Title: Controle hierárquico e bi-objetivo para equação de Burgers

Abstract: Nesta palestra apresentamos resultados de controlabilidade para equação de Burgers no contexto de problemas de controle ótimo bi-objetivo e hierárquico nulo, onde usaremos a estratégia de Stackelberg–Nash com um controle líder e dois seguidores. O líder é o controle principal que toma sua decisão de forma independente, os seguidores atuam dependendo do controle líder para resolverem um problema de controle ótimo bi-objetivo cuja solução é o equilíbrio de Nash. Após provarmos a existência e unicidade de Equilíbrio de Nash associado a cada líder, encontramos um sistema de otimalidade que o caracteriza. Em seguida obtemos um líder que resolve o problema de controle. Este trabalho pode ser visto como uma extensão, para esse tipo de não linearidade, de problemas já resolvidos para equações parabólicas lineares e semilineares, além disso, ele também é um primeiro para entendermos problemas desse tipo para equação de Navier–Stokes.

Title: Stability of a Tree-Shaped Network of Timoshenko System

Abstract: In this talk, we will examine a tree-shaped network R consisting of three edges of Timoshenko beams, connected at a single vertex. We assume that the root of the network is clamped, the displacements at the interior node are continuous, and the forces satisfy the transmission conditions. Furthermore, we assume that no control is applied to the first edge (i=1), while internal local controls are applied to the other two edges (i=2,3). Under these conditions, we will address the stabilization problem and demonstrate that the closed-loop system is exponentially stable. Finally, we will discuss the generalization of this result to a network with N+1 edges. I will present the results in collaboration with Julie Valein from Université de Lorraine and Mohammad Akil from Université Polytechnique Hauts-de-France.

Title: Sobre a controlabilidade uniforme dos sistemas Burgers-α viscoso e não-viscoso

Abstract: Falaremos nesse seminário sobre a controlabilidade exata global e uniforme dos chamados sistemas Burgers-α viscoso e não-viscoso, os quais podem ser vistos como versões regularizadas da famosa equação de Burgers. Primeiramente, iremos falar sobre um resultado de controlabilidade exata global e uniforme, em relação ao parâmetro α, do sistema Burgers-α não-viscoso, resultado este que foi obtido usando, fundamentalmente, o chamado Método do Retorno. Após isso, falaremos sobre um resultado de controlabilidade global e uniforme, em relação ao parâmetro α, a trajetórias constantes, para a versão viscosa do sistema Burgers-α. Tal resultado foi obtido combinando três fatores: o chamado efeito regularizante para equações diferenciais parabólicas, o resultado obtido para o sistema Burgers-α não-viscoso e um resultado de controlabilidade local a trajetórias constantes.

Title: Aplicações da Teoria de Controle Ótimo à Epidemiologia

Abstract: Desde o início da pandemia de Covid-19 há demanda por trabalhos sobre Epidemiologia Matemática. Uma das principais linhas de pesquisa tem sido a Teoria de Controle Ótimo, mais especificamente na forma do Princípio do Máximo de Pontryagin. Nessa palestra, apresentaremos as noções gerais sobre esse princípio, bem como um par de aplicações. Na primeira, uma doença é controlada por meio de uma quarentena, e os controles indicam quando deve-se entrar e sair do isolamento. Na segunda, a doença é controlada por um par de vacinas, com diferentes eficácias, e os controles indicam quando deve-se vacinar a população com cada uma delas.