CURSOS

CURSO 1

Título: Técnicas Antiguas y Modernas en Problemas Isoperimétricos

Investigador: Dr. Sean Ries McCurdy, IM UNAM, México

Resumen: La desigualdad isoperimétrica es uno de los problemas más bellos y más antiguos en todo de las matemáticas.  A pesar de su antigüedad, esta desigualdad sigue siendo un foco de mucho interés en investigación actual porque desempeña un papel fundamental en muchas ramas de análisis, EDPs, física matemática, y análisis geométrico.  Este mini-curso va a dar una vista panorámica-- desde la perspectiva de un analista-- sobre la historia antigua y moderna de esta desigualdad y sus propiedades finas. Enfatizamos la historia de la búsqueda para la clase más amplia en la que podemos abordar problemas isoperimétricos como el origen de funciones de variación acotada (las cuales son fundamentales en mucho de análisis moderno).  Vamos a ver la historia de la simetrización y los intentos exitosos y fallidos de probar la desigualdad y sus propiedades de alta orden.   Finalmente, vamos a ver técnicas modernas basadas en la teoría de regularidad y EDPs elípticas.  A lo largo del camino, nos daremos el gusto de explorar algunas de las aplicaciones principales de la desigualdad isoperimétrica. 

Notas:

CURSO 2

Título: Una invitación a los productos tensoriales de espacios de Banach 

Investigadora: Dra. Luisa Fernanda Higueras Montaño, Facultad de Ciencias, UNAM, México

Resumen: Una herramienta muy potente, aunque no tan popular, del análisis funcional (y específicamente de la teoría de espacios de Banach) es la teoría de normas en el producto tensorial de espacios de Banach, desarrollada principalmente por A. Grothendieck en su tesis doctoral.

En este minicurso presentaremos una introducción a la teoría de normas tensoriales. Comenzaremos recordando las propiedades básicas del producto tensorial de espacios vectoriales y analizando por qué resulta ser una herramienta útil para estudiar de manera unificada diferentes objetos matemáticos.  A continuación, introduciremos el concepto de norma tensorial junto con las herramientas fundamentales para su estudio. Finalmente, presentaremos algunos problemas y aplicaciones en los que las normas tensoriales aparecen de forma natural. 

Notas:

CURSO 3

Título: A Gentle Invitation to the Fractional World

Investigador: Dr. José Vanterler de Sousa, Universidade Estadual do Maranhão, Brasil

Resumen: In this minicourse, we propose a brief introduction to two distinct and complementary contexts in the study of fractional operators.
First, we will introduce the Hilfer fractional derivative with respect to an implicit function $\psi$, discussing its definition, some of its fundamental properties, and relevant consequences. We will also address possible extensions and connections with other classes of fractional operators, together with comments on open problems and research perspectives.
Next, motivated by the fractional Laplacian and by nonlocal operators associated with implicit kernels, we will briefly introduce the generalized fractional Laplacian, highlighting some of its main properties, interpretations, and connections with the classical operator. We will also present comments on recent results, potential applications, and open problems in this direction.
Thus, the minicourse aims to provide an accessible yet mathematically consistent introduction to some contemporary ideas in the fractional world, encouraging participants to explore both the theoretical foundations and the possibilities for further research in this area.

Notas: A Gentle Invitation to the Fractional World

Comité Científico

• Dra. Cintia Pacchiano, Unidad Cuernavaca del Instituto de Matemáticas UNAM

• Dr. Giovany Figuereido, Universidad de Brasília, Brasil

• Dra. Maribel Loaiza Leyva, CINVESTAV CDMX

• Dr. Rómulo Díaz Carlos, Universidad de Brasília, Brasil

Comité organizador

• Dra. María de los Ángeles Sandoval Romero (FC, UNAM)

• M. en C. Luis Antonio Cedeño Pérez (FC, UNAM)

• Act. Hugo Reyna (FC, UNAM)