PROGRAMA

Ponentes:

• Dr. Néstor García Chan

• Dr. Federico Ángel Velázquez Muñoz

• Dr. Jorge Manuel Montes Aréchiga

• Dr. Diego Armando Pantoja González

• Dra. Tzitlali Gasca Ortiz

Resumen: Este trabajo presenta el desarrollo de un modelo computacional para la simulación de contaminantes ambientales mediante la resolución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes y de transporte (advección-difusión). El proceso se fundamenta en el método clásico de elementos finitos, iniciando con la formulación del modelo físico y su posterior transformación a una forma variacional que permite manejar dominios geométricos complejos. Para la discretización espacial, se utilizan elementos finitos de tipo P1, que emplean funciones de base lineales a trozos, facilitando el aprendizaje de la técnica para estudiantes de licenciatura por su equilibrio entre simplicidad y eficacia. El dominio de estudio se define y subdivide mediante el mallador GMSH, asegurando una representación precisa de la topografía o el entorno afectado. Finalmente, el flujo de trabajo concluye con la programación del algoritmo de ensamblaje y la ejecución de simulaciones temporales que permiten visualizar la evolución del contaminante en el fluido.

Prerrequisito: Pendiente

Apuntes: Descargar material.

Ponentes:

• Dr. Ramón Harath Ruiz Medina

• Víctor Manuel Lara Gómez

• Gerardo Romero Rosales

• Daniel Rodríguez Orozco

Resumen: Las categorías son una herramienta poderosa que generaliza ideas centrales del álgebra, como los grupos y sus acciones sobre conjuntos. En este curso, exploraremos esta conexión a través del estudio de los C-conjuntos (los funtores de la categoría C a la categoría de conjuntos SET), que son esencialmente lo que nombraremos acciones de esta categoría C sobre conjuntos finitos.

Primero daremos una introducción a los conceptos básicos necesarios en teoría de categorías para despues poder adentrarnos en las definiciones fundamentales para trabajar con C-conjuntos. Después construiremos ejemplos base y desarrollaremos los fundamentos teóricos necesario para comprender esta área de investigación relativamente nueva. El curso culminará con una exploración de algunos de los primeros y más importantes resultados que han surgido en esta línea de trabajo.

Prerrequisito: Teoría de grupos.

Apuntes: Descargar material.

Ponentes:

• Dr. Dr. Alexander Yakhno

• Dra. Elba Lilia de la Cruz García

• Dra. Liliya Yakhno

• Mtro. Luis Manuel Piñuelas Castro

Resumen: Iniciamos el curso con concepto de álgebra de Lie y algunas de sus características estructurales. Veremos el proceso de construcción de subálgebras no equivalentes (con respecto a la acción del grupo de automorfismos internos) de un álgebra de Lie. Esas subálgebras no equivalentes es la herramienta básica en la construcción de soluciones invariantes de un sistema de ecuaciones diferenciales, el cual posea un álgebra de simetrías puntuales. Consideremos ejemplos de aplicación.

Prerrequisito: Ecuaciones en Derivadas Parciales, Álgebra Lineal.

Apuntes: Descargar material.

Ponentes:

• Dr. Alonso Castillo Ramírez

• Dr. Luguis de los Santos Baños

• Mtra. María Guadalupe Magaña Chávez

• Dr. Alfonso Manuel Hernández Magdaleno

• Mtro. Edgar Alcalá Arroyo

Resumen: En este curso presentaremos a los autómatas celulares perezosos como aquellos cuya función local minimal posee una única transición activa. En cierto sentido, estos son los sistemas dinámicos más holgazanes que existen, pues actúan como la función identidad en todas las configuraciones, excepto cuando detectan un único patrón fijo. A pesar de su aparente sencillez, esta familia de autómatas celulares presenta problemas sutiles y profundos que vinculados con álgebra, combinatoria y dinámica topológica.

Prerrequisito: Teoría de grupos.

Apuntes: Descargar material.

Ponentes:

• Dr. Porfirio Gutiérrez González

• Mtra. Jessica Jacqueline Machuca Vergara

• Mtra. Lizbeth Díaz Caldera

• Mtra. Cecilia Garibay López

Resumen: Este curso introduce a los estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas al mundo de las cartas de control multivariadas, una extensión natural y poderosa del control estadístico tradicional, diseñada para enfrentar los retos del Big Data industrial. A través de casos prácticos con datos multivariados provenientes de la industria, los estudiantes descubrirán cómo la variabilidad conjunta de múltiples variables puede revelar patrones, relaciones y anomalías que permanecen ocultas bajo enfoques univariados. Más allá de la teoría, el enfoque del curso es eminentemente aplicado. Los participantes aprenderán a estructurar y explorar datos multivariados, comprender la importancia de la evaluación entre variables y aplicar herramientas clásicas como la carta. T Cuadrada de Hotelling para el monitoreo estadístico de procesos. Cada ejemplo busca conectar los conceptos matemáticos con problemáticas reales, mostrando el papel central de la estadística multivariada en la mejora continua y la calidad industrial.

Prerrequisito: Teoría Estadística

Apuntes: Descargar material.

Ponentes:

• Dr. Andrés García Sandoval

• Dr. Juan Jesús Díaz Guevara

• Dr. Iván Valtierra Carranza

• Dr. Omar Vladimir Macías Sandoval

Resumen: En este curso ofrece una visión introductoria a los fundamentos matemáticos de la información cuántica, abordando su formulación tanto en sistemas cuánticos individuales como en sistemas compuestos. Posteriormente, se estudia el modelo de circuitos cuánticos como marco principal para representar y analizar procesos de computación cuántica. Este curso está orientado a estudiantes, profesionistas y público interesado provenientes de áreas como física, informática, ingeniería y matemáticas, que busquen comprender las bases conceptuales y teóricas de la información y la computación cuánticas.

Prerrequisito: Álgebra Lineal y Aritmética de Números Complejos.

Apuntes: Descargar material.

Ponentes:

• Dra. Miriam Bocardo Gaspar

• Ángela Hashanah Luna Olmedo

• Lic. Zeniff Deaquino Hernández

• Lic. Amos Ismael García Sandoval

• Dr. Samuel Estala Arias

Resumen: Los números p-ádicos constituyen una extensión de los números racionales basada en una noción alternativa de distancia, definida a partir de la divisibilidad por un número primo . Este enfoque permite desarrollar un análisis completo, análogo al real, pero con propiedades distintas. Dentro de este marco, surgen las ecuaciones diferenciales p-ádicas, que estudian funciones y sus derivadas en el contexto de los números p-ádicos. Aunque formalmente similares a las ecuaciones diferenciales clásicas, su comportamiento es diferente debido a la naturaleza no arquimediana del espacio p-ádico. Este curso introduce los conceptos básicos necesarios para comprender estos objetos y analizar ecuaciones diferenciales en este contexto.

Prerrequisito: Análisis Real y Ecuaciones Diferenciales.

Apuntes: Descargar material.

Ponentes:

• Dr. Juan Antonio Licea Salazar

• Dra. Sofía Ortega Castillo

• Dr. Isidro Humberto Munive Lima

• Dra. Mariana Sarahí Montes Navarro

• Dr. José Edgar Madriz Aguilar

• Lic. Pablo Garcia Bedoy Fernandez

• Miguel Ivan Pilotzin Roman

Resumen: En este curso se aborda la descripción matemática y física del movimiento en distintos sistemas mecánicos clásicos mediante el principio variacional y el análisis de las fuerzas involucradas. Algunos de estos fenómenos se explorarán mediante visualizaciones interactivas desarrolladas en GeoGebra. Finalmente, el análisis se extenderá al caso continuo mediante la construcción de modelos para cuerdas y membranas.

Prerrequisito: Cálculo en Varias Variables.

Apuntes: Descargar material.

Ponentes:

• Mtro. Ricardo Águila Gómez

• Mtro. Alejandro Cristopher Nava Téllez

• Dr. Ernesto Urenda Cázares

• Lic. Ricardo Ivan Alba Casillas

• César Yosgart Mercado Luquín

• Samuel Francisco Flores Higuera

Resumen: El análisis fraccionario es una rama moderna de las matemáticas que generaliza los conceptos clásicos de integración y derivación a órdenes no enteros, permitiendo modelar fenómenos con memoria y comportamiento no local presentes en diversas áreas de la ciencia e ingeniería.

Este curso tiene como objetivo proporcionar una introducción teórica y práctica a los fundamentos del análisis fraccionario, así como a algunas de sus aplicaciones más relevantes en modelado matemático, física, ingeniería y métodos computacionales. A lo largo del curso, las y los participantes estudiarán las funciones especiales más importantes del área, las definiciones fundamentales de derivadas fraccionarias y herramientas analíticas para la resolución de ecuaciones diferenciales fraccionarias. Entre los temas que se abordarán se encuentran la función Gamma y la función de Mittag-Leffler, la derivada de Caputo, la transformada de Laplace fraccionaria, así como métodos para resolver ecuaciones diferenciales fraccionarias mediante técnicas transformacionales. Además, se presentará una introducción a métodos numéricos fraccionarios utilizados en la simulación y aproximación de soluciones.

El curso está dirigido a estudiantes y profesionales de matemáticas, física, ingeniería y áreas afines interesados en ampliar sus conocimientos en técnicas modernas de modelado matemático y análisis aplicado.

Prerrequisito: Cálculo en varias variables, Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico.

Apuntes: Descargar material.

Ponentes:

• Mtro. Cristyan Jeovany Plascencia García

• Dr. Edgar Alejandro Guerrero Arroyo

• Dr. Fernando Ignacio Becerra López

• Dra. Emilia Fregoso Becerra

• Dr. Abel Palafox González

• Dr. Miguel Ángel Alatorre Zamora

• Dr. Mauricio Nava Flores

• Dr. Ernesto Urenda Cázares

• Gustavo Manuel Pérez García

• Juan Daniel Meshir Vargas

Resumen: La derivada ordinaria es muy útil para optimizar funciones de variable real, en una o varias variables. Sin embargo, en muchos problemas de optimización aparecen funciones cuyo dominio es un espacio normado diferente. Por ejemplo espacios de funciones. En estos casos es necesario utilizar una generalización de la derivada ordinaria conocida como derivada de Fréchet.

En este curso iniciaremos con una introducción a conceptos básicos de análisis funcional, para posteriormente presentar la derivada de Fréchet y sus principales propiedades. Luego abordaremos su uso para resolver problemas de optimización sin restricción es espacios de Banach, y finalizaremos con un ejemplo práctico.

Prerrequisito: Álgebra lineal, Cálculo (límites, continuidad y derivadas en R^n), Programación para ciencias (programación básica en Python).

Apuntes: Descargar material.

Ponentes:

• Dr. Luis Ángel Zaldívar Corichi

• Dr. Osbaldo Mata Gutiérrez

• Mtro. Eduardo Reza Gurrola

• Dr. Diego Rodríguez Guzmán

Resumen: Pendiente

Prerrequisito: Pendiente

Apuntes: Descargar material.

Ponentes:

• Dr. Rubén Sánzhez Gómez

• Dra. Rosalía Buenrostro Arceo

• Mtro. Abel Sánchez Nájera

• Mtro. Gabriel Godínez Dietrich

Resumen: En este curso se proveen elementos básicos del Análisis Espectral, tanto teórico como práctico, investigando casos de aplicación de audio y voz, de información medica, de atmósfera y espacio, entre otros; incluyendo a su vez el uso de software para detectar la influencia de efectos periódicos en bases de datos. Entendiendo que, en general la estadística permite separar, en un conjunto de datos, la componente impredecible de otras componentes que intervienen de forma simultánea en el experimento que se analiza, en donde el análisis espectral de señales permite al usuario identificar el contenido frecuencial en cualquier señal, transformándola del dominio temporal al dominio de frecuencias y revelando efectos periódicos que afectan la señal. Identificando armónicos y componentes espectrales, usando la transformada de Fourier (FT) y la transformada rápida de Fourier (FFT), que son fundamentales para el análisis espectral.

Prerrequisito: Teoría Estadística.

Apuntes: Descargar material.

Ponentes:

• Dra. Sofía Ortega Castillo

• Dra. Celia Ávalos Ramos

• Dr. Isidro Humberto Munive Lima

• Braulio de la Cruz Ayala Segura

Resumen: En dominios en un espacio de Banach se puede definir la noción de holomorfía de manera natural. De esta manera, las funciones holomorfas y acotadas sobre un dominio en un espacio de Banach forman un álgebra de Banach. Ahora, para un álgebra de Banach usualmente se estudia su espectro, es decir, sus funcionales multiplicativos. Hablaremos de preguntas naturales sobre el espectro del álgebra de funciones holomorfas y acotadas, como el problema de la Corona y el problema de puntos de adherencia.

Prerrequisito: Variable Compleja, Análisis Funcional.

Apuntes: Descargar material.

Ponentes:

• Dra. Celia Ávalos Ramos

• Mtro. Francisco Seneca Bryant Morales

• Mtro. Alberto Misael Márquez Ramírez

• Lic. Josué Eduardo Maldonado Galindo

Resumen: Este curso tiene como finalidad presentar someramente la construcción de la medida de Haar, de la transformada de Fourier sobre grupos (abelianos) localmente compactos, y dar un bosquejo de la demostración del teorema de dualidad de Pontriaguin, junto con algunas de sus consecuencias más útiles. Para esto, se introducirán herramientas de Teoría de grupos topológicos, Medidas de Radon y Teoría de representaciones unitarias.

Prerrequisito: Topología, Teoría de grupos. Deseable: Análisis matemático III.

Apuntes: Descargar material.

Ponentes:

• Dr. Arturo Jaramillo Gil

• Dra. Sofía Ortega Castillo

Resumen: Este minicurso introduce la interacción entre probabilidad y teoría de números a través del estudio de enteros aleatorios y su factorización en primos. Comenzaremos con preguntas clásicas sobre cómo se distribuyen los factores primos de los enteros y veremos cómo ciertos modelos probabilistas permiten entender este comportamiento de manera aproximada. En particular, estudiaremos el número de factores primos de un entero y su comportamiento típico. Uno de los resultados centrales del curso será el teorema de Erdős-Kac, que muestra que el número de factores primos de un entero se comporta, en cierto sentido, como una variable normal. A lo largo del curso se enfatizarán ideas probabilistas e intuitivas, evitando tecnicismos innecesarios, con el objetivo de mostrar cómo herramientas de probabilidad pueden ayudar a entender problemas clásicos de teoría de números. El curso cerrará con algunos comentarios sobre extensiones y direcciones actuales.

Prerrequisito: Teoría estadística, Anillos y campos, Teoría del Cálculo I.

Apuntes: Descargar material.