OBJETIVO

El objetivo del módulo es proporcionar a los estudiantes una comprensión de los conceptos fundamentales de la geometría diferencial, centrándose en el estudio de curvas y superficies. Se busca que los estudiantes sean capaces de aplicar las herramientas matemáticas y computacionales para analizar propiedades intrínsecas y extrínsecas de curvas y superficies, utilizar la parametrización y comprender la relación entre la geometría y el análisis con un enfoque interdisciplinario en la resolución de problemas matemáticos y su aplicación. 

METODOLOGÍA

Este módulo se basará en una combinación de clases teóricas y prácticas, donde se explicarán los conceptos clave de la geometría diferencial, como curvas, superficies, curvaturas, para así demostrar los teoremas importantes en este curso. Se utilizará software de geometría dinámica para ilustrar conceptos. Los estudiantes realizarán actividades en las cuales resolverán problemas que fomenten la aplicación de las teorías y algoritmos aprendidos en clase para determinar propiedades como la curvatura y torsión, e incentivar la colaboración y el intercambio de ideas entre los estudiantes.

CONTENIDO TEMÁTICO

• Funciones reales de varias variables y vectoriales.

• Teoría local de curvas planas.

• Teoría local de curvas en el espacio.

• Superficies topológicas y diferenciables.

• Curvatura de superficies.

• Teorema Egregio de Gauss.

BIBLIOGRAFÍA

• Do Carmo, M. P. (1995). Geometría diferencial de curvas y superficies. Madrid España: Alianza universidad textos.

• O´Neill, B. (1972). Elementos de geometría diferencial. Ciudad de México: Limusa.

• Palmas Velasco, O. A., & Reyes Victoria, J. G. (2008). Curso de geometría diferencial. Parte 1. Curvas y superficies. Ciudad de México: Las prensas de las ciencias.

• Palmas Velasco, O. A., & Reyes Victoria, J. G. (2012). Curso de geometría diferencial. Parte 2. Geometría intrínseca de las superficies. Ciudad de México: Las prensas de las ciencias.