puntos en el examen", "aprobó el examen" [ q ]. 

Hay que tener cuidado, de igual forma, con una proposición y su contraria. Se simbolizan con la misma variable proposicional pero añadiendo la negación. Por ejemplo: "aprobaré" [ p ] , "suspenderé" [ ¬p ]. 

Cuando aparezcan dos proposiciones unidas por un condicional hay que tener en cuenta cuál es el antecedente y cuál es el consecuente, no siempre aparecen en este orden. 

Para aclarar el sentido hay que tener presente qué expresa, ya que para que se dé el consecuente (resultado) se ha de dar primero necesariamente el antecedente (condición). Por ejemplo: "Escribiría un libro si tuviera tiempo" [ p → q ] [siendo p: "tuviera tiempo" y q: "Escribiría un libro"]. Un buen método es parafrasear la expresión que queremos formalizar: decirla con otras palabras pero sin cambiarle el sentido para poder aclarar éste último. Por ejemplo: "Si tuviera tiempo entonces escribiría un libro". 

Reglas sobre el uso de paréntesis

A- Deben utilizarse sólo cuando son necesarios, es erróneo utilizar demasiados o demasiado pocos.

B- se utilizarán cuando la negación afecta a toda una conjunción, disyunción,

condicional o bicondicional:

No es cierto que estuviese ayer con tu novio y nos fuésemos al cine = ¬ (p ∧ q)

C- Dominancia lógica: se interpreta que hay unas conectivas que tienen dominancia, es decir, más capacidad o fuerza para unir unas proposiciones con otras, a esto se le llama tener mayor o menor dominancia. Así el orden de dominancia que la lógica establece es, de mayor a menor:

1-   bicondicional o complicación.

2-  condicional o implicación.

3-  conjunción y disyunción, de igual dominancia.

Por lo tanto:

- No será obligatorio usar paréntesis si la dominancia lógica es la habitual, aunque no es incorrecto utilizarlos:

Ejemplo: Si llueve y la tierra es fértil, tendremos buenas cosechas = p ∧ q →r     No es necesario poner paréntesis en 

p ∧ q pues el condicional tiene mayor dominancia que el conjuntor; se entiende que todo lo que precede al →, es el antecedente de "r". al Aún así, nosotros los colocaremos.

- Es necesario utilizar paréntesis en los casos en los que la dominancia lógica no es la habitual. 

Ejemplo:  La tierra es fértil, y si llueve, tendremos buenas cosechas = p ∧ (q → r) 

- Es necesario el uso de paréntesis para indicar cuál es el signo de mayor dominancia entre conectivas con la misma fuerza lógica.

Ejemplo:

O nos quedamos y le ayudamos, o no vamos y le dejamos solo = (p  ∧ q) ∨ (¬r ∧ s)

Formaliza los siguientes enunciados

1. Llueve y hace frío.

2. Si llueve entonces hace frío.

3. No es verdad que hace frío.

4. Cuando llueva y hace frío me quedo en casa.

5. No es verdad que o llueva o hace frío.

6. Sólo cuando me miras, yo te miro.

7. Me sube la bilirrubina cuando te miro y no me miras. 

8. La clase de lógica es divertida.

9. Los melillenses aman la filosofía y no lo saben.

10. Cuando llueve, me quedo en casa leyendo un libro.

11. Si me quisiera o me odiase, me lo diría.

12. Soy bueno y responsable, o no soy persona.

13. Únicamente si apruebo, mis padres me comprarán una moto de segunda mano.

14. Si he ido al cine, he visto una película; y no he visto una película, luego no he ido al cine. 

15. Puedo estudiar ciencias o humanidades. Y si estudio ciencias, entonces podré hacer Medicina. Y si estudio humanidades, podré hacer Magisterio. Y no quiero hacer Magisterio. Por tanto, estudiaré ciencias. 

16. Ni te esfuerzas por aprender ni quieres trabajar. Y si no te esfuerzas por aprender, entonces no podrás sacar unos estudios. Y si no trabajas, entonces no podrás ganarte la vida. Por tanto, o trabajas o te esfuerzas por aprender. 

17. Si voy a verte, entonces te llevaré un bizcocho. Y no te he llevado bizcocho. Luego no he ido a verte. 

18. No es posible que ni me hayas visto ni me hayas oído. Y tú dices que no me has oído. Por tanto, me has visto. 

19. Hace frío. Y si hace frío, entonces pondré el edredón. Y si pongo el edredón, entonces guardaré la colcha. Por consiguiente, guardaré la colcha.

20. O el testigo no dice la verdad o Juan estaba en casa antes de cometerse el crimen. Si Juan estaba en casa antes de cometerse el crimen, vio al criminal. Si vio al criminal, sabe que no pudo ser el mayordomo. Por tanto, si el testigo dice la verdad, Juan sabe que no pudo ser el mayordomo.

21. O bien el amor es ciego y los hombres no son conscientes del hecho de que el amor es ciego, o bien el amor es ciego y las mujeres sacan ventaja de ello. Si los hombres no son conscientes de que el amor es ciego, entonces el amor no es ciego. En conclusión, las mujeres sacan ventaja de ello.

22. Si el Atleti gana los tres próximos partidos, ganará la liga. Por tanto, si el atleti gana los tres próximos partidos, entonces, si sigue ganando partidos, ganará la liga. 

23. A los lógicos les gusta la langosta, pero no les gustan los moluscos o beben vino blanco. Si beben vino blanco, entonces comen judías o les gusta comer pochas con almejas. Por tanto, si a los lógicos les gustan los moluscos, entonces aunque no coman judías les gusta comer pochas con almejas.

24. Si acepto el mundo que me ofrecen y soy feliz así, entonces empiezo a cavar mi propia tumba; o bien, si no soy feliz así, y veo pocas posibilidades de cambiar este mundo, emprendo asimismo mi auto-enterramiento.

25. La comida no le supo bien.

26. Mañana es sábado y nos iremos a la playa.

27. Aunque tú no me quieras, yo te amo.

28. O bien te lo comes o no verás la tele.

29. O lo recoges todo o no vas de excursión y no te regalo el vestido.

30. Si vienes, no te lo olvides en casa.

31. Si no estuvo aquí el asesino, entonces no llegó a verle o lo supo demasiado tarde.

32. No por mucho madrugar amanece más temprano.

33. Sólo si baja la Bolsa 15 puntos, deberás vender el 10% de las acciones de la empresa y no comunicarlo al Consejo.

34. Sólo en el caso de que no sepas hacer el dibujo y haya dos preguntas en la 2ª casilla del examen, deberás contestar únicamente a la primera de ellas.

35. Si Pedro sabe hablar inglés, entonces no habla francés, aunque si no supiese hablar inglés, tampoco hablaría francés. 

36. Sólo si tú no lo has matado, te dejaremos libre. 

37. Si no crees que lo que te digo ni lo que te dice Juan, nunca sabrás lo que pasó.

38. No es cierto que Fernando esté en Madrid y Juan no esté en Ávila. 

39. Si eres licenciado, no puede ser cierto que no sepas leer ni escribir.

40. Si llegas después de las 10, te encontrarás con la puerta cerrada y no podrás cenar.

41. Juan abrirá la puerta y saldrá a la calle, sólo en el caso de que, si viene María con el coche, no venga con ella Pedro.

42. No es verdad que si Antonio estudia, entonces María no trabaje

43. Sólo si conoces Oviedo, podrás disfrutar a fondo leyendo La Regenta y no perderte entre sus tumultuosas páginas.

44. ¿Te importaría pasarme la sal, por favor?

45. ¡Espabila, que llegamos tarde!

46. El profesor de filosofía acaba de nacer, y no hay nadie que le sustituya.

47. Si continúa la investigación, surgirán nuevas evidencias. Si surgen nuevas evidencias, entonces varios dirigentes se verán implicados. Si varios dirigentes están implicados, los periódicos dejarán de hablar del caso. Si la continuación de la investigación implica que los periódicos dejen de hablar del caso, entonces, el surgimiento de nuevas evidencias implica que la investigación continúa. La investigación no continúa. Por tanto, no surgirán nuevas evidencias. 

48. Sócrates no cometería una mala acción. Si devuelve mal por mal, estará cometiendo una mala acción. Si rompe un acuerdo con el Estado porque ha sido injustamente condenado, está devolviendo mal por mal. Por tanto, si el huir de la prisión significa romper un acuerdo por haber sido injustamente castigado, Sócrates no huirá de la prisión. 

49. Sócrates: ¿Convenimos en admitir que una cosa no puede ser enseñada si no hay profesores capaces de enseñarla? Menón: Por supuesto. Sócrates: Pero ¿es que hay en lugar alguno profesores capaces de enseñar la virtud? Menón: No los hay Sócrates: ¿Puede entonces ser enseñada la virtud? Menón: No, si nuestra opinión es correcta. 

50. Si la pena de muerte antepone la defensa de la sociedad a la conservación de la persona, entonces, si supone la destrucción total de la persona, imposibilita la corrección del penado. Imposibilita la corrección del penado sólo si es condenable éticamente. La pena de muerte antepone la defensa de la sociedad a la conservación de la persona. Por tanto, si la pena de muerte supone la destrucción total de la persona e imposibilita la corrección del penado, es condenable éticamente. 

51. Si el número n es positivo, entonces n2 es positivo. Si n es negativo, entonces n2 es positivo. n es positivo o negativo. En consecuencia, n2 es positivo.

52. O los libros de la Biblioteca de Alejandría contienen las enseñanzas del Corán o no las contienen. Si contienen las enseñanzas del Corán son superfluos, y si son superfluos deben ser quemados. Si no contienen las enseñanzas del Corán son nocivos, y si son nocivos deben ser quemados. Por consiguiente, los libros de la Biblioteca de Alejandría deben ser quemados. 

53. O Holmes lleva razón, o Moriarty y Crumm son o ambos culpables o ambos inocentes; y Crumm es culpable. 

54. Juan es francés si nació el 23 de febrero. Si es bretón, entonces es más bien bajo. Ahora bien, nació el 23 de febrero o es bretón. Por consiguiente, es francés o es más bien bajo.

55. Un sólo proveedor no puede afectar los precios si el mercado es libre. Si un sólo proveedor no puede afectar los precios, es que hay un gran número de proveedores. Es así que no hay un gran número de proveedores; luego, no es libre el mercado.

56. Si se elevan los precios o los salarios habrá inflación. Si hay inflación, el gobierno ha de regularla o el pueblo sufrirá. Si el pueblo sufre, los gobernantes se harán más impopulares. Pero es así que el gobierno no regulará la inflación y que, sin embargo, los gobernantes no se harán más impopulares. Entonces es que no subirán los salarios.

57. Si no hay subsidios del gobierno para la agricultura, hay controles sobre la agricultura. Si hay controles sobre la agricultura, no hay depresión. Habrá depresión a no ser que haya sobreproducción agrícola. Ahora bien, no hay sobreproducción. Por tanto, hay subsidios del gobierno para la agricultura.

58. Caso que ellos quieran la paz de verdad, y que nosotros seamos superiores en armamento, obstaculizaremos la conferencia de desarme. Habrá guerra a no ser que dejemos de obstaculizarla. Y la habrá sólo si ellos no desean verdaderamente la paz. Luego, es claro que ellos no desean la paz de verdad.

59. Los salarios no suben si no aumentan los precios. No obstante, subirán los salarios y no los precios, a no ser que suban los salarios y simultáneamente se produzca inflación. Luego, en cualquier caso se producirá inflación.

60. Si el tiempo está agradable y el cielo despejado, saldremos a navegar y nos daremos un baño. No es verdad que el cielo no esté despejado a menos que nos bañemos. Luego el tiempo no está agradable.

61. El ladrón debió entrar por la puerta, a menos que el robo se perpetrara desde dentro y uno de los sirvientes estuviera implicado en él. Pero sólo podía entrar por la puerta si alguien le descorría el cerrojo. Si alguien lo hizo, es que uno de los sirvientes estaba implicado en el robo. Luego, seguro que algún sirviente ha estado implicado.

62. La física cuántica describe la naturaleza a base de observables clásicos o a base de estados abstractos. Si la describe mediante los primeros, entonces nos permite representar las cosas intuitivamente, pero nos exige renunciar a la causalidad. En cambio, si la describe mediante los segundos, nos impide la representación intuitiva, pero nos permite conservar la causalidad. La física cuántica nos permitirá representar las cosas intuitivamente, a no ser que nos exija renunciar a la causalidad. Por tanto, no es cierto que nos permita representar las cosas intuitivamente sólo si no renuncia a la causalidad.

63. Perderé mi apuesta a no ser que la palabra “pentágono” signifique “transparente”. Sucede que las figuras geométricas denominadas “triángulos” tienen exactamente tres ángulos. Si los triángulos tienen tres ángulos, resulta que alguna relación habrá entre las características de las figuras geométricas y los nombres que se les asignan. Y esto es así sólo si la palabra “pentágono” no significa “transparente”. Luego, puedo dar mi apuesta por perdida.

64. Este no es mi día feliz.

65. No es cierto que Pedro sea piloto y su hermano conductor de autobús.

66. Ha llegado el invierno y los días son más cortos.

67. Si quieres verme, tendrás que venir enseguida.

68. Si vienes después de las diez encontrarás la puerta cerrada y no podrás entrar.

69. O vas al colegio o vienes a casa.

70. No es cierto que José tenga coche.

71. Si no vienes a caballo, no podrás llegar hasta aquí.

72. Si él viene, yo me voy.

73. O te quedas en casa y cenas lo que hay, o te vas a cenar al bar.

74. La brújula marca un rumbo engañoso y no estamos viajando hacia el sur, sí y sólo si esa no es la estrella polar.

75. En diciembre suele haber pato en los restaurantes de Miami.

76. Este coche no corre, aquel corre más.

77. Está prohibido fumar y escupir.

78. O el testigo no dice la verdad o Juan estaba en casa antes de cometerse el crimen. Si Juan estaba en casa antes de cometerse el crimen, vio al criminal. Si vio al criminal, sabe que no pudo ser el mayordomo. Por tanto, si el testigo dice la verdad, Juan sabe que no pudo ser el mayordomo.

79. Cuando Eduardo no juega al baloncesto, juega al tenis; cuando juega al tenis, juega al fútbol; no juega al fútbol. Por tanto, Eduardo juega al baloncesto.

80. Si, si la sentencia del Tribunal Constitucional es favorable, Pepa no vuelve al paro, entonces, si vuelve al paro, la sentencia del Tribunal Constitucional no es favorable.

81. O bien, si Amparo escala el Mulhacén acabará muy cansada, o bien si sube al Teide acabará muy cansada. Así, si Amparo escala el Mulhacén y el Teide, acabará muy cansada.

82. Si, si un lógico se pone nervioso sólo cuando no se le entiende, entonces si no está deprimido no se pone nervioso. Por consiguiente, si un lógico se pone nervioso, entonces, está deprimido si no se le entiende.

83. No puede suceder a la vez que Serbia declare su independencia y Croacia no lo haga. Si Serbia declara su independencia, la federación yugoslava tomará medidas; y, si Croacia declara su independencia, la federación yugoslava no tomará medidas. Así pues, Serbia no declarará su independencia.

84. Si Cuba no abandona el comunismo, EE UU no suspenderá el bloqueo. O Cuba no abandona el comunismo o encuentra aliados en oriente. Si Cuba encuentra aliados en oriente, la economía cubana no se recuperará. Por tanto, no es cierto que EE UU suspenda el bloqueo y la economía cubana se recupere.

85. Si Pedro lleva parejas de reyes, lleva treinta y una o gana; si lleva treinta y una, no lleva parejas de reyes; si no sabe jugar al mus, no ganará. En conclusión, si Pedro lleva parejas de reyes, sabe jugar al mus.

86. O Juan va a París, o no se queda en casa. Si viaja en barco, no va a París. Por consiguiente, si Juan se queda en casa, no viaja en barco.

87. Si Guillermo estudia, obtiene buenas notas. Si no estudia, lo pasa bien en el colegio. Si no saca buenas notas, no lo pasa bien en el colegio. Así pues, Guillermo obtiene buenas notas.

88. Oriol Junqueras irrumpe en la negociación de los Presupuestos generales del Estado. Solo se verán sus cuentas aprobadas si acaba incluyendo en la ley audiovisual una cuota obligatoria de catalán para plataformas como Netflix. Por tanto, si no se ven aprobadas las cuentas, la responsabilidad será del PSOE. (Paula Amaro Calderón)

89. El influencer dejará Twitch, solo si el sujeto antes mencionado abandona y migra a otro puesto, pero  si el sujeto no abandona su puesto, el influencer no dejará Twitch. (Javier Muñoz Arjona)

90. Unidas Podemos lanza este cuatro de diciembre su frente amplio para ganar Andalucía, pero la izquierda está dividida en cuatro partidos, por tanto, esto le resultará más complicado. (Antonio García Torrado)

91. El Barça lucha contra el Bayern por pasar a la Champions. Si el Bayern gana pasa a la Champions y el Barça no, y si el Barça gana pasa a la Champions y el Bayern no. Por tanto, como el Barça perdió, queda descalificado y el Bayern pasa a la Champions. (Iván Casco Bejarano)

92. Cuando la oposición no cumple con sus obligaciones constitucionales y bloquea la renovación del órgano de gobierno de los jueces, están incumpliendo la Constitución y dañando la democracia. Por lo tanto, si se daña la democracia de este modo tan inconcebible, se está cometiendo una actitud imperdonable ante la Carta Magna. (Mara Sánchez Sánchez)

93. Según la nueva normativa los trabajadores podrán laborar menos, pero tendrán un menor salario. Sin embargo, si trabajan más tendrán un salario mayor a cambio de un mayor esfuerzo. (Mario Sánchez Cabanillas)

94. El ERC se venga del PSOE y presenta enmiendas. Por lo tanto, si presenta enmiendas, se retrasa el presupuesto. (Pedro Torrero Moruno)

95. El presidente de la Sala Segunda del Tribunal Supremo, Manuel Marchena, rechazó ayer jueves que las sentencias de la justicia europea en relación con el procés y en concreto con el expresidente de la Generalitat y eurodiputado Carles Puigdemont no deben interpretarse en clave de derrota. (Sergio Almodóvar González)

96. Podemos insiste en que el Rey Juan Carlos todavía tiene varias causas abiertas, por lo que debe responder ante un tribunal y dar explicaciones a la ciudadanía española. (Ana Vázquez García de León)

97. El sorteo de la Champions fue injusto y fueron varias personas las que se quejaron. Por tanto, si el sorteo se repitiera de nuevo, el sorteo sería justo. (Alba Chamizo Chamizo)

98. Suecia depende de si misma para pasar al mundial. España tiene que ganar los 2 partidos y si Suecia pierde uno entonces ya no depende de si misma. Si España gana los 2 partidos entonces España irá al mundial. (Antonio Huertas García)

99. Seat cerrará la planta de Martorell temporalmente por falta de semiconductores y la producción se reanudará el próximo día 10 de enero. O bien, aumenta notablemente el número de semiconductores o la producción no se retomará el 10 de enero. Por tanto, numerosos trabajadores se verán en situación de paro. (Beatriz Gómez Yedro)

100. JC Pajares lleva sus colecciones a Zalando y se vuelven conocidas a nivel mundial. Si recibe el éxito esperado, las ganancias del diseñador aumentarán notablemente. (Belén Aparicio Mera)

101. Extremadura ha recibido 30.000 dosis de vacunas infantiles contra el Covid. La Junta ha decidido vacunar en los colegios y necesita una autorización de los padres. Como la vacunación comenzará esta semana, habrá una bajada en las incidencias. Por tanto, no habrá una subida de casos. (Lurdes Gómez Parejo)

102. Han llegado las vacunas contra la Covid para niños en Extremadura. Empezarán a vacunarlos el miércoles 15 de diciembre. Si no hubiesen llegado las vacunas no empezarían a vacunar el día 15 de diciembre y no terminarían de vacunar antes de las vacaciones de Navidad. (Lucía Calderón Pérez)

103. Es muy probable que el contrato de muchos médicos en Valencia se acabe en diciembre y no se vuelva a renovar. Si no se renueva, habrá un cuarto menos de la plantilla en medicina y no habrá una buena calidad asistencial de los pacientes. (Noelia Ramos Boza)

104. El Govern pedirá el certificado COVID a los sanitarios para ir a trabajar. Solo si presentan el certificado COVID podrán ir a trabajar. Por tanto si no presentan el certificado COVID no podrán ir a trabajar. (Óscar Rayo Carranza)

105. El FC Barcelona declara una deuda de 1.350 millones y un patrimonio neto negativo de 451. Si quiere fichar, aumentará su deuda. Por tanto, si no quiere aumentar su deuda, no puede fichar. (Pablo Martín Horrillo)

106. La crecida del Ebro ha puesto en jaque a numerosas localidades de Ribera Alta, y sus efectos ya se notan en Zaragoza capital. Si siguiese creciendo el Ebro y alcanzase Novillas, pondría también en jaque a Pradilla de Ebro, pero no a Alfocea. (Hugo Expósito Donoso)

107. Si la dieta vegana obtiene los mejores resultados entonces es la mejor, pero si no es el caso de que la dieta vegana obtiene los mejores resultados y no es el caso de que la dieta no vegana obtiene los mejores resultados, entonces ni la dieta vegana obteniendo los mejores resultados sería la mejor ni la dieta no vegana obteniendo los mejores resultados sería la mejore. (Candela Cuevas Moreno)

108. El socio del Gobierno insiste en que el Rey Juan Carlos "todavía tiene varias causas abiertas" y debe responder ante un tribunal y dar explicaciones a la ciudadanía española. (Ana Vázquez García de León)

109. El Barça tiene que ganar el partido contra el Nápoles y necesita que el Madrid pierda contra el PSG. Si el Madrid pierde contra el PSG, el Barça ganará la Champions pero si el Madrid gana al PSG, el Barça no gana la Champions. (Antonio Giménez Valdivia)

110. Es muy probable que todos los ciudadanos reciban una tercera dosis de la Covid. En España sólo está indicada hoy a la población más vulnerable, pero un grupo de expertos está estudiando ampliarla a más edades. Por lo tanto, es muy probable que todos los ciudadanos reciban la tercera dosis de la Covid. (Irene Molina Rivera)

111. La familia del niño y la familia de la niña dijeron por ultimo, "No somos héroes, pero queremos que se respeten nuestros derechos". (Jara Barrado Solano) 

112. Al comprobar que Pablo no volvió a la residencia comenzó el dispositivo de búsqueda. Inmediatamente se dio el aviso a la policía y los agentes fueron a su residencia de estudiantes. (Javier Ruiz Mota)

113. Si Stephen Curry anota 2 triples más, se convertirá en el mayor triplista de la historia de la NBA. Si no anota dos triples más entonces Ray Allen seguirá siendo el mayor triplista de la historia. Por tanto Ray Allen es el mayor triplista de la historia. (Marcos González Cabanillas)

114. El corazón retira a Agüero. Una noticia que sabía ya desde hace unas semanas pero que el delantero del Barcelona se resistía a aceptar porque, pensaba, todavía existía alguna oportunidad de que el catéter que llevaba arrojara resultados distintos. No fue así. (Ana González Alcázar)

115. Amancio Ortega está cerrando muchas tiendas, y así, esta favoreciendo a muchas empresas pequeñas. Pero al cerrar tiendas, muchas personas se están quedando sin trabajo, y por eso está aumentando el paro español. (Alma López Acedo)

116. El registro de 291MW/h supera el establecido a mediados de octubre y se produce a las puertas del pico de consumo navideño, rompiendo todas las previsiones del gobierno. (Daniel Ruiz Lozano)

117. El Kun Agüero anunciará este miércoles que se retira.Tanto el Barça como el goleador guardan silencio sobre la desafortunada situación de la estrella argentina, pero la decisión parece totalmente confirmada. (Daniel Urán Parejo)

118. Si los casos de Covid no aumentan, no tiene sentido poner restricciones durante estas navidades, y solo si los casos de Covid aumentan, se baraja el cierre perimetral. (Fernando Pargaña Humanes)

119. La pandemia triplica los trastornos mentales en niños y el 3% pensó en suicidarse. Solo el 1% va al psicólogo si les obligan. (Francisco Sánchez de la Fuente)

120. Como la relatividad y la mecánica cuántica incluyen factores como la incertidumbre y el relativismo, Lenard vio en esas teorías una amenaza a una sociedad bien organizada y un camino al caos. (Gonzalo Pino Guisado)

121. Rajoy lo niega todo: Ni sabía de la operación ni tenía noticia de una 'caja B' en el PP ni conocía a Villarejo. (Guadalupe Nieto Tapia)

122. La actividad eruptiva del volcán de La Palma ha disminuido este martes y "prácticamente ha desaparecido", por tanto en el delta lávico de la zona de Las Hoyas, la colada discurre sobre lavas anteriores sin nuevos aportes al mar. (Sara Errafai Hamdaoui)

¿Cómo se halla la tabla de verdad de un razonamiento?

Como ejemplo, tomemos como punto de partida la siguiente expresión lógica: 

[(p → q) Λ ¬q] → ¬p 

Podría ser la forma lógica de una expresión como: 

“Si hace calor, entonces nos bañamos. No es verdad que nos estemos bañando; por lo tanto, no hace calor". Donde  p: hace calor; q: nos bañamos.

Sabemos que los enunciados atómicos (p, q, r…etc.) pueden ser verdaderos o falsos, y también sabemos que las conectivas se definen por adquirir unos determinados valores de verdad dependiendo del valor de las proposiciones que unen. 

Ahora interesa calcular el valor de verdad de todo el enunciado [(p → q) Λ ¬q] → ¬p, de forma que podamos determinar la validez lógica del mismo. Para poder hacerlo debemos seguir una serie de pasos: 

PASO 1.

 Construir la tabla de verdad: 

Cualquier fórmula tiene su propia tabla de verdad, que variará en función de la cantidad de proposiciones atómicas que la integran y de su propia complejidad lógica. Para realizar la tabla de verdad de una fórmula, hay que determinar, en primer lugar, de cuántas columnas (vertical) y filas (horizontal) constará. Para determinar el número de columnas de una tabla, es necesario recurrir al concepto de historia formacional de una fórmula. La historia formacional de una fórmula es el conjunto de todas sus subfórmulas, incluyéndola a ella misma. Es algo así como desandar el camino que nos ha llevado desde las proposiciones atómicas a la proposición molecular a analizar. 

Supongamos, por ejemplo, que tenemos la fórmula: [(p →  q) ᴧ ¬ q]→ ¬ p, su historia formacional será el conjunto formado por estos 7 elementos: 

p, q,¬ p, ¬ q, p →  q, (p →  q) ᴧ ¬ q, [(p →  q) ᴧ ¬ q]→ ¬ p

Una vez hemos determinado la historia formacional de una fórmula, podemos continuar con la confección de su tabla de verdad, que tendrá tantas columnas como elementos tenga la historia formacional de la fórmula, y a cada columna le corresponderá uno de esos elementos, desde los más simples hasta los más complejos (dispuestos de izquierda a derecha en la tabla). Así, la tabla de verdad de la fórmula anterior tendrá 7 columnas:

Ahora solo nos falta determinar el número de filas de la tabla, es fácil, pues sólo debemos aplicar la siguiente fórmula: Número de filas de la tabla = 2 n , donde "2" es el número de valores de verdad (siempre es 2: verdadero o falso, 1 o 0), y "n" es el número de proposiciones atómicas de que consta la fórmula, en nuestro caso, 2 (p y q). Así, si observamos la historia formacional de la fórmula [(p →  q) ᴧ ¬ q]→ ¬ p, observaremos que consta de 2 proposiciones atómicas p y q (recordemos que las proposiciones que se repiten sólo deben ser contadas una vez). Aplicando la fórmula arriba indicada obtenemos que a nuestra tabla hay que añadir otras 4 filas: 2 elevado a 2, es igual a 4. Por tanto, nuestra tabla resultante constará de 5 filas. La tabla quedará como sigue:

PASO 2 

Colocar los valores de verdad de las proposiciones atómicas.

Recuerda que la fórmula es siempre 2 ⁿ, donde 2 es el número de valores de verdad en lógica (lo verdadero (1) y lo falso (0) ) y "n" es el número de variables o enunciados que tiene una expresión lógica . En este caso tenemos dos enunciados (proposiciones) por lo que el número total de combinaciones será 4; y esto es lo primero que hemos de colocar en la tabla. Para no repetir combinaciones, lo que haremos será que en la primera columna pondremos dos valores verdaderos (1, 1) seguidos de dos valores falsos (0,0), y en la segunda columna, valores de verdad alternos (1,0,1,0)

Como en esta expresión tenemos 2 proposiciones distintas (p y q) las combinaciones son 4. Pero si tuviéramos 3 proposiciones deberíamos poner 8 combinaciones; y si tuviéramos 4 proposiciones deberíamos poner 16. En general el número de combinaciones depende del número de proposiciones distintas que haya, de acuerdo a la siguiente tabla: 

Como ves, el número de combinaciones se multiplica por 2 por cada nueva proposición distinta que tenemos. 

PASO 3

Calcular los valores de verdad

Una vez que tenemos asignados los valores de verdad de las proposiciones atómicas p y q, empezamos a calcular los valores de verdad de las conectivas. A continuación te muestro cuáles son los valores de verdad de las conectivas: 

EL NEGADOR 

Convierte una proposición verdadera en falsa, y una falsa en verdadera, por ello, si  los valores de verdad de p son 1 y 0, los de no p serán 0 y 1.

EL CONJUNTOR 

Es verdadero cuando las dos proposiciones son verdaderas, y falso en los demás casos.

     p │ q     p ᴧ q

  1     1        1

  1     0        0

  0     1        0

  0     0        0

EL DISYUNTOR INCLUSIVO

Es falso cuando las dos proposiciones son falsas y es verdadera en los demás casos.

    p │ q      p ᴠ q

 1     1         1

  1     0         1

  0     1         1

  0     0         0

EL DISYUNTOR EXCLUSIVO

La disyunción exclusiva, viene a decir que al menos una de las opciones es verdadera, pero sólo una. En este sentido exclusivo, si en "p∨q", p es verdadera y q también lo es, la disyunción exclusiva es falsa. Por ejemplo, en el lenguaje natural empleamos este sentido exclusivo de la disyunción cuando decimos que alguien es cristiano o musulmán. Si alguien es cristiano, si es consecuente con ello no podrá ser musulmán, y viceversa. O cuando decimos que un examen se aprueba o se suspende. En este caso se utiliza el símbolo "⊻" 

      p │ q        p ⊻ q

 1     1           0

1     0          1

0     1          1

 0     0         0

EL CONDICIONAL 

Es falso cuando el primer miembro (el antecedente) es verdadero y el segundo (el consecuente) es falso, y es verdadero en los demás casos.

            p │ q      p → q   

    1     1           1

    1     0          0

   0     1           1

    0     0           1

EL BICONDICIONAL  

Es verdadero cuando los valores de verdad de ambos miembros son iguales y falso cuando son distintos.

     p │ q      p ↔ q

 1     1           1

  1     0           0

  0     1           0

  0     0           1

Bien, una vez que ya conocemos los valores de verdad de las conectivas, podemos comenzar. En primer lugar, hallaremos el valor de verdad de los enunciados negados de nuestra expresión lógica: ¬ p,  ¬ q: 

Luego, calculamos primero los valores de la conectiva dominante del paréntesis ( →) , para después poder hallar los valores de verdad de la conectiva dominante del corchete ( ᴧ ), que representa el antecedente del condicional de la última fórmula lógica.

Por último, calculamos la tabla del condicional de la derecha, que es la conectiva más dominante. Para ello comparamos las tablas de la negación de p y la de la conjunción que acabamos de hallar (pues este condicional une todo el corchete, cuyo valor de verdad es la tabla de la conjunción, con la negación de p):

Esta última tabla, nos muestra, en la última columna, el resultado final del valor de verdad de toda la expresión, por eso la señalamos o bien con un asterisco o rodeando cada valor. 

• Como puedes ver, la tabla de verdad está compuesta solo por valores de verdad de lo verdadero (1), lo que quiere decir que es verdadera. Eso significa que el razonamiento es correcto o, dicho en términos lógicos, la expresión es una tautología o ley lógica, es decir, que independiente de los valores de verdad que adopten los enunciados, ese tipo de razonamiento será siempre válido. Hay ocasiones en que el resultado final  de la tabla de verdad no es tautológico por contener unos y ceros. Cuando eso sucede,  el razonamiento no es lógicamente correcto, es decir, que la validez del razonamiento depende de los valores de verdad que adopten los enunciados, y recibe el nombre de indeterminación o contingencia. Pero, si el resultado final  de la tabla de verdad está compuesto únicamente por ceros, el razonamiento no tiene validez alguna, y recibe el nombre de contradicción; quiere decir que independientemente de los valores de verdad que adopten sus enunciados, siempre será inválido.