Seminario De Análisis Matemático A:

Introducción Al Análisis Armónico Abstracto

Profesor: Raúl Rodríguez Barrera, email: raul_rb@ciencias.unam.mx

Ayudante: Alonso Rizo Gonzáles, email: alonsoff@ciencias.unam.mx

El objetivo del curso es dar un panorama sobre las herramientas clásicas que se desarrollan en el área del análisis armónico abstracto, entre las que destacan la construcción de la medida de Haar en grupos topológicos abelianos localmente compactos, la convolución, la transformada de Fourier en L¹(G), así como la identificación del espectro de esta álgebra de Banach con el dual  de Pontryagin de un grupo topológico abeliano localmente compacto, si el tiempo lo permite, estudiaremos además teoremas clásicos como lo son la formula de inversión de Fourier y el teorema de Plancherel. 

Prerrequisitos:  El curso será introductorio, sin embargo,  es necesario tener conocimientos previos de teoría de la medida o en su defecto de análisis matemático 2. También, es importante que los interesados estén familiarizados con algunos conceptos muy básicos de álgebra moderna 1 y 2 (definiciones de grupo, subgrupo, cocientes, anillos, ideales), así como nociones de topología (los conceptos que se estudian en análisis 1 bastan, pero es recomendable haber cursado topología 1). Finalmente, durante el curso usaremos algunos resultados clásicos de análisis funcional, de los cuales daremos un breve repaso. Los temas a abordar son los siguientes.

Evaluación: La evaluación será mediante la resolución de algunos ejercicios que les asignaremos a lo largo del curso, al final del curso podrán realizar una exposición para mejorar su calificación, discutiremos los detalles el primer día clases. 

Bibliografía:

El curso no está basado en ningún libro, sin embargo, los siguientes pueden ser de mucha utilidad: