Programa

En esta plática describiremos que son los procesos de ramificación y qué técnicas analíticas hay detrás de ellos.

En esta platica abordaremos varios tipos de modelos matemáticos con el fin de mostrar las diferentes formas de representar una enfermedad transmitida por vectores. Como punto de partida explicaremos el modelo Ross-McDonald y así como los umbrales más sencillos relacionados con la propagación. Posteriormente, presentaremos un modelo mas descriptivo con diferentes serotipos bajo diversos esquemas de vacunación como medidas de control en la propagación. Presentaremos la modelación de la dispersión de la enfermedad en una red de nodos mediante modelos discretos y su ajuste con brotes reales.

Por ultimo mencionaremos otra perspectiva de la modelación del Dengue relacionada con la dinámica dentro del hospedero (nivel celular) y a nivel poblacional generando una diferencia de escalas en la activación de la enfermedad (modelos tipo Between-Within Host). Finalizaremos con algunas perspectivas y retos en la simulación y tratamiento de este tipo de enfermedades.

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En esta charla haré un breve recuento del tema clásico de los espacios de Hardy desde las definiciones básicas de Hardy que se remontan a los principios del siglo pasado hasta la llamada teoría de variable real de los espacios de Hardy. Contaré trabajo reciente con mis colaboradores acerca de cómo ciertas soluciones del sistema de Lamé de la elasticidad lineal se relacionan con estos espacios.

Los matemáticos llevan reuniéndose en unos magnos congresos internacionales, (conocidos como ICM) cada cuatro años, salvando las excepciones de las guerras mundiales, desde 1897 (casi como las Olimpiadas). Se reúnen en estos congresos para dar cuenta del estado de su ciencia, de sus logros y de sus retos. Estos congresos actúan como un espejo donde se refleja el discurrir de la sociedad desde el siglo XIX. Haremos un recorrido a través del tiempo, para ver desfilar ante nuestra mirada: los tremendos efectos de la primera Guerra Mundial, el mundo tenso de la Guerra Fría, el desarrollo de la tecnología, la revolución hippie,...

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La teoría de campo medio surge de la contribución paralela de JM Lastry, PL Lions, PE Caines, M Huang y  RP Malhamé entre otros. La teoría se resume en un sistema de Ecuaciones Diferenciales Parciales de tipo Hamilton-Jacobi con condiciones terminales y una ecuación de tipo Fokker-Planck con condiciones iniciales. Este sistema pretende modelar una población grande de jugadores que toman decisiones buscando maximizar su beneficio,  sujeto a una dinámica de interacción determinada. El efecto de la población complementaria a la de un jugador afecta sus decisiones mediante valores promedio. Esta idea justifica el término de MFG (Mean Field Games) con el que se conoce la teoría. En una retrospectiva personal, presentaré cómo es que esta teoría se basa en teoría de control óptimo estocástico y teoría de juegos dinámicos. La presentación pretende ser expositoria remarcando los trabajos y autores principales.