Resumen: En esta charla se hablará sobre los espacios dirigidos, los cuales poseen direcciones distinguidas que codifican las formas permitidas de moverse en un espacio. Veremos un par de ejemplos de las propiedades que se busca diferenciar en el mundo dirigido, así como explorar brevemente la categoría de espacios dirigidos y construcciones de estos. Se pretende recalcar las diferencias que surgen de esta teoría con algunos resultados clásicos de la topología algebraica y mencionar algunos problemas inherentes que siguen habiendo en el campo.

Modalidad: Presencial

Resumen: En esta plática, estudiaremos de manera general el anillo global de representaciones definido por G. Raggi y L. Valero. Mostraremos que el anillo global de representaciones contiene como subanillos tanto al anillo de Burnside como al anillo de representaciones. Además, introduciremos la definición del anillo global de representaciones de un sistema de fusión por medio de las representaciones graduadas invariantes bajo fusión. Por último, presentaremos algunas caracterizaciones de esta definición y discutiremos propuestas preliminares para un teorema de completación que generalice el resultado presentado en el trabajo de N. Bárcenas y J. Cantarero.

Modalidad: En línea

Resumen:  Presentaremos un panorama general de la K-teoría torcida, cubriendo desde las definiciones básicas hasta cálculos concretos en esferas, culminando con una perspectiva sobre las investigaciones en curso. 

Modalidad: Presencial

Resumen:  En esta plática, comenzaremos con una introducción general de los haces fibrados. Continuaremos con los haces estructurados y su importancia en los G-haces principales, así como la conexión entre estos y la K-teoría topológica. Finalmente, presentaremos a los haces transicionalmente conmutativos y su papel en la K-teoría conmutativa.

Modalidad: Presencial

Resumen:  Dado un grupo finitamente generado G y un sistema finito de generadores S, podemos dotar al correspondiente grafo de Cayley de una métrica declarando que cada arista tiene longitud 1. Es sabido que, aunque esta métrica depende de S, esta elección se vuelve irrelevante cuando miramos este espacio métrico desde infinitamente lejos. En esta charla, introduciremos los espacios a larga escala o “coarse spaces”, estructura abstracta que sistematiza el estudio de propiedades asintóticas de un gran abanico de objetos geométricos, como espacios métricos, grupos finitamente generados o espacios topológicos, entre otros. Además, es posible adaptar o “coarsificar” herramientas clásicas de Topología Algebraica al estudio de invariantes de estos espacios, como son los grupos de homotopía y los de (co)homología. En este sentido, veremos una manera de calcular e interpretar la cohomología a larga escala de algunos espacios y se plantearán algunas preguntas actualmente abiertas.

Modalidad: Presencial

Resumen:  Sea W un grupo de reflexiones finito, S el conjunto de sus reflexiones simples, y k un entero tal que 3≤k≤n. Un subgrupo parabólico estándar WI es un subgrupo de W generado por un subconjunto I⊆S. Un subgrupo k-parabólico es un conjugado de un grupo parabólico estándar irreducible de rango k−1. En esta presentación veremos ejemplos de estos subgrupos k-parabólicos, revisando brevemente su construcción para algunos grupos de reflexiones comunes. Por un resultado de Barceló e Ihrig, el retículo de subgrupos k-parabólicos y el retículo de intersecciones del arreglo correspondiente en R^n son isomorfos, lo cual tiene aplicaciones útiles para comprender la homología de dichos espacios.

Modalidad: En línea

Resumen: Para grupos compactos de Lie semisimples, el número de clases de conjugación de elementos de orden finito se puede calcular usando sus sistemas de raíces. El concepto análogo para los grupos p-compactos es la cantidad de clases de homotopía de funciones desde espacios clasificantes de p-grupos cíclicos. En esta plática veremos distintas maneras de calcular esta cantidad con ejemplos y su relación con sistemas de raíces sobre los enteros p-ádicos. Este es un trabajo conjunto con Bernardo Villarreal.

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Resumen:  Sea M una variedad suave, entonces es posible calcular su k-ésimo grupo de cohomología de De Rham H^k_DR(M) mediante k-formas cerradas y k-formas exactas. Los grupos de cohomología de De Rham son una herramienta fundamental en la topología diferencial que nos permite estudiar propiedades de las variedades suaves. En esta presentación se expondrán los conceptos y definiciones necesarios para poder definirlos y  también algunas de sus propiedades más importantes. 

Modalidad: Presencial

Resumen:  La lógica epistémica es un estudio formal que se emplea para explicar elementos relacionados con el conocimiento y la creencia. Particularmente, es una lógica modal que agrega más operadores modales, a los que llamaremos agentes. La lógica epistémica tiene distintas aplicaciones que van desde la filosofía, inteligencia artificial, economía y lingüística. Por otro lado, un complejo simplicial es un objeto que puede describirse de forma puramente combinatoria, el cual puede caracterizar algebraicamente las propiedades decisivas de ciertos espacios topológicos llamados triangulables. En esta plática se presentará un estudio semántico de la lógica epistémica por medio de los complejos simpliciales. 

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Resumen:  El invariante de Bieri-Strebel es una herramienta ampliamente utilizada en la teoría de grupos para estudiar propiedades de grupos infinitos y aspectos relacionados con su finitud.  Este invariante se define para todo natural Σⁿ(G; A), donde G es un grupo y A un G-módulo. Sin embargo, cuando G no es finitamente generado, el invariante pierde muchas de sus propiedades topológicas clave, así como ciertos resultados básicos. Este problema motiva la necesidad de extender la teoría mediante una versión equivariante del invariante, denotada como ΣⁿH(G; A). En este enfoque, G es un grupo, y H, un grupo auxiliar tal que G es finitamente generado, bajo la acción de H. El objetivo del proyecto es desarrollar y estudiar las propiedades de esta nueva versión equivariante, explorando su relación con la teoría clásica y su aplicación en problemas actuales de la teoría de grupos y módulos.

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Resumen: En esta plática veremos cómo asociarle a una categoría monoidal simétrica T con una estructura triangulada (por ejemplo la categoría derivada de un anillo o la categoría homotópica de espectros), un invariante que viene de la topología sin puntos, y que está relacionado con la teoría de modelos en lógica. Este invariante es una retícula especial de subcategorías de T, cuya motivación de estudio original fue la conjetura del telescopio, que especializada a la categoría homotópica de espectros fue tal vez el problema más importante en teoría de homotopía en las últimas décadas. La conjetura del telescopio relaciona este invariante que presentaremos con el espectro de Balmer, que se puede ver como el símil en geometría algebraica del espectro de Zariski de un anillo.

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