Primer parcial

1. Clases de subconjuntos de un conjunto dado.

2. Medidas sobre σ-álgebras.

2.1. Medidas exteriores y teorema de Carathéodory-Hopf.

2.2. La medida de Lebesgue y Lebesgue-Stieltjes sobre R.

2.3. Funciones de distribución de probabilidad. (*)

Segundo parcial

3. Funciones medibles respecto de una σ-álgebra.

3.1. Distribuciones de variables aleatorias. (*)

4. La integral de funciones medibles.

4.1. La integral de funciones medibles no negativas (teorema de convergencia monótona, lema de Fatou).

4.2. El espacio de funciones integrables (teorema de convergencia dominada de Lebesgue, comparación con la integral de Riemann).

4.3. Desigualdad de Jensen, desigualdad de Tchebyshev y regla de la esperanza. (*)

5. Los espacios Lp.

5.1.Desigualdad de Minkowski, desigualdad de Hölder y completitud de los espacios Lp. 

Tercer parcial

6. Modos de convergencia.

6.1. Convergencia casi donde quiera, convergencia en medida, convergencia en Lp, convergencia casi uniforme, y comparación entre los distintos modos de convergencia.

6.2. Teorema de convergencia dominada en Lp.

6.3. Teorema de Egorov.

6.4.. Teorema de convergencia de Vitali.

7. La medida producto y teorema de Tonelli y Fubinni.

7.1. Independencia de variables aleatorias  (*)

7.2. Función característica de variables aleatorias y propiedades (*)