Seminario De Análisis Matemático A: Introducción Al Análisis Armónico Abstracto
Durante el curso estudiaremos en la medida de lo posible los siguientes temas acorde al ritmo del grupo, es por esto que, el temario puede verse modificado.
Grupos topológicos.
Definición y ejemplos.
Algunos resultados básicos.
Representaciones de grupos topológicos.
La representación regular izquierda.
El dual de Pontryagin de un grupo topológico (definición y ejemplos).
Integración de Haar.
Existencia y unicidad de la medida de Haar (únicamente abordaremos la idea de la demostración).
La función modular.
La convolución.
La Transformada de Fourier.
Álgebras de Banach.
El espectro de un elemento.
La formula del radio espectral.
Ideales maximales.
Espacio de caracteres (funcionales lineales multiplicativas).
El teorema de Gelfand - Naimark.
El álgebra de Banach, L¹(G).
La representación de Gelfand del álgebra L¹(G).
*-representaciones.
Correspondencia entre las representaciones unitarias de G y las *-representaciones no degeneradas del álgebra L¹(G).
Si el tiempo lo permite:
La formula de inversión de Fourier.
Funciones de tipo positivo.
El teorema de Bochner.
Primera formula de inversión de Fourier.
Teorema de Plancherel.