Ponentes:

• Dr. Néstor García Chan

• Dr. Jorge Manuel Montes Aréchiga

• Dr. Diego Armando Pantoja González

• Dra. Tzitlali Gasca Ortiz

• Dr. Federico Ángel Velázquez Muñoz

Resumen: Los océanos juegan un papel muy importante para el clima de nuestro planeta. A nivel global, en los océanos se forman corrientes que ayudan a distribuir el calor que recibe el planeta del Sol, y así regulan la temperatura. Una de las herramientas más importantes para estudiar la circulación general del océano son los modelos numéricos, con los que se puede estudiar el pasado, presente y, principalmente, el futuro, es decir, el pronóstico de las condiciones en los océanos. En este curso vamos a revisar los conceptos básicos de la dinámica de fluidos para estudiar la Física del océano mediante las ecuaciones que describen el movimiento de las masas de agua y los métodos matemáticos que se utilizan para modelar de forma numérica la circulación general del océano.

Prerrequisito: Ecuaciones Diferenciales, Métodos Numéricos, Programación (Matlab y Python).

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Ponentes:

• Dr. Alexander Yakhno

• Dra. Elba Lilia de la Cruz García

• Dra. Liliya Yakhno

• Mtro. Luis Manuel Piñuelas Castro

• Mtra. Claudia Verónica Martínez Casillas

Resumen: En este mini-curso vamos a estudiar uno de los conceptos fundamentales de física-matemática que es la Ley de Conservación. Iniciaremos con los principios de Cálculo Variacional para poder explicar el famoso teorema de Noether, el cual relaciona las leyes de conservación para las ecuaciones que se derivan del principio variacional con simetrías de su Lagrangiano. Terminaremos con algunas generalizaciones de este teorema y varios ejemplos.

Prerrequisito: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

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Ponentes:

• Dr. Fernando Ignacio Becerra López

• Dra. Emilia Fregoso Becerra

• Dr. Edgar Alejandro Guerrero Arroyo

• Dr. Abel Palafox González

• Dr. Miguel Ángel Alatorre Zamora

• Mtro. Juan Daniel Meshir Vargas

• Dr. Mauricio Nava Flores

Resumen: Los algoritmos de ordenamiento están presentes en nuestro día a día pasando de manera desapercibida; en nuestro smartphone, computadora y hasta en hábitos aprendidos como buscar un nombre en una lista en una hoja de papel, el ordenamiendo de elementos juega un papel fundamental en nuestra vida diaria. En este curso exploraremos los algoritmos de ordenamiento y búsqueda más representativos de la historia moderna. Entenderemos sus ideas y compararemos su desempeño matemáticamente utilizando complejidad computacional. Al finalizar, el estudiante comprenderá las ideas de las estrategias de ordenamiento más relevantes, sus pros y contras en determinados escenarios y tendrá experiencia en su implementación computacional.

Prerrequisito: Programación básica en Python.

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Ponentes:

• Mtro. Ricardo Águila Gómez

• Mtro. Martín Muñoz Chávez

• Mtro. Alejandro Cristopher Nava Tellez

• Mtra. María Elena Olivares Pérez

• Dr. Ernesto Urenda Cázares

• Mtra. Ma. Guadalupe Fernández Luna

• Emiliano Aguilar Rivas

Resumen: Este curso introductorio al Cálculo de Variaciones se basa principalmente en el estudio de funcionales del tipo más común, enfocándose en el desarrollo formal de los conceptos fundamentales para encontrar extremos del mismo. Se abordarán temas como espacios funcionales, continuidad y diferenciabilidad de funcionales, primera variación, condiciones necesarias para la existencia de extremos, la derivada variacional, así como las ecuaciones de Euler para uno y varios parámetros. También se incluirán aplicaciones a problemas con condiciones de frontera como: fronteras fijas, con restricciones y fronteras móviles. El curso concluirá con una introducción a la segunda variación, el teorema de Noether y el principio de mínima acción. Cada sección combinará el desarrollo teórico con una colección de problemas propuestos para afianzar los conceptos.

Prerrequisito: Ecuaciones diferenciales y cálculo de varias variables.

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Ponentes:

• Dr. Porfirio Gutiérrez González

• Mtra. Jessica Jacqueline Machuca Vergara

• Mtro. Jorge Alberto Rodríguez Castro

• Mtra. Lizbeth Díaz Caldera

• Mtra. Cecilia Garibay López

• Dr. Abelardo Montesinos López

• Dra. Sofía Ramos Pulido

• Dr. Humberto Gutiérrez Pulido

Resumen: El índice de capacidad Cpk es una medida esencial en las industrias para evaluar qué tan bien un proceso cumple con los límites de especificación, reflejando tanto su centrado con respecto a la media como su dispersión. Dado su impacto en la calidad del producto, los costos y la satisfacción del cliente, resulta importante contar con herramientas que permitan comparar estadísticamente los valores de Cpk de dos procesos distintos. Con este objetivo, se propone una prueba dual basada en el planteamiento de la hipótesis nula H0: Cpk(1) = Cpk(2) contra la alternativa H1: Cpk(1) ≠ Cpk(2). El estadístico sugerido, denominado Q, compara la diferencia de los índices de capacidad normalizada por la raíz de la suma de sus varianzas estimadas. El procedimiento consiste en estimar la media y la desviación estándar de cada proceso, calcular los respectivos índices Cpk, estimar sus varianzas utilizando propiedades de inferencia estadística, calcular el estadístico Q y compararlo contra el valor crítico de una distribución normal estándar. Si el valor absoluto de Q supera el valor crítico correspondiente al nivel de significancia elegido, se concluye que existe una diferencia significativa entre las capacidades de los dos procesos. Esta prueba permite sustentar con rigor estadístico las decisiones relacionadas con el control de calidad, validaciones de mejoras o cambios en los procesos productivos, fortaleciendo así la competitividad y la excelencia operativa de las empresas.

Prerrequisito: Teoría Estadística.

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Ponentes:

• Dr. Osbaldo Mata Gutiérrez

• Mtro. Eduardo Reza Gurrola

• Dr. Diego Rodríguez Guzmán

Resumen: En este mini-curso daremos una introducción a los G-fibrados principales definidos sobre algún espacio topológico. Presentaremos algunos ejemplos clásicos y aplicaciones. Además, veremos su relación con fibrados (haces) vectoriales. Finalizaremos presentando sus espacios de clasificación.

Prerrequisito: Topología, Geometría, Álgebra.

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Ponentes:

• Dr. Juan Jesús Díaz Guevara

• Dr. Andrés García Sandoval

• Dr. Omar Vladimir Macías Sandoval

• Dr. Iván Valtierra Carranza

Resumen: En los sistemas mecánicos clásicos, la dinámica está íntimamente ligada con la estructura del espacio de fase.  En el formalismo general, la dinámica del sistema en espacio de fase se define en términos de cierta función escalar sobre el espacio cotangente de una variedad y el conjunto de transformaciones en este espacio que preservan dicha función corresponden a simetrías de transformación. Los grupos de Lie son apropiados para describir este tipo de simetrías. En el curso estudiaremos primero las características fundamentales de la dinámica los sistemas mecánicos en el espacio Euclideano, para después generalizar a sistemas definidos sobre Variedades. Finalmente consideraremos brevemente una posible manera de reducir de la dinámica del sistema cuando existen simetrías de transformación.

Prerrequisito: Cálculo vectorial, Ecuaciones diferenciales y Álgebra lineal.

Apuntes: Descargar material.