Pláticas de Estudiantes
de Probabilidad y Estadística

📢 Próxima sesión:

En esta ocasión, contaremos con la participación de Juan Esaul González, Rangel egresado de la maestría en probabilidad y estadística de CIMAT y actualmente es estudiante de doctorado en la Universidad de Angers, quien presentara la charla titulada La frontera de Martin: Todas las maneras de escapar al infinito

Resumen: Consideremos una caminata aleatoria en una gráfica infinita. Si la caminata es transitoria, eventualmente abandona cualquier conjunto finito, es decir, escapa al infinito; pero, ¿qué significa realmente esto en este contexto? En una gráfica con una geometría suficientemente rica, puede haber distintas maneras de alejarse indefinidamente, y distinguirlas resulta fundamental para entender el comportamiento asintótico de la caminata.

En esta charla introducimos la frontera de Martin como una herramienta para hacer precisa esta idea. A partir del kernel de Green y del kernel de Martin, construiremos una compactificación del espacio de estados en la que las distintas formas de escapar al infinito aparecen como puntos adicionales, formando la frontera de Martin. Si el tiempo lo permite, hablaremos de algunas aplicaciónes de la compactificación de Martin, como la representación de funciones armónicas positivas o la transformada h de Doob.