Historial de Pláticas

• Expositor:  Pablo Gracia Galeana

• Resumen: Esta charla ofrece una introducción a los modelos dinámicos de series de tiempo y al filtro de Kalman, el cual proporciona una solución analítica para modelos lineales. Sin embargo, cuando se rompen estos supuestos o se agregan restricciones, es necesario recurrir a métodos de MCMC. Estos presentan retos computacionales en problemas de alta dimensión, ya que requieren simular los regresores en cada etapa de tiempo. Se discutirá un método de reducción de dimensión inspirado en modelos aditivos generalizados (GAM) y kernel regression smoothing. Finalmente, se presentarán sus aplicaciones en Marketing Mix Modeling (MMM): un modelo jerárquico bayesiano diseñado para medir y optimizar el retorno de la inversión publicitaria.

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• Expositor:  Daniela Márquez Morales

• Resumen: A manera exploratoria, para el estudio de las probabilidades de contagio del COVID-19, se propone un modelo compartimental inspirado en el SIR usando procesos estocásticos a tiempo discreto; se realiza inferencia sobre los datos recuperados de los municipios Guanajuato y León y, finalmente, se presentan los resultados de algunas simulaciones.

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• Expositor:  Vicente Heriberto Toribio Elguera

• Resumen: Podemos encontrar modelos como el de Wright–Fisher y el Banco de Semillas, los cuales describen el comportamiento de las poblaciones a medida que pasan sus generaciones. De manera complementaria, la teoría de coalescencia busca estudiar el comportamiento genealógico. Entre estos últimos encontramos el coalescente de Kingman y el coalescente Seed-Bank, que es el proceso estocástico que describe la genealogía límite del modelo del Banco de Semillas.

El modelo de Banco de Semillas se utiliza para estudiar el comportamiento genealógico en poblaciones haploides, como plantas y algunas bacterias, que pueden reproducirse con un solo progenitor y generar individuos que no son capaces de reproducirse, pero sí de preservar la información genética durante varias generaciones. Una población capaz de crear individuos que preserven la información genética sin reproducirse se dice que presenta un efecto de banco de semillas. 

El objetivo del trabajo presentado es construir una simulación de Monte Carlo que emule el comportamiento del Coalescente del Banco de Semillas, con el objetivo de generar observaciones de los tiempos de paro y compararlas con los resultados teóricos.

La comparación se realiza mediante distribuciones empíricas, combinando el uso de la divergencia de Kullback–Leibler y los valores‑p obtenidos en la prueba de Kolmogorov–Smirnov. 

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• Expositor:  Benito Vicente Franco López

• Resumen: En los problemas de decumulación para el retiro, una pregunta central es cómo diseñar estrategias de consumo e inversión que permitan administrar de manera eficiente los recursos de un individuo a lo largo de su jubilación. En esta plática se presentará un modelo de control estocástico inspirado en el trabajo de Chen y Forsyth, en el que este problema se formula mediante programación dinámica y se caracteriza a través de una ecuación de Hamilton – Jacobi – Bellman. Se discutirá la estructura del problema, su solución numérica y las principales dificultades computacionales que aparecen al considerar, restricciones y variables de estado adicionales. 

Posteriormente, se mostrará cómo aproximaciones basadas en redes neuronales pueden utilizarse como una alternativa o complemento a los métodos numéricos tradicionales, particularmente cuando la dimensionalidad del problema aumenta. 

Finalmente, se presentarán extensiones en las que se incorpora formación de hábito en el consumo. En resultados preliminares para un nivel de hábito constante, se observa que las penalizaciones convexas —por ejemplo, cuadráticas— al consumir por debajo del nivel de hábito pueden modificar cualitativamente la política óptima, generando estrategias de consumo que dejan de presentar una estructura puramente bang-bang y que podrían conducir a políticas de decumulación más acordes con las preferencias y necesidades reales de los consumidores de productos de retiro.

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• Expositor:  Juan Pablo Rodríguez Villagrán

• Resumen: Un punto importante en el análisis armónico es el principio de Dirichlet, el cual permitió relacionar problemas armónicos con problemas variacionales asociados a funcionales de energía. Al abstraer las propiedades fundamentales de estos funcionales se obtiene la teoría de las formas de Dirichlet, la cual establece una conexión profunda entre análisis, teoría espectral y procesos de difusión. En esta charla se introducirá la teoría básica de las formas de Dirichlet desde un punto de vista probabilístico, mostrando cómo estas permiten construir y estudiar procesos de difusión a partir de estructuras de energía. Como aplicación, se discutirá la estimación de núcleos de calor en espacios fractales.

• Presentación: 

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• Expositor:  Osvaldo Angtuncio Hernández

• Resumen: Para un proceso de Lévy espectralmente negativo con transformada de Laplace \psi, la q - función de escala se caracteriza como la función cuya transformada de Laplace es (\psi(.) - q)^{-1}. Tiene aplicaciones en la teoría de la ruina en finanzas, teoría de riesgos, procesos de ramificación, control óptimo y teoría de fluctuaciones (problemas de salida y de primer tiempo de llegada).  En esta presentación, extendemos la representación de la función de escala de Ivanovs (2021) de procesos de Lévy espectralmente negativos con saltos de tipo fase al caso general de saltos exponenciales matriciales. La extensión se basa en encajar al proceso de Lévy en un proceso de fluido estocástico modulado por un proceso de llegada racional (RAP). Esta es una clase de procesos de Markov de valor continuo cuyos parámetros van cambiando (son modulados) dependiendo del estado de otro proceso. Este enfoque produce esquemas iterativos para simular de manera simple y explícita a la función de escala. 

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• Expositor:  Baalu Belay Ketema

• Resumen: In the first part of this talk, we focus on a specific way of measuring distance on a parametric space of probability distributions, denoted $\mathcal F$ hereinafter. Under regularity conditions, the Fisher information for $\mathcal F$ is well-defined and endows this space with a Riemannian manifold structure. This allows to derive the geodesic ''shortest path'' distance. We discuss some of its properties as well as numerically compute it for some parametric families of truncated distributions.

In the second part of this talk, we focus on an Uncertainty Quantification problem on the output of a black-box model $G$. More specifically, we wish to maximize a quantile on the output of $G$ over a closed ball for the geodesic distance in $\mathcal F$, where $\mathcal F$ is now a parametric family of distributions defined on the inputs. We propose an approach to this problem by using a novel connection of quantile optimization to the Information-Geometric Optimization framework, where the latter is introduced in (Ollivier et al., 2017). Application on toy cases will be given and if time permits, an industrial case-study. 

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• Expositor:  Luis Contreras Moreno

• Titulo: Movimiento browniano en espacios de matrices y submersiones riemannianas   

• Resumen:

El objetivo de esta plática es aplicar la teoría de submersiones riemannianas a la construcción de procesos estocásticos. Siguiendo el enfoque de Huang y Pauwels, veremos que el movimiento browniano de Dyson se puede obtener mediante la proyección de un movimiento browniano estándar definido en una variedad de matrices hermitianas. Discutiremos de forma específica en que la geometría de la inmersión determina la interacción entre los autovalores. 

• Presentación: 

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donde X es un proceso de Lévy espectralmente negativo. Éste puede interpretarse como un switching entre dos procesos de Lévy, X e Y = X − δt. Se muestra que, bajo una cierta  condición, existe una barrera óptima b* caracterizada mediante las funciones de q - escala W^(q) y Z^(q), y que la estrategia asociada es solución al problema de control en cuestión. Adicionalmente, se presentará algo acerca del trabajo a futuro de una generalización de la estrategia y el problema ya mencionado.

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• Expositor:  Roberto Vasquez Martinez

• Titulo: Modelling Complex Dependency Structures in Count Time Series.   

• Resumen:

Count data observed over time arise naturally in many fields, including finance, epidemiology, medicine, and environmental sciences. Examples include the daily number of financial transactions, disease incidence, or health-care utilisation. Moreover, in many applications, several related count variables are observed simultaneously, motivating the development of multivariate models. However, existing approaches face difficulties in capturing dependence and cross-correlation between series, particularly in high-dimensional settings.

This presentation introduces the main ideas of count time series and point process models in the univariate setting to model this type of data, and discusses the challenges of extending them to the multivariate context. As an illustration, we analyse an environmental science example involving pollen counts for different species across several locations in the UK. Joint work with Israel Martínez Hernández and Emma Eastoe (Lancaster University), and Wagner Barreto Souza (University College Dublin).

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• Expositor:  Julián Zazueta Obeso 

• Titulo: Distribuciones espectrales de sumas de matrices aleatorias.  

• Resumen:

 En esta plática estudiaremos las distribuciones espectrales que aparecen al considerar sumas de matrices aleatorias de grandes dimensiones. En el régimen clásico, la distribución espectral límite está descrita por la convolución clásica de medidas de probabilidad, mientras que en el régimen de probabilidad libre aparece la convolución libre introducida por D. Voiculescu. Entre estos dos extremos recientemente surgió un régimen intermedio asociado a los β-ensembles con parámetro dependiente de la dimensión. En este contexto aparece la c-convolución, que interpola de manera continua entre la convolución clásica y la convolución libre. Esta operación puede describirse mediante la transformada de Markov–Krein y se linealiza a través de los c-cumulantes.

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• Expositor:  Pedro Omar González Rodríguez -- CIMAT Monterrey

• Titulo: Cuantificación de incertidumbre en el transporte de antibióticos en agua.  

• Resumen:

El uso excesivo y la eliminación inadecuada de antibióticos ha incrementado su presencia en el ambiente, lo que implica riesgos para la salud pública. Ante esta situación, este trabajo se centra en cuantificar la incertidumbre del transporte de antibióticos en medios porosos saturados, mediante un enfoque bayesiano que integra un modelo advectivo-dispersivo con absorción no lineal de Freundlich (ADS).  A partir de datos sintéticos, se infieren los parámetros del modelo ADS y su incertidumbre, evaluando distintos conjuntos de muestreo, reduciendo el número de muestras para identificar uno con menos muestras que mantenga una inferencia adecuada en términos de exactitud y precisión.

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• Expositor:  Alejandro Sierra Conde

• Titulo: Concentración de medida del promedio espacial de la solución débil de una ecuación estocástica del calor.  

• Resumen:

Platicamos el trabajo de S. Kuzgun y D. Nualart (2022) sobre una ecuación diferencial parcial parabólica con ruido blanco aditivo, donde las densidades de los promedios espaciales de la solución débil convergen a la densidad de una distribución normal estándar. Con este punto de partida, es natural pensar que los promedios espaciales presentan el fenómeno de concentración de medida en un espacio métrico adecuado. Discutimos dos enfoques bajo distintas condiciones: la subafinidad del cuadrado de campo asociado al promedio espacial y la fórmula de Nourdin & Viens (2009); y, por otra parte, las desigualdades de transporte de costo de información para la distancia de Wasserstein (Khoshnevisnan y Sarantsev, 2018).

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• Expositor:  Adnan Peñuelas Alvarez 

• Titulo: Modelos de gráficas con aristas intercambiables.  

• Resumen:

Un estudio entre intercambiabilidad de espacios clásicos a los espacios de redes y particiones, en particular los sobresalientes modelos Hollywood y Restaurante Chino. 

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• Expositor:  Saylé Caridad Sigarreta 

• Titulo: Third-order cumulants of products. 

• Resumen:

Free independence, introduced by Voiculescu, extends the classical notion of independence to a broader algebraic framework, with free cumulants serving as multilinear objects that describe this concept. Krawczyk and Speicher addressed the problem of computing cumulants of products in terms of individual cumulants. The theory of higher-order freeness, an extension of Voiculescu’s Free Probability Theory, emerged from studying large random matrices, generalizing properties of first order cumulants. Under this line, Mingo, Speicher, and Tan later computed second order cumulants of products. In this work, we extend the previous result to third-order cumulants, including applications. 

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• Expositor:  Kotaro Hata

• Titulo: A Transformation Formula for Fractional Brownian Motion via Young Integrals. 

• Resumen:

In this talk, we deal with time-changed equations driven by fractional Brownian motion, which is a one-parameter generalization of standard Brownian motion due to the loss of independent increments and the resulting loss of the Markov and semimartingale properties. The main difficulty is that the Itô integral is no longer available for fractional Brownian motion. For this reason, possible approaches to defining stochastic integrals with respect to it rely on its sample-path regularity and on its representation in terms of standard Brownian motion, known as the Volterra representation.

We present a transformation formula, together with its proof, from fractional Brownian motion to standard Brownian motion in terms of Young integrals, which suggests a natural time change and connects two stochastic differential equations. As a broader motivation, this framework aims to establish a fractional analogue of continuous-state branching processes. Some technical details and remaining difficulties will be discussed during the talk. This is joint work with José Luis Pérez Garmendia and Arturo Jaramillo Gil.

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• Expositor:  Gilberto Flores Vargas

• Titulo: Funciones booleanas y la conjetura FEI. 

• Resumen:

 En esta charla abordaremos la noción de función booleana y mostraremos su relación con diversas áreas, centrándonos en la teoría del aprendizaje. Así mismo, introducimos las cantidades de influencia y entropía para una función booleana. Para esto, utilizamos el cálculo de los coeficientes de Fourier asociados. Después procederemos a enunciar la conjetura establecida por Friedgut y Kalai en 1996 que trata una desigualdad entre la influencia y entropía de una función binaria. Finalmente revisaremos los avances al respecto hechos por distintos autores.

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• Expositor:  Benito Franco López

• Titulo: Optimización de portafolios mediante spectral clustering. 

• Resumen:

Se estudia el problema de la optimización de portafolios financieros en mercados de alta dimensión, utilizando como caso de estudio las acciones del S&P 500 (1990–2023).

Se propone un enfoque basado en técnicas de detección de comunidades en redes de correlación, mediante spectral clustering, que permite identificar grupos de activos altamente relacionados. A partir de estos grupos, se construyen portafolios representativos bajo criterios de selección de mínima varianza y máximo Sharpe, comparando su desempeño frente al portafolio completo.

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• Expositor:  Imanol Nuñez

• Titulo: Intercambiabilidad: el arte de ignorar el orden.  

• Resumen:

En probabilidad solemos hablar de variables independientes e idénticamente distribuidas. Sin embargo, existe una noción más amplia: la intercambiabilidad, donde el orden de los elementos se torna irrelevante. En esta plática exploraremos qué significa ser intercambiable, veremos ejemplos sencillos e ideas profundas como el teorema de de Finetti, y comentaremos aplicaciones en estadística. También hablaremos de extensiones, como la intercambiabilidad parcial, y —si el tiempo lo permite— de algunas preguntas abiertas que siguen inspirando investigación.                                          

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• Expositor:  Rodrigo Gonzaga Sierra

• Titulo: Breve introducción a la Cuantificación de Incertidumbre en ecuaciones diferenciales.

• Resumen:

 Tradicionalmente se modelan problemas de ciencias, ingeniería, medioambiente y otras aplicaciones mediante modelos matemáticos deterministas. En la actualidad, se tiende a incorporar algún tipo de incertidumbre para representar la falta de conocimiento sobre parámetros y datos físicos relevantes, variaciones aleatorias en las condiciones de operación o desconocimiento sobre cómo debiera ser el modelo en realidad. En esta plática se aborda el problema de cuantificar la incertidumbre de parámetros en ecuaciones diferenciales  desde la perspectiva de la inferencia bayesiana.                                            

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• Expositor:  Juan Daniel Meshir 

• Titulo: An Introductory to Invertible Neural Networks for Inverse Problems and Posterior Approximation.

• Resumen:

 Inverse problems, where unknown quantities are recovered from indirect measurements, often suffer from ill-posedness and uncertainty. This presentation will introduce Invertible Neural Networks (INNs) as a probabilistic tool to efficiently approximate posterior distributions. We cover their reversible architecture, latent variable modeling, and forward–inverse training, highlighting advantages like uncertainty quantification and scalable posterior sampling, as well as limitations such as training instability and expressivity constraints. The seminar provides a practical and conceptual introduction to INNs for tackling complex inverse problems. 

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• Expositor:  Bolivar Cárdenas Ronald 

• Titulo: Juegos de Suma Cero bajo Reglas de Prioridad Aleatoria 

• Resumen:

Se formula un juego de suma cero, donde la dinámica de estado está dada por una difusión controlada conjuntamente por dos jugadores con intereses antagónicos. Intuitivamente, el jugador u paga al jugador v una cantidad J(t,x). Por consiguiente, u busca minimizar esta pérdida, mientras que v intenta maximizar dicha ganancia. La función de valor del juego, que caracteriza el resultado óptimo esperado, satisface una ecuación de Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI). En este marco, se incorpora un mecanismo de prioridad aleatoria: al inicio de cada intervalo de decisión, un volado determina qué jugador actúa primero. Este sorteo otorga una ventaja informativa crucial al jugador, permitiéndole adaptar su estrategia a la nueva información, mientras que su oponente debe comprometerse con una acción sin conocer la del primero 

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• Expositor:   Pablo Gracia Galeana

• Titulo: Pronóstico de series de tiempo funcionales aplicadas a series financieras de alta frecuencia.  

• Resumen:

El análisis funcional de datos (FDA) ha tenido un gran crecimiento en la estadística en los últimos años. En el ámbito de las series de tiempo funcionales, se han propuesto extensiones funcionales de modelos clásicos de series temporales, entre ellas el modelo autorregresivo funcional FAR(1), que asume una forma paramétrica para capturar la dependencia temporal entre funciones. Por otro lado, Hyndman y Ullah (2007) proponen una metodología semiparamétrica  basada en la reducción de dimensión mediante análisis de componentes principales funcionales y el modelado temporal de los coeficientes resultantes. El objetivo de este trabajo es poner a prueba, estudiar y comparar la metodología de Hyndman–Ullah con el modelo autorregresivo funcional FAR(1). La comparación se realiza tanto en un ejercicio de simulación como en un análisis empírico aplicado a datos de alta frecuencia del índice S&P 500. 

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• Expositor:  Hassim Olver Castillo 

• Titulo: Sobre la Esperanza de conjuntos aleatorios: Una definición basada en conformidad.

• Resumen:

 La teoría de conjuntos aleatorios, desarrollada principalmente a partir de los trabajos de Matheron, Stoyan y Molchanov, constituye un marco matemático útil para modelar fenómenos aleatorios cuyos resultados son conjuntos. Una de sus principales limitaciones, sin embargo, es la dificultad para establecer una noción de esperanza de conjuntos aleatorios que sea tanto universal como intuitiva. En la tesis de maestría “SOBRE LA ESPERANZA DE CONJUNTOS ALEATORIOS: UNA DEFINICIÓN BASADA EN CONFORMIDAD” se propone una nueva noción de esperanza de conjuntos aleatorios que se ajusta a la idea de “conjunto representativo” de una muestra observada de un conjunto aleatorio dado.     

Cabe destacar que la teoría de conjuntos aleatorios aún se encuentra en una etapa intermedia de su desarrollo y que, hasta fechas recientes, sus aplicaciones se han concentrado principalmente en análisis descriptivos. En este trabajo se utiliza la noción de esperanza conforme para atacar un problema clásico de machine learning: la clasificación de dígitos manuscritos para la base de datos MNIST. Los resultados muestran que la esperanza conforme de conjuntos aleatorios no solo ofrece una alternativa teórica consistente sino abre el camino a futuras investigaciones en reconocimiento de patrones y estadística espacial.

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• Expositor:  Pedro Leonardo Rodríguez Quintana

• Titulo: Fundamentos Teóricos para el estudio del problema Consistencia en Bosques Aleatorios.  

• Resumen:

Este proyecto de investigación aborda el estudio de la consistencia de los algoritmos Random Forest, con énfasis en  problemas de clasificación  . Los bosques aleatorios, originados en los trabajos de Leo Breiman, son ampliamente utilizados en ciencia de datos, pero su validación teórica como estimadores consistentes requiere condiciones específicas para garantizar que converjan al parámetro verdadero. El objetivo principal del presente proyecto es establecer criterios de consistencia prácticos, que sean de fácil implementación computacional.  

En la charla se presentan contribuciones claves de diversos autores que han abordado el tema en cuestión . Además de exponer la metodología empleada por los autores de la investigación  para obtener resultados de consistencia  basadas en funciones de impureza y otras propiedades globales tanto de árboles como de bosques aleatorios. 

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• Expositor:  Alejandro Sierra 

• Titulo: Ecuaciones diferenciales parciales semilineales con término de transporte perturbado por un ruido multiplicativo Browniano. 

• Resumen:

La ecuación de Sakai es una ecuación diferencial parcial de transporte estocástico  que describe la evolución de la densidad de probabilidad condicional  de un estado oculto dado observaciones ruidosas, que extiende el filtro de Kalman a sistemas no lineales.

En esta plática discutimos la existencia de una solución mild para una ecuación lineal parabólica con término de  transporte perturbado por un movimiento Browniano d-dimensional en un dominio acotado y su representación de Feynman-Kac aleatoria (basado en los trabajos de (Da Prato, G. - 1983) y (Flandoli, F., & Uwe Schaumloffel, K. - 1990). Exploramos el uso de flujos estocásticos de difeomorfismos junto con  la fórmula de Itô-Wentzel  para el mapeo de EDPE´s hacia EDP’s que pertenecen al campo de la teoría abstracta de ecuaciones de evolución (seguimos los trabajos de (Tubaro L. - 1988)  y (Bonaccorsi, S., Guatteri, G. - 2002).

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• Expositor:  Janique Krasnowska 

• Titulo: Properties of the Limiting Distribution of a Supercritical Multi-type Branching Process.  

• Resumen:

Supercritical, multi-type branching processes can be used to model growing populations exhibiting a countable number of traits as well as other non-biological systems with similar dynamics. Questions in statistical genetics often rely on the assumption that the system is not extinct. In this talk, I will present the novel generalisation of the Harris-Sevastyanov transformation to the multi-type case, which facilitates the analysis of systems conditioned on non-extinction. I will demonstrate how this method can be applied to derive bounds on the harmonic moments of the process. In the second part of the talk, I will outline what is known about the density of the limiting distribution of a branching process and explore some recent techniques that allow us to sample from it. Based on joint work with Paul Jenkins and Adam Johansen (University of Warwick). 

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• Expositor:  Lilían Bárbara Pérez Sosa

• Titulo: Simulación del registro fósil revela si los océanos enfrentan hoy una sexta extinción masiva. 

• Resumen:

El estudio de las extinciones da lugar a un problema estocástico que involucra la integración de datos fósiles y contemporáneos a lo largo de escalas temporales y resoluciones taxonómicas diversas. En este trabajo, comparamos las tasas de extinción modernas con eventos pasados, utilizando la métrica ad hoc, EKG500, que cuantifica las especies extintas por cada mil géneros existentes en intervalos de 500 años.

Realizamos una simulación de extinciones enlazando varios modelos estocásticos que consideran las fechas de aparición y desaparición de géneros marinos y extinciones de especies a lo largo de 500 millones de años, basándonos en los datos de Paleobiology Database. Utilizamos la distribución de Yule-Simon para modelar los conteos de especies por género, un modelo de Cox adaptado para simular la longevidad de los géneros, y procesos de Poisson no-homogéneos para dispersar extinciones de especies a lo largo de la vida de un género.

A través de simulaciones de Monte Carlo, comparamos los datos de PaleoDB con las extinciones de la actualidad documentadas en la Lista Roja de la La Unión Internacional para la Conservación de la Naturaleza, estudiando las tasas de extinción a lo largo del tiempo geológico. La EKG500 moderna en los océanos es de 1.2, considerando 24 extinciones confirmadas y 20 mil géneros marinos vivos con potencial de fosilización. Esta tasa no indica una sexta extinción masiva en el periodo 1500-2000, pero si el 10% de las especies marinas en peligro crítico se extinguiesen, la EKG500 podría superar 3.0, situando la vida marina en una crisis comparable a las extinciones pasadas.

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• Expositor:  Sabino Isaac Cano Paez

• Titulo: Flujos gradiente de Wasserstein.

• Resumen:

Los flujos gradiente de Wasserstein describen la evolución de medidas de probabilidad minimizando un funcional objetivo, como la divergencia de Kullback-Leibler. En esta plática, exploraremos su relación con los procesos de difusión, la ecuación de Fokker-Planck y un tipo particular de ecuaciones diferenciales ordinarias, tres enfoques clave para describir la evolución de medidas de probabilidad en el tiempo. Además, discutiremos sus conexiones con algoritmos de muestreo, en particular con Stein Variational Gradient Descent (SVGD). 

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• Expositor:  Pablo Gracia Galeana

• Titulo: Construcción de un modelo econométrico para el pronóstico de emisiones de pólizas de automóviles. 

• Resumen:

En esta plática se presentará el proceso de construcción de un modelo econométrico para analizar las emisiones futuras de una compañía de seguros de autos, basado en el comportamiento de variables externas. Para ello, se utilizarán dos series de tiempo: las emisiones mensuales de pólizas nuevas de la compañía de seguros X y las ventas de automóviles a nivel nacional. El objetivo es capturar la relación entre estas variables y predecir la demanda de seguros, proporcionando una herramienta útil para la planificación estratégica de la compañía. 

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• Expositor:  Frank Eduardo Bravo Lozano 

• Titulo: Sistemas de Partículas de Brunet-Derrida. Movimiento Browniano Ramificante Logístico. 

• Resumen:

En 1997, Eric Brunet y Bernard Derrida propusieron un sistema de partículas en tiempo discreto para estudiar las fluctuaciones de la ecuación de Fisher- Kolmogorov-Petrovski-Piskunov a escala microscópica. Este modelo, que conserva la población a través de pasos de ramificación-selección y movimiento espacial, ha llevado al desarrollo de diversas conjeturas sobre la velocidad asintótica del sistema y su genealogía, aplicables a una amplia gama de procesos similares. En este contexto, nuestra investigación propone un sistema de partículas en R a tiempo continuo, estrechamente relacionado con el proceso de ramificación con crecimiento logístico definido por Amaury Lambert en 2005, en el cual las partículas se desplazan como movimientos brownianos independientes y, en caso de competencia, se elimina la de menor posición. 

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• Expositor:  Agustín Estramil 

• Titulo: Estimación estadística de raíces de funciones mediante cópulas. 

• Resumen:

Los algoritmos habituales para la estimación de raíces de funciones, ya sea el método de Newton-Raphson o métodos más generales como el descenso de gradiente, asumen, en general, la existencia de la derivada o requieren determinadas condiciones de regularidad. Una alternativa consiste en aproximarse a la raíz de forma iterativa aprovechando la dependencia existente entre los valores funcionales. Una mayor correlación entre dos iteraciones sucesivas indica que el algoritmo se encuentra próximo a la raíz, mientras que una menor correlación sugiere que la función aún está lejos de alcanzar el cero. Esta aproximación se realizará mediante la simulación de una cópula condicionada al valor obtenido en la iteración previa. En cada iteración, el parámetro varía de acuerdo al nivel de dependencia existente, resultando en una cópula de independencia (producto) cuando se obtienen valores alejados, y en una cópula de dependencia extrema (cópula comonotónica) cuando el algoritmo se aproxima a la raíz. 

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• Expositor:  Samuel Gurrola Viramontes

• Titulo: Cotas para la energía de gráficas y su aplicación en gráficas aleatorias.

• Resumen:

La energía de gráficas ha sido de un tema de creciente interés debido a su relación con diversos campos, como la química, donde se utiliza para modelar la estabilidad molecular; y la teoría de redes, donde permite comprender las propiedades estructurales. En esta charla se muestra una nueva cota para la energía de gráficas en función de los grados y del número de hojas adyacentes a cada vértice. Además, se exploran aplicaciones en modelos de gráficas aleatorias como los árboles de Barabási-Albert y las gráficas de Erdős-Rényi. 

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• Expositor:  Luis Enrique Ascensio Gorozpe

• Titulo: Estadística en Altas Dimensiones: La Maldición de la Dimensión, Las Técnicas de Reducción Dimensional y su relación con la Estadística en Variedades Riemannianas.

• Resumen:

En esta plática vamos a revisar algunos fenómenos atípicos o anti-intuitivos que surgen cuando nos enfrentamos al hecho de trabajar con datos en altas dimensiones, que en la literatura suelen llamar como la Maldición de la Dimensión (Curse of dimensionality). 

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• Expositor:  Oswaldo bueno 

• Titulo: Convolución libre a través de la subordinación, y otras convoluciones.   

• Resumen:

En esta presentación trataremos con la probabilidad libre, teoría cuya idea central es la libertad o independencia libre, que en el contexto de la probabilidad no conmutativa reemplaza a la independencia clásica. Por ello, las analogías entre ambas independencias son objeto de estudio, tales como el teorema de límite central libre, la convolución libre, entre otras.

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• Expositor:  Juan Pablo Rodríguez

• Titulo: El modelo de percolación FK en gráficas de Cayley (y otros modelos de gráficas aleatorias).  

• Resumen:

En esta plática se presentan varios modelos de gráficas aleatorias motivados por problemas físicos. Se utiliza como hilo conductor la justificación del modelo de percolación FK y se presentan resultados sobre transiciones de fase en la conectividad de las gráficas cuando el ambiente es una gráfica de Cayley. 

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• Expositor:  Julián Zazueta Obeso

• Titulo: La Transpuesta Parcial: Un puente entre las matrices aleatorias y teoría de información cuántica. 

• Resumen:

En esta charla se presentará una introducción accesible a la teoría de matrices aleatorias, centrándonos en clases específicas de matrices y analizando el comportamiento de su distribución espectral empírica. También se ofrecerá una introducción a la teoría de la información cuántica, con énfasis en los criterios de separabilidad, entrelazamiento y las condiciones bajo las cuales un estado cuántico tiene una transpuesta parcial positiva.  El objetivo principal de la charla es explorar una transformación en matrices, la transpuesta parcial. Esta transformación desempeña un papel crucial en la teoría de la información cuántica debido a su estrecha conexión con el concepto de entrelazamiento. A través de este enfoque, se destacará la relación entre estas dos áreas de investigación. 

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• Expositor: Ronald Bolivar Cárdenas Catota 

• Titulo: Juegos de suma cero estocásticos.

• Resumen:

Se describe la formulación matemática de juegos de suma cero con dinámica dada por difusiones controladas por dos jugadores con propósitos opuestos.  Intuitivamente, el jugador u paga una cantidad J(t,x) al jugador v, por lo cual, el objetivo del jugador u  es minimizar  su perdida mientras que el objetivo del jugador v es maximizar  su ganancia.  Además, se presenta la relación con las ecuaciones de HJI y la función de valor del juego. 

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• Expositor: Daniel Cárdenas 

• Titulo: Un modelo de pago de dividendos óptimo. 

• Resumen:

Se presentará brevemente el modelo de De Finetti continuo, en el contexto de pago de dividendos óptimo, dónde las estrategias a considerar son absolutamente continuas y acotadas. Explicaremos los elementos que componen este modelo, su solución e interpretación. 

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• Expositor: Iván de Jesús Rodríguez Durán 

• Titulo: Utilidad óptima en mercados incompletos libres de un modelo. 

• Resumen:

En esta plática se presentarán brevemente los mercados incompletos y se explicará cómo proceder si no se cuenta con un modelo financiero como base para la dinámica. Finalmente, se discutirá cómo, en algunos casos, es posible optimizar la utilidad de un inversionista bajo estas condiciones. 

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• Expositor: Imanol Nuñez

• Titulo: Genealogía en Modelos de Crecimiento Poblacional. 

• Resumen:

 En esta plática se introducirán el modelo de Wright-Fisher y los árboles de Galton-Watson, así como la noción de genealogía en este contexto. Exploraremos cómo establecer una noción de genealogía en procesos de ramificación con espacios de estados continuos y discutiremos avances recientes en el estudio de genealogías en diferentes modelos de crecimiento poblacional. 

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