Análise Funcional


Ementa

  • Espaços normados; Espaços de Banach.
  • Espaços de Hilbert. Espaços duais; Operadores Limitados;
  • Teorema da representação de Riesz; Teorema de Banach-Steinhaus; Teorema da aplicação aberta;
  • Teoremas de Stampacchia e de Lax-Milgram: Aplicações às equações elípticas. Problemas de Equilíbrio;
  • Operadores compactos: Teoria de Riesz-Fredholm problemas de autovalores. Aplicações às equações integrais. Existência e regularidade;
  • Espaços de Sobolev: Definição e propriedades. Operadores de prolongação. Desigualdades de Sobolev.
  • Formulação de problemas elípticos. Problemas de autovalores.
  • Equações de evolução do tipo Parabólica e Hiperbólica.

Bibliografia

  1. Haim Brézis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations.
  2. Kendall Atkinson, Weimin Han, Theoretical Numerical Analysis. A Functional Analysis Framework.
  3. L. Adauto Medeiros, M. Milla Miranda, Introdução aos espaços de Sobolev e às Equações Diferenciais Parciais.
  4. B. Daya Reddy, Introductory Functional Analysis, with Applications to Boundary Value Problems and Finite Elements.