Syllabus

MECCANICA DEI SOLIDI E DELLE STRUTTURE

Prof. Walter Lacarbonara

CONTINUO DI CAUCHY

Deformazione

Lezione 1. Richiami introduttivi. Continuo di Cauchy: Analisi della deformazione: elongazione e scorrimento angolare, tensore della deformazione infinitesima

Lezione 2. Interpretazione geometrica delle componenti del tensore della deformazione; deformazioni principali e direzioni principali, stati di deformazione triassiali, cilindrici, piani, monoassiali.

Lezione 3. Esercitazione su analisi della deformazione.

Tensione ed equilibrio

Lezione 4. Problema meccanico, dati meccanici, tensione di Cauchy, Teorema di Cauchy-Poisson, tensore della tensione di Cauchy

Lezione 5. Equazioni indefinite di equilibrio, equazioni di equilibrio al contorno; tensioni e giaciture principali, stati di tensione triassiali, cilindrici, piani, monoassiali.

Lezione 6. Esercitazione su analisi della tensione. Tensione tangenziale ottaedrica in 3D e nel piano, tensione tangenziale massima.

Legame costitutivo e resistenza

Lezione 7. Stati elastici, legame costitutivo iperelastico lineare, materiali anisotropi, monoclini, ortotropi, trasversalmente isotropi (compositi), isotropi. Problema elastico, problema elastico in presenza di deformazioni termiche.

Lezione 8. Problema della resistenza elastica, criteri di resistenza di von Mises e di Tresca.

CORPO RIGIDO

Cinematica

Lezione 9. Il corpo rigido. Cinematica infinitesima del corpo rigido (deduzione dal problema cinematico del continuo di Cauchy), problema piano, vincoli piani (pendolo/carrello, cerniera, glifo, incastro), molteplicità dei vincoli.

Lezione 10. Problema cinematico del corpo rigido e classificazione cinematica, vincoli interni e relativa molteplicità, sistemi di corpi rigidi, classificazione (sistemi isocinematici, degeneri, ipervincolati, labili).

Equilibrio

Lezione 11. Equazioni di equilibrio del corpo rigido ed equivalenza statica tra sistemi di forze, sistemi piani, distribuzioni di linea

Lezione 12. Esercitazione su risultanti di sistemi piani di forze.

Lezione 13. Reazioni vincolari, equazioni di equilibrio di sistemi di corpi rigidi vincolati

Lezione 14. Il problema dell’equilibrio di sistemi di corpi rigidi e classificazione cinematica (sistemi isostatici, degeneri, iperstatici, labili)

Lezione 15. Metodi strategici di soluzione di problemi di equilibrio di sistemi rigidi, gerarchie strutturali, sistemi elementari, vincoli ad elevata molteplicità.

Lezione 16. Esercitazione soluzione di problemi di equilibrio di sistemi rigidi

IL PROBLEMA DI SAINT-VENANT

introduzione

Lezione 17. Il problema di Saint-Venant. Posizione del problema, risultanti delle forze alle basi, risultanti delle tensioni (sforzi generalizzati/caratteristiche della sollecitazione), postulato S-V.

Lezione 18. Congettura di S-V, condizioni di equilibrio al contorno, caratteristiche di sollecitazione e sottoproblemi di S-V (estensione uniforme, flessione uniforme, torsione uniforme, flessione non uniforme)

Lezione 19. Geometria delle aree. Esempi di calcolo di proprietà geometriche di sezioni compatte e sezioni sottili

Estensione/flessione uniforme

Lezione 20. Estensione e flessione uniforme

Lezione 21. Flessione retta, stati di tensione e deformazione, curvatura elastica

Lezione 22. Flessione deviata, estenso-flessione deviata (anche detto pressione eccentrica)

Lezione 23. Esercitazione su estensione, flessione ed estenso-flessione.

Torsione uniforme

Lezione 24. Torsione uniforme, approccio in tensione con funzione di Prandtl

Lezione 25. Teoria di Bredt per la torsione uniforme di sezioni sottili chiuse,

Lezione 26. Esercitazione su torsione uniforme.

Flessione non uniforme

Lezione 27. Flessione non uniforme, teoria di Jourawsky, problema del centro di taglio.

Lezione 28. Esercitazione su flessione non uniforme e centro di taglio.

TEORIA DELLA TRAVE

Lezione 29. Analisi della deformazione

Lezione 30. Analisi dell’equilibrio, equazioni indefinite di equilibrio

Lezione 31. Problema longitudinale, problema trasversale (flessione e taglio) e problema torsionale, equazioni di equilibrio al contorno. Problema piano: caratteristiche di sollecitazione e diagrammi, metodi diretti di determinazione dei diagrammi

Lezione 32. Esercitazione su caratteristiche di sollecitazione di travi

Problema elastico travi

Lezione 33. Problema elastico per la trave di Eulero-Bernoulli (equazione della linea elastica), esempi applicativi

Lezione 34. Organi elastici concentrati, deformazioni termiche, verifiche di resistenza per travi soggette a stati tensionali composti

Lezione 35. Esercitazione su problemi elastici di travi

Lezione 36. Esercitazione riepilogativa

MODALITA’ D’ESAME

Prova scritta (caratteristiche di sollecitazione, problema elastico di trave, stato tensionale in una sezione e verifica di resistenza), seguita da prova orale su argomenti del corso.

TESTI CONSIGLIATI

1. A. Luongo e A. Paolone, Scienza delle Costruzioni. Il continuo di Cauchy (Vol. 1), Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 2005; Scienza delle Costruzioni. Il problema di De Saint Venant (Vol. 2).

2. D. Bernardini, Introduzione alla meccanica delle strutture. Teoria ed esercizi, CittàStudiEdizioni, 2012, ISBN: 9788825173727.

3. D. Capecchi e D. Rauso, Esercizi di Scienza delle Costruzioni. Meccanica del continuo e solido di De Saint Venant, CISU, Roma, 2001.