MATEMATICA 1 PROBLEM SOLVING

FASI DEL PROBLEM SOLVING

L'insegnante in questa fase si propone come osservatore:

10' introduzione all'UDS spiegazione dei diversi ruoli dell'insegnante e degli obiettivi delle attività (risolvere problemi reali utilizzando diverse strategie). Suddivisione degli alunni in gruppi omogenei per livello (circa 5 o 6 gruppi da 4 alunni)

5': lettura della consegna: l'insegnante consegna il testo di un problema del tipo "look for pattern" (per i docenti: il testo del problema si trova nel test di predizione 1 come materiale qui allegato), senza spiegare e senza dare suggerimenti (sottoporre una variante ai gruppi più veloci che potrebbero finire prima)

5' somministrazione prediction test

10': in silenzio ogni alunno cerca una soluzione individuale del problema utilizzando qualunque rappresentazione (calcolo, grafico, etc.). Per i primi 5' si compila il lato "fronte" (quello con il semaforo), poi si gira il foglio tutti insieme per compilare il lato "retro". Al termine l'insegnante ritira i prediction test.

20': attività di problem-solving a gruppi omogenei, i ragazzi discutono per trovare una soluzione del problema che scrivono su un foglio. Al termine del tempo, dopo la compilazione del postdiction test, un rappresentante di ciascun gruppo dovrà esporre la strategia seguita. Per tenere impegnati i gruppi più bravi (che finiscono prima), proiettare sullo schermo il problema aggiuntivo preso dal libro di testo.

5': Si consegna il postdiction test per la compilazione, al termine della quale gli studenti consegnano il test all'insegnante

5': discussione e raccolta dei risultati. Al termine si ritirano i fogli con le soluzioni di ciascun gruppo.

30'-40': L'insegnante spiega con l'aiuto della presentazione (vedi materiale "Spiegazione sul problem solving"):

le fasi del processo di problem solving: Analisi del problema, pianificazione, esecuzione delle operazioni, controllo ed interpretazione dei risultati (Modello secondo C. T. C. W. Mettes, A. Pilot,

H.J. Roosink, H. Kramers-Pals)

le diverse strategie di risoluzione dei problemi (a ritroso, ricerca di modello, per tentativi),

i diversi tipi di rappresentazioni (diagrammi, schemi, schizzi, etc),

l'influenza dei fattori emotivo-motivazionali sulle performance matematiche

Segue discussione guidata dall'insegnante sulle fasi del processo di problem solving, sui diversi metodi di risoluzioni dei problemi e delle diverse rappresentazioni. Si portano alcuni esempi di semplici problemi risolvibili cercando uno schema, andando a ritroso e per tentativi, alcuni problemi possono avere più di una tipologia risolutiva. Per ciascun esempio si esplicitano le fasi per giungere alla soluzione corretta (comprensione del testo e delle richieste, rappresentazione, pianificazione, stima del range del risultato atteso, implementazione, controllo del risultato, giudizio sulla coerenza del risultato).

INSEGNANTE COME TUTOR

15' correzione del compito per casa (correzione del problema, lettura e commenti ad alcune autovalutazioni)

5': l'insegnante legge il testo del problema (che si trova nel prediction test 2 nei materiali di questa fase) spiegando le richieste ma senza dare suggerimenti

5': L'insegnante consegna il prediction test 2 che viene compilato con le stesse modalità della fase precedente (compilazione individuale, 5' fronte, 5' retro, ritiro al termine)

10': fase di "pencil down" (matite giù), senza poter scrivere, gli alunni devono discutere e mettere insieme le idee per capire se e come risolveranno il problema

10': discussione di classe sulle idee prodotte che vengono condivise e non giudicate (giusto/sbagliato), precisando che potrebbero esserci più strategie valide per arrivare alla soluzione.

10': risoluzione di gruppo del problema seguendo la strategia pensata in fase "pencil down". Gli studenti scrivono su un foglio la risoluzione completa di rappresentazione. L'insegnante può porre domande per aiutare la comprensione del testo e dare spunti a gruppi in difficoltà (predisporre una variante per chi finisce prima).

5' compilazione postdiction test 2 che verrà poi consegnato all'insegnante.

20': condivisione delle soluzioni con la classe con esposizione dei risultati.

10': individualmente ogni alunno scrive un sommario di ciò che è stato fatto.

15': discussione e condivisione del modulo "post"

Compito per casa:

Risoluzione di problemi del tipo "a ritroso".

Produzione di un testo di autovalutazione come nel compito per casa precedente (vedi materiali).

INSEGNANTE COME MODELLO

L'insegnante si pone come modello mostrando esplicitamente alla classe le decisioni e le azioni di regolazione per la risoluzione di un problema per permettere agli studenti di osservare le strategie di monitoraggio messe in atto da un esperto. Vedi Problema 3.

Dopo aver risolto il problema chiede alla classe le loro reazioni alla sua performance.

Inoltre dirige le discussioni di classe sulle osservazioni degli alunni sul comportamento da esperto.

L’insegnante non vuole solo che gli studenti vedano che un buon problem - solver non sempre va veloce e diretto alla soluzione, ma vuole anche che loro sappiano che si pone domande su quello che sta facendo e pensando. Inoltre dimostra che disegnare degli schizzi e fare ipotesi sono tecniche legittime per un buon problem solver.

L'insegnante propone un secondo problema individuale (ricerca di modello) da svolgere in 10-15 min.

Lo risolve poi alla lavagna ponendosi come modello e i ragazzi compilano una scheda di confronto.

Cognitive Strategies Instruction: autoistruzione e automonitoraggio COGNITIVE STRATEGIES INSTRUCTION: AUTOISTRUZIONE E AUTOMONITORAGGIO

L'insegnante chiama alla lavagna uno studente per la risoluzione del problema 4a. L'insegnante aiuta lo studente nella risoluzione ponendo delle domande (ad es. sei sicuro di aver capito il testo? Come fai ad essere sicuro di aver capito la richiesta? Riesci a parafrasare il testo del problema? Quale rappresentazione potrebbe aiutarti nella risoluzione? Come pensi di pianificare le tue azioni per arrivare al risultato? Che tipo di risultato ti aspetti? Hai controllato i tuoi calcoli? Il risultato ottenuto è in linea con la stima che hai fatto?Il risultato è plausibile?).

Con i ragazzi si discute sulle domande essenziali a cui rispondere per eseguire un buon processo di risoluzione.

Si sottopone alla classe il problema 4b, ognuno risolve il problema individualmente compilando contestualmente la check-list che guida all'autonomia.

L'insegnante chiama a turno alcuni alunni alla lavagna per correggere il problema fase per fase con l'aiuto della check-list e chiede loro di pensare ad alta voce durante la risoluzione in modo da favorire la discussione con la classe .

TEST DI VERIFICA COGNITIVO E METACOGNITIVO FINALE

Si predispone un test di verifica con due componenti da valutare:

una componente cognitiva ovvero problemi da risolvere (attenzione perchè si valuti la competenza è necessario che i problemi siano davvero differenti da quelli incontrati in precedenza, in modo che il processo risolutivo non si limiti ad una mera riproduzione di procedure)

una componente metacognitiva ovvero domande del tipo "fai una previsione", "come puoi verificare che il risultato che hai ottenuto sia corretto?" "Quanto sei sicuro di essere arrivato alla soluzione corretta? Perché?", "Di che tipo di problema si tratta?", "Spiega il ragionamento alla base della scelta di seguire questo procedimento"...

Per una valutazione per competenze, il voto finale del percorso si ottiene mettendo insieme la valutazione cognitiva (risoluzione dei problemi), metacognitiva (risposte alle domande di metacognizione) e relazionale (osservazioni sulla partecipazione al percorso).