MAT+TEC 2 aree

A) Indagine sulle preconoscenze legate al concetto di superficie, linguaggio comune e linguaggio matematico. L'obiettivo è quello di comprendere il concetto geometrico di Area e Superficie e di riprendere la differenza tra stima, misura e calcolo.

B) Misura del banco usando strumenti piani non convenzionali (diario): confronto dei risultati, osservazioni sui diversi valori ottenuti in relazione alle unità di misura, breve dibattito sulla necessità di avere una unità di misura condivisa e ripresa del concetto di unità di misura di riferimento vista in prima.

C) Ciascun alunno costruisce 6 decimetri quadrati usando nel modo opportuno le squadre. Misura della superficie (il banco) usando un decimetro quadrato ottenuto con il cartoncino. Si ritagliano i decimetri quadrati e si misura il banco a coppie, si compila una tabella con i dati di ogni coppia e si condividono i risultati, si ragiona sul metodo utilizzato, difficoltà incontrate, risultati ottenuti. Si osserva che si può fare la misura senza contare tutti i quadrati ma calcolando il numero dei quadrati in riga per il numero dei quadrati in colonna. Confronto delle misure ottenute e discussione collettiva. Precisazione che si tratta di una stima.

Si riprende la misura del banco e si utilizza il decimetro quadrettato costruito a casa per affinare la stima.

A) Si costruisce l'equivalenza tra 100 cm² = 1 dm² e si estende l'osservazione ai mm²

Ogni alunno prende i decimetri quadrati costruiti a casa e li osserva confrontandoli con quello quadrettato. Si disegna un decimetro quadrato su un foglio di carta millimetrata e su uno dei decimetri quadrati costruiti a casa si incollano 99 quadratini centimetri quadrati, lasciando libero un quadratino dove si veda il cm².

B) Si costruisce l'equivalenza tra 100 dm² = 1 m² .

Si prendono due fogli dalla lavagna di carta, usandoli come supporto per costruire un quadrato di lato 1 m. Si raccolgono 100 decimetri quadrati e si incollano facendo lavorare i ragazzi a gruppi. Si costruisce un metro quadrato di classe a partire da righe di 10 quadrati fatti dai ragazzi

Si appende al muro il metro quadrato di classe e osservandolo si completano le equivalenze:

100 dm² = 1 m²

10.000 cm² = 1 m²

1.000.000 mm² = 1 m²

Si parte dall'osservazione del metro quadrato e si ragiona sulle lunghezze dei lati. Si costruisce la relazione tra la lunghezza del lato e la superficie del quadrato.

A = l x l

Si svolgono esercizi di potenziamento.

1. Si ragiona sulle equivalenze e sui multipli e sottomultipli del metro quadrato. Si insiste sulla differenza delle dimensioni: ogni dimensione va moltiplicata o divisa per 10, quindi nel caso di una superficie devo moltiplicare o dividere per 10 x 10 = 100.

2. Si ragiona sulla misura che è un valore che si riduce se le unità di misura aumentano oppure aumenta se le unità di misura diminuiscono.

3. Si proietta alla lavagna la mappa delle equivalenze (in allegato) e i ragazzi la costruiscono sul quaderno e si chiede a uno o più volontari di realizzare un cartellone a casa.

4. Si ripassa la scala in una dimensione e si studia come effettuare il cambio di scala in due dimensioni, facendo osservare che le analogie con le equivalenze.

La quadrettatura per la stima di una figura irregolare

1. Viene consegnata una scheda con tre immagini della stessa figura irregolare (la TARTARUGA su sfondo bianco e quadrettato) e si chiede di stimarne l'area usando l'immagine della tartaruga con quadrettatura di di 1 cm2.

2. Si chiede come poter fare una stima più raffinata. Usando l'ultima immagine della tartaruga con quadrettatura di 1 cm². Con le squadre, i ragazzi suddividono i quadrati di confine in 4 quadratini più piccoli.

Si consegna si ragazzi la figura irregolare (LAGO) e si chiede di farne una quadrettatura con l'uso delle squadre, con maglia di lato 1 cm.

Per i ragazzi BES c'è una figura con la quadrettaura a maglia larga già impostata.

Si chiede poi di effettuare la stima più grossolana e poi quella più fine.

Si confrontano i risultati, ragionando del'influenza sugli stessi della precisione della griglia e quindi del diverso posizionamento dei quadratini.

Si effettua anche una trasformazione di scala: si chiede "Se il lago rappresentato in figura fosse in scala 1:5000, quale sarebbe la superficie reale del Lago? "

Questa esercitazione è in vista della verifica successiva.

Il tangram

1) Viene fatto uno schizzo alla lavagna e si chiede agli alunni se conoscono le proprietà, se le ricordano o se le individuano.Vengono spiegate e discusse le caratteristiche di rettangolo e quadrato.

2) Viene data la definizione e proprietà di rettangolo e quadrato. Gli alunni scrivono sul quaderno le proprietà delle figure.

3) Si disegna su un foglio la costruzione del quadrato e del rettangolo, scrivendo affianco al disegno la procedura passo-passo.

COMPITO PER CASA: impostata una tavola da disegno di sintesi (che verrà aggiornata ogni volta).

Si definisce un quadrilatero generico, concavo e convesso.

Si introducono poi i quadrilateri studiati e si discute con la classe la classificazione dei quadrilateri operata con il criterio dei lati paralleli e congruenti.

Si parte dal quadrilatero - trapezio - parallelogramma - rettangolo e rombo - quadrato nell'intersezione

Si discute il caso particolare del quadrato: ha tutte le proprietà degli altri quadrilateri più la congruenza dei lati.

Anche il rettangolo e il rombo hanno proprietà comuni (i lati paralleli) ma anche differenti che li distinguono (rettangolo ha le diagonali uguali tra loro, rombo diagonali perpendicolari e lati congruenti).

Lavoro a gruppi: si divide la classe in 4 gruppi.

Partendo dalle formule di area del rettangolo e quadrato (che già conoscono), ogni gruppo deve costruire un modellino con cartoncino bristol di una figura assegnata e poi manipolarla per completarla a rettangolo / quadrato.

Le figure assegnate sono: triangolo - rombo - parallelogramma - trapezio.

Finita l'attività, ciascun gruppo espone alla classe, alla lavagna, la strategia seguita e la formula così ricavata. L'insegnante sintetizza i risultati ottenuti, esplicita i ragionamenti seguiti dai ragazzi.

Si scrivono alla lavagna, correttamente, le formule di area delle figure.

COMPITO PER CASA: riportare sulla tavola riassuntiva le formule dirette delle aree.

In alternativa questo lavoro può essere fatto via via che si studiano le figure

A) Si riprende l'attività svolta in prima sul problem solving.

• le fasi del processo di problem solving: analisi del problema, pianificazione, esecuzione delle operazioni, controllo ed interpretazione dei risultati

• le diverse strategie di risoluzione dei problemi: a ritroso, ricerca di modello, per tentativi

• i diversi tipi di rappresentazioni: diagrammi, schemi, schizzi, etc

• l'influenza dei fattori emotivo-motivazionali sulle performance matematiche

B) Si propone un modello comune di svolgimento di problemi di tipo geometrico

C) Si propongono alcuni problemi in classe e a casa (presi dal libro di testo)

D) Si corregono in classe

1) si inizia l'incontro ricordando quali sono i criteri più importanti nella progettazione di uno spazio, qualunque esso sia (ovvero fare in modo che gli spostamenti all'interno di un'area funzionale siano il più semplice e linerare possibile)

2) si costruisce la tabella con gli elementi che compongono gli arredi di una camera e si disegna la rappresentazione dei vari elementi [scheda 03] e gli alunni procedono quindi ad arredare una stanza delle dimensioni di 4x3 m in scala 1:50 inserendo su due lati a piacere una finestra e la porta di ingresso nella stanza (per praticità porta e finestra hanno le dimensioni di un metro) e indicando la posizione del nord: si fa uno schema alla lavagna della stanza vuota che i ragazzi devono ricopiare su un foglio a quadretti da 0,5 cm (quattro quadretti corrispondono a un metro)

A titolo di esempio si allega una soluzione tipo [scheda 04]

3) si introduce un esercizio di computo metrico estimativo per determinare il costo per posare un pavimento in legno teak. Si deve calcolare il costo totale per la posa del pavimento sapendo che il costo a mq è pari a 70 euro e che ogni scatola contiene 1,3 mq di materiale.

1) si controlla agli alunni la consegna del progetto open space

2) si costruisce la tabella con gli elementi che compongono gli arredi di un bagno e si disegna la rappresentazione dei vari elementi [scheda 07]. Gli alunni procedono quindi ad arredare una vano delle dimensioni di 3x3 inserendo su due lati a piacere una finestra e la porta di ingresso nella stanza (per praticità porta e finestra hanno le dimensioni di un metro) in scala 1:50

3) si consegna per ogni alunno la tabella delle misure degli arredi [scheda 08] e la pianta di un appartamento [scheda 09]. Gli alunni procedono quindi ad arredarlo secondo i criteri progettuali imparati indicando i materiali usati per i pavimenti e usando le matite colorate per rappresentarli. La piantina è in scala 1:100.

Si deve inoltre calcolare il computo metrico estimativo secondo quanto richiesto dalla scheda.

4) compito per casa: gli alunni devono terminare il progetto dell'appartamento e i calcoli del computo metrico