Transport van elektrische energie
De wet van Joule
TERMINOLOGIE
Als een elektrische stroom doorheen een weerstand (een toestel dus) gaat, wordt er warmte gecreëerd. Dat verschijnsel heet HET JOULE-EFFECT.
“Wat is het tempo waaraan mijn elektrisch toestel elektrische energie omzet in de energievorm die ik wil?” Deze vraag stellen is vragen naar het vermogen (P). Je wil weten “hoe krachtig” je toestel is. Je wil weten hoeveel joule energie per seconde (hoeveel watt dus) wordt omgezet in licht, warmte, bewegingsenergie ...
STEM PROJECT
We gebruiken het joule-effect om na te gaan van welke factoren het vermogen van een toestel afhangt.
Dat doen we door te kijken hoe snel water opwarmt als je door een stookdraad een elektrische stroom stuurt. Het water doen we in een calorimeter. Zo ontsnapt er niet te veel warmte.
Eerst kiezen we één stookdraad (we werken dus met een constante weerstand). We meten hoe lang het duurt om de temperatuur te laten stijgen met een vooraf gekozen hoeveelheid. We doen dat bij verschillende stroomsterkten.
We nemen verschillende stookdraden waarvan we de elektrische weerstand kennen. We werken dus met verschillende weerstanden. Deze keer nemen we telkens dezelfde stroomsterkte. We meten weer hoe lang het duurt om de temperatuur te laten stijgen met het gekozen bedrag.
Als we de experimenten kwantitatief en heel zorgvuldig uitvoeren, komen we tot de volgende regels:
het vermogen (P) is recht evenredig met de weerstand (R) van het toestel.
het vermogen (P) is kwadratisch evenredig met de stroomsterkte (I).
Hiermee kunnen we een formule opstellen.
De wet van Joule
De wet van Joule geeft het ontwikkelde vermogen (P) in een geleider met weerstand R waardoor een elektrische stroom met stroomsterkte I gaat.
Omdat E = P ∙ t kan je de wet van Joule ook zó schrijven:
OEFENING
Bewijs dat de standaard eenheid van R∙I²∙t inderdaad joule (J) is.
OEFENING
Hoeveel warmte-energie genereer ik als ik 5 minuten lang een stroom van 250 mA door een weerstand van 20 Ω stuur? Hoe groot is het elektrisch vermogen van deze schakeling? Hoe groot is de elektrische spanning van de bron?
Wat gebeurt er als ik de spanning verander?
Hoe verander je het vermogen van een toestel? Door de stroomsterkte te veranderen.
En hoe verander je dan de stroomsterkte door dat toestel? Door de spanning te veranderen!
Met de formule van Ohm gaan we de formule voor vermogen aanpassen.
OEFENING
Bekijk de wereldkaart met netspanningen.
Ik koop in België een haardroger van 1000 W. Ik gebruik die in een hotel in de Verenigde Staten. Wat merk ik op?
Ik koop in de Verenigde Staten een haardroger van 1000 W. Ik gebruik die bij mij thuis in België. Wat merk ik op?
De weerstand van mijn haardroger is nog steeds dezelfde. Maar de netspanning is in de V.S. is maar de helft van die in Europa. Het vermogen van mijn haardroger is in de V.S. maar 250 W. Hij wordt nauwelijks warm en blaast niet goed.
De weerstand van mijn haardroger is nog steeds dezelfde. Maar de netspanning is in Europa dubbel zo groot als bij ons. Het vermogen van mijn haardroger zal hier dus 4000 W zijn! Hij zal waarschijnlijk meteen stuk gaan.
Wereldkaart met lokale netspanningen.
De handigste formule voor elektrisch vermogen
De volgende formule vormt samen met de formule van Ohm een gouden paar. Erg handig om te blijven onthouden als je van plan bent om ooit alleen te gaan wonen ...
OEFENING
Bewijs dat de standaard eenheid van U∙I inderdaad watt (W) is.
OEFENING
De elektrische meter die de elektriciteitsmaaatschappij installeerde, is begrensd op 40 A. Hoe groot is dus het maximaal vermogen van al mijn toestellen die ik tegelijk kan opzetten?
De weerstand van een draad (de wet van Pouillet)
STEM PROJECT
We meten de weerstand van elektrische geleiders.
We houden de dikte van de geleider en het materiaal van de geleider constant maar nemen verschillende lengten.
We houden de lengte van de geleider en het materiaal van de geleider constant maar nemen verschillende dikten.
We houden de dikte van de geleider en de lengte van de geleider constant maar nemen verschillende materialen.
We stellen vast dat de weerstand (R) van de geleider recht evenredig is met de lengte (L).
We stellen vast dat de weerstand (R) van de geleider omgekeerd evenredig is met zgn. doorsnede (A). De doorsnede is de oppervlakte van een doorsnede van de draad.
De lengte en de dikte van de draad kunnen we onafhankelijk van elkaar kiezen. Daarom kunnen we beide evenredigheden ook schrijven als
Als we een constante toevoegen, dan krijgen we een gelijkheid. Die constante is afhankelijk van het materiaal waarvan de geleider gemaakt is. Het is dus een materiaalconstante.
OEFENING
Welke eenheid heeft de materiaalconstante in de formule voor R?
De materiaalconstante krijgt de naam soortelijke weerstand en het symbool ρ (Griekse letter rho).
Voor de weerstand (R) van een geleider geldt de formule van Pouillet:
met:
A de doorsnede van de geleider (in m²)
L de lengte van de geleider (in m)
ρ de soortelijke weerstand van het materiaal (in Ω·m)
OEFENING
De soortelijke weerstand van koper is 1,724 x 10-8 Ω·m
Bereken de weerstand van 10 meter koperdraad met een doorsnede 1,5 mm². (Elektriciens spreken van een draad van 1,5 carré.)
Hoe groot is het elektrisch vermogen (door warmte-ontwikkeling) als je er een stroom van 10 A doorheen stuurt?
OEFENING
De soortelijke weerstand van koper is 1,724 x 10-8 Ω·m
Bereken de weerstand van 10 meter koperdraad met een doorsnede 6 mm².
Hoe groot is het elektrisch vermogen (door warmte-ontwikkeling) als je er een stroom van 10 A doorheen stuurt?
OEFENING
Voor verlichting gebruiken ze in huizen koperdraad met een doorsnede 1,5 mm².
Voor stopcontacten en om huishoudtoestellen aan te sluiten gebruiken ze in huizen koperdraad met een doorsnede van minstens 2,5 mm².
Waarom dat verschil?
Het vermogen van verlichting is meestal vrij klein. Daarom heb je bij verlichting meestal geen grote stroomsterkte. Het thermisch vermogen in je draad (warmteverlies) zal dus niet zo groot zijn en je mag een draad gebruiken met een iets grotere weerstand. Een dunnere draad dus, die minder koper bevat en dus goedkoper is.
Het vermogen van heel wat huishoudtoestellen kan al vrij groot zijn. Bij die toestellen krijg je een grotere stroomsterkte. Het thermisch vermogen in je draad (warmteverlies) zal dus snel groot zijn. Daarom gebruik je draden die dikker zijn en dus een kleinere weerstand hebben.
Transport van elektrische energie
Over grote afstanden wordt elektrische energie getransporteerd als een wisselspanning van 380 kV. Maar de elektriciteit die bij je thuis wordt geleverd, is een wisselspanning van maar 230 V. De oorspronkelijke spanning van 380 kV wordt in 2 stappen afgetransformeerd tot onze netspanning van 230 V.
Transformatorhuisje in een Mechelse wijk.
De spanning die binnenkomt is hoogspanning.
Waarom wordt nu al die moeite gedaan? Is dat op- en aftransformeren niet overbodig?
Hieronder volgt een uitleg in enkele rekenvragen.
OEFENING
Stel dat je met een elektriciteitskabel een stadje wil bevoorraden waar 5000 gezinnen wonen. Die gezinnen wil je allemaal tegelijk een elektrisch vermogen kunnen geven van 8000 W.
Hoe groot kan de stroomsterkte in je kabel dan worden als je netspanning (230 V) gebruikt?
Hoe groot kan de stroomsterkte in je kabel dan worden als je een spanning van 380 kV gebruikt?
Antwoord:
1,74∙105 A bij 230 V
105 A bij 380 kV
OEFENING
De soortelijke weerstand van koper is 1,724 x 10-8 Ω·m
Hoe groot is de weerstand van 50 km koperdraad die 1 cm dik is?
Antwoord: 11 Ω
OEFENING
Met de formule van Joule kan je berekenen hoe groot het vermogen is waaraan warmte wordt ontwikkeld in een geleider.
Hoe groot is het ontwikkelde vermogen (warmte) als je een stroom van 1,74∙105 A door een geleider met weerstand 11 Ω stuurt?
Hoe groot is het ontwikkelde vermogen (warmte) als je een stroom van 105 A door een geleider met weerstand 11 Ω stuurt?
Antwoord:
3,3∙1011 W als I = 1,74∙105 A
1,2∙105 W als I = 105 A
Uit deze berekeningen leer je dat je een groot elektrisch vermogen kan leveren door
bij een lage spanning een grote stroomsterkte doorheen een geleider te sturen.
bij een hoge spanning een kleine stroomsterkte doorheen een geleider te sturen.
Uit deze berekeningen leer je dat je het warmteverlies in een geleider klein kan maken door de stroomsterkte te verkleinen. Als je hetzelfde elektrisch vermogen wil hebben, moet je dan een grotere spanning gebruiken.
Dit is de reden waarom grote hoeveelheden elektrische energie (i.e. grote vermogens) over lange afstanden getransporteerd worden onder een hoge spanning. Doe je dat niet, dan zijn de warmteverliezen gigantisch omdat de stroomsterkte zo groot is.
Je zou het thermisch vermogen (warmteverlies) natuurlijk ook kunnen beperken door de weerstand van je geleiders te verlagen en dus dikkere draden te gebruiken. Maar dat kan in de praktijk niet. Om de warmteverliezen acceptabel te houden, zou je al snel koperdraad van enkele meter dik nodig hebben!
SIMULATIE
Bekijk met de simulatie Transmission Lines het verschil tussen het transport van elektrische energie bij lage spanning en bij hoge spanning.
EXTRA OEFENINGEN
... VIND JE IN JE WERKBOEK.
