Investigación

Actualmente me encuentro vinculado al grupo de investigación en Computación Científica, de la escuela de Matemáticas de la Universidad Nacional. Mi investigación se enfoca principalmente en la solución numérica de ecuaciones diferenciales. En particular trabajo en los siguientes campos:

• Métodos sin mallas (Meshless Methods): Acá he hecho contribuciones en el análisis numérico de estos métodos en ecuaciones elípticas y en la aplicación de derivadas difusas para reducir el tiempo de cómputo. Más recientemente se logró extender el análisis a problemas dependientes del tiempo y problemas motivados por aplicaciones físicas (como el problema del obstáculo y problemas con derivadas e integrales fraccionarias).
• Métodos de Galerkin Discontinuo con Recuperación (Galerkin Recovery Scheme): En colaboración con investigadores de la fuerza aérea de los EEUU, hemos desarrollado un nuevo método (que llamamos MRDG-1X) y que parece ser bastante promisorio. Por el momento el método se encuentra totalmente analizado matemáticamente para problemas difusivos. Además se ha implementado para las ecuaciones de Navier-Stokes. Un análisis numérico completo de este método para ecuaciones no difusivas será un proyecto de investigación futuro.
• Métodos de Galerkin Discontinuo Hibridizables (Hybridizable DG or HDG Methods): Trabajo en cooperación con el profesor Rommel Bustinza, el profesor Manuel Solano y la profesora Bibiana López Rodríguez.

Además, en el pasado, estuve trabajando en Biomatemática. Particularme en el modelamiento de biopelículas en las tuberías de suministro de agua potable. En un futuro próximo me gustaría realizar mas investigación en esta área, que promete ser una de las mas excitantes de la matemática aplicada.

Trabajos dirigidos de Pregrado:

1. Alumno: Yeison Gómez. Pregrado en Matemáticas (2014). Un método sin mallas para la ecuación del calor.

2. Alumno: Juan David Alzate. Pregrado en Matemáticas (2015). Proyecto: Quédate en Colmayor.

3. Alumno: Edwin Díaz. Pregrado en Matemáticas (2017). El método de elementos finitos para la ecuación del calor.

Tesis de Maestría:

1. Alumno: Luis Eduardo Naspirán Herrera. Maestría en Ciencias Matemática Aplicada (2016). Algoritmos adaptativos basados en la transformada de Gabor aplicados a la migración sísmica por extrapolación del campo de onda.

2. Alumno: Jonathan Carmona Otálvaro. Maestría en Ciencias Matemática Aplicada (2016). Performance of Meshfree Methods in Approximations with Diffuse Derivatives

3. Alumna: Manuela Bastidas. Maestría en Ciencias Matemáticas (2017). Método de Galerkin Discontinuo

Híbrido para la Ecuación de Darcy. Tesis calificada con mención meritoria.

4. Alumno: Fernando Abad. Maestría en Ciencias Matemática Aplicada (2019). Implementación del método de elementos finitos para el modelamiento de un proceso de recobro mejorado.

5. Alumno: Víctor Ramos. Maestría en Ciencias Matemática Aplicada (2019). Método de Galerkin Discontinuo Hibridizable para la ecuación de Brinkman. Tesis calificada con mención meritoria.

6. Alumno: Wilmar Imbachí. Maestría en Ciencias Matemática Aplicada (2019). Un método modificado de Galerkin discontinuo con recuperación en varias dimensiones. Tesis calificada con mención meritoria.

7. Alumno: Julián Rios. Maestría en Ciencias Matemática Aplicada (2020). Modelamiento de problemas de radición/dispersión electromagnética mediante el método de elementos finitos. Tesis calificada con mención meritoria.

Tesis de Doctorado:

1. Alumna: Liliana Camargo. Doctorado en Ciencias Matemáticas (2019). Análisis de un método de Galerkin discontinuo hibridizable para el problema de generación de energía en celdas fotovoltaicas.

2. Alumno: Héctor Tabares. Doctorado en Sistemas Energéticos. On the use of fractal methods to compute the degree of fluctuation of the electrical demand curve and its impact on the forecasting methods.