La Manzana Envenenada
«Cuando las gotas de lluvia caigan, recuerda que eres el único que puede llenar el mundo de sol».
– Blancanieves
OBJETIVOS
Al concluir las actividades de la semana, podrás:
Demostrar semiformalmente si una relación dada es:
una relación de equivalencia
una relación de orden parcial
una relación de orden total
Definir relaciones de equivalencia, conjuntos parcialmente ordenados (COPO’s) y conjuntos totalmente ordenados (COTO’s).
Representar COPO’s mediante diagramas de Hasse.
Dado un COPO, identificar sus elementos extremos basándose en la definición de los mismos:
Mínimo
Máximo
Minimales
Maximales
Cotas superiores para un subconjunto dado
Cotas inferiores para un subconjunto dado
Ínfimo para un subconjunto dado
Supremo para un subconjunto dado
Identificar elementos extremos en un COPO analizando su diagrama de Hasse.
Determinar si un COPO es un retículo basándose en las definiciones formales de este concepto y las propiedades que involucra.
RECURSOS
Lecturas
Matemáticas discretas y sus aplicaciones | Rosen
Órdenes parciales (consultar páginas 481-483 (hasta el ejemplo 7))
Orden lexicográfico (consultar páginas 483-485)
Diagramas de Hasse (consultar páginas 485-487)
Elementos maximales y minimales (consultar páginas 487-489)
Latices (consultar páginas 489-490 (hasta el ejemplo 24))
Matemáticas discretas | Favio E. Miranda, Elisa Viso G
Relaciones de orden (consultar páginas 297-303)
Diagramas de Hasse (consultar páginas 303-305)
Elementos extremos (consultar páginas 308-309)
Órdenes totales (consultar página 310)
Cotas (consultar páginas 313-316)
Latices (consultar páginas 319-321 (hasta el ejemplo 6.65))