Syllabus
MECCANICA DEI SOLIDI E DELLE STRUTTURE
Prof. Walter Lacarbonara
CONTINUO DI CAUCHY
Deformazione
Lezione 1. Richiami introduttivi. Continuo di Cauchy: Analisi della deformazione: elongazione e scorrimento angolare, tensore della deformazione infinitesima
Lezione 2. Interpretazione geometrica delle componenti del tensore della deformazione; deformazioni principali e direzioni principali, stati di deformazione triassiali, cilindrici, piani, monoassiali.
Lezione 3. Esercitazione su analisi della deformazione.
Tensione ed equilibrio
Lezione 4. Problema meccanico, dati meccanici, tensione di Cauchy, Teorema di Cauchy-Poisson, tensore della tensione di Cauchy
Lezione 5. Equazioni indefinite di equilibrio, equazioni di equilibrio al contorno; tensioni e giaciture principali, stati di tensione triassiali, cilindrici, piani, monoassiali.
Lezione 6. Esercitazione su analisi della tensione. Tensione tangenziale ottaedrica in 3D e nel piano, tensione tangenziale massima.
Legame costitutivo e resistenza
Lezione 7. Stati elastici, legame costitutivo iperelastico lineare, materiali anisotropi, monoclini, ortotropi, trasversalmente isotropi (compositi), isotropi. Problema elastico, problema elastico in presenza di deformazioni termiche.
Lezione 8. Problema della resistenza elastica, criteri di resistenza di von Mises e di Tresca.
CORPO RIGIDO
Cinematica
Lezione 9. Il corpo rigido. Cinematica infinitesima del corpo rigido (deduzione dal problema cinematico del continuo di Cauchy), problema piano, vincoli piani (pendolo/carrello, cerniera, glifo, incastro), molteplicità dei vincoli.
Lezione 10. Problema cinematico del corpo rigido e classificazione cinematica, vincoli interni e relativa molteplicità, sistemi di corpi rigidi, classificazione (sistemi isocinematici, degeneri, ipervincolati, labili).
Equilibrio
Lezione 11. Equazioni di equilibrio del corpo rigido ed equivalenza statica tra sistemi di forze, sistemi piani, distribuzioni di linea
Lezione 12. Esercitazione su risultanti di sistemi piani di forze.
Lezione 13. Reazioni vincolari, equazioni di equilibrio di sistemi di corpi rigidi vincolati
Lezione 14. Il problema dell’equilibrio di sistemi di corpi rigidi e classificazione cinematica (sistemi isostatici, degeneri, iperstatici, labili)
Lezione 15. Metodi strategici di soluzione di problemi di equilibrio di sistemi rigidi, gerarchie strutturali, sistemi elementari, vincoli ad elevata molteplicità.
Lezione 16. Esercitazione soluzione di problemi di equilibrio di sistemi rigidi
IL PROBLEMA DI SAINT-VENANT
introduzione
Lezione 17. Il problema di Saint-Venant. Posizione del problema, risultanti delle forze alle basi, risultanti delle tensioni (sforzi generalizzati/caratteristiche della sollecitazione), postulato S-V.
Lezione 18. Congettura di S-V, condizioni di equilibrio al contorno, caratteristiche di sollecitazione e sottoproblemi di S-V (estensione uniforme, flessione uniforme, torsione uniforme, flessione non uniforme)
Lezione 19. Geometria delle aree. Esempi di calcolo di proprietà geometriche di sezioni compatte e sezioni sottili
Estensione/flessione uniforme
Lezione 20. Estensione e flessione uniforme
Lezione 21. Flessione retta, stati di tensione e deformazione, curvatura elastica
Lezione 22. Flessione deviata, estenso-flessione deviata (anche detto pressione eccentrica)
Lezione 23. Esercitazione su estensione, flessione ed estenso-flessione.
Torsione uniforme
Lezione 24. Torsione uniforme, approccio in tensione con funzione di Prandtl
Lezione 25. Teoria di Bredt per la torsione uniforme di sezioni sottili chiuse,
Lezione 26. Esercitazione su torsione uniforme.
Flessione non uniforme
Lezione 27. Flessione non uniforme, teoria di Jourawsky, problema del centro di taglio.
Lezione 28. Esercitazione su flessione non uniforme e centro di taglio.
TEORIA DELLA TRAVE
Lezione 29. Analisi della deformazione
Lezione 30. Analisi dell’equilibrio, equazioni indefinite di equilibrio
Lezione 31. Problema longitudinale, problema trasversale (flessione e taglio) e problema torsionale, equazioni di equilibrio al contorno. Problema piano: caratteristiche di sollecitazione e diagrammi, metodi diretti di determinazione dei diagrammi
Lezione 32. Esercitazione su caratteristiche di sollecitazione di travi
Problema elastico travi
Lezione 33. Problema elastico per la trave di Eulero-Bernoulli (equazione della linea elastica), esempi applicativi
Lezione 34. Organi elastici concentrati, deformazioni termiche, verifiche di resistenza per travi soggette a stati tensionali composti
Lezione 35. Esercitazione su problemi elastici di travi
Lezione 36. Esercitazione riepilogativa
MODALITA’ D’ESAME
Prova scritta (caratteristiche di sollecitazione, problema elastico di trave, stato tensionale in una sezione e verifica di resistenza), seguita da prova orale su argomenti del corso.
TESTI CONSIGLIATI
1. A. Luongo e A. Paolone, Scienza delle Costruzioni. Il continuo di Cauchy (Vol. 1), Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 2005; Scienza delle Costruzioni. Il problema di De Saint Venant (Vol. 2).
2. D. Bernardini, Introduzione alla meccanica delle strutture. Teoria ed esercizi, CittàStudiEdizioni, 2012, ISBN: 9788825173727.
3. D. Capecchi e D. Rauso, Esercizi di Scienza delle Costruzioni. Meccanica del continuo e solido di De Saint Venant, CISU, Roma, 2001.