Análise Funcional
Ementa
Ementa
- Espaços normados; Espaços de Banach.
- Espaços de Hilbert. Espaços duais; Operadores Limitados;
- Teorema da representação de Riesz; Teorema de Banach-Steinhaus; Teorema da aplicação aberta;
- Teoremas de Stampacchia e de Lax-Milgram: Aplicações às equações elípticas. Problemas de Equilíbrio;
- Operadores compactos: Teoria de Riesz-Fredholm problemas de autovalores. Aplicações às equações integrais. Existência e regularidade;
- Espaços de Sobolev: Definição e propriedades. Operadores de prolongação. Desigualdades de Sobolev.
- Formulação de problemas elípticos. Problemas de autovalores.
- Equações de evolução do tipo Parabólica e Hiperbólica.
Bibliografia
- Haim Brézis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations.
- Kendall Atkinson, Weimin Han, Theoretical Numerical Analysis. A Functional Analysis Framework.
- L. Adauto Medeiros, M. Milla Miranda, Introdução aos espaços de Sobolev e às Equações Diferenciais Parciais.
- B. Daya Reddy, Introductory Functional Analysis, with Applications to Boundary Value Problems and Finite Elements.
Listas de Exercícios
Listas de Exercícios