ความส่องสว่างและโชติมาตร

โชติมาตร

ความส่องสว่าง (Brightness) เป็นพลังงานที่ดาวฤกษ์ปลดปล่อยออกมาต่อหน่วยเวลา มีหน่วยเป็นวัตต์/ตารางเมตร แต่เนื่องจากดวงตาของมนุษย์ไม่มีความละเอียดพอที่จะจำแนกพลังงานในระดับนี้ได้ นักดาราศาสตร์จึงกำหนดค่าเปรียบเทียบอันดับความสว่างของดาวซึ่งเรียกว่า "โชติมาตร" (Magnitude) เมื่อเรากล่าวถึงโขติมาตรโดยทั่วไปเราหมายถึง "โชติมาตรปรากฏ" (Apparent magnitude) ซึ่งหมายถึงการจัดอันดับความสว่างของดาวบนท้องฟ้าซึ่งมองเห็นจากโลก

เมื่อสองร้อยปีก่อนคริสตกาล ฮิปปาคัส (Hipparchus) นักปราชญ์ชาวกรีกได้กำหนดอันดับความสว่างของดาว โดยถือว่า ดาวฤกษ์ที่สว่างที่สุดบนท้องฟ้ามีโชติมาตร 1 ดาวที่สว่างเป็นครึ่งหนึ่งของอันดับแรกเป็นโชติมาตร 2 ไล่ลงมาเช่นนี้จนถึงโชติมาตร 6 ซึ่งเป็นดาวที่สว่างน้อยที่สุดที่สามารถมองเห็นได้ ต่อมาในคริสตศตวรรษที่ 19 นักดาราศาสตร์กำหนดให้ ดาวโชติมาตร 1 สว่างเป็น 100 เท่า ของดาวโชติมาตร 6 ดังนั้นความสว่างของแต่ละโชติมาตรจะแตกต่างกัน 2.51

เท่า เนื่องจาก (2.512)5 เท่ากับ 100 ดังตารางที่ 1 ทั้งนี้สามารถคำนวณความแตกต่างระหว่างโชติมาตร โดยใช้สูตรเปรียบเทียบความส่องสว่างดังนี้

m2 – m1 = 2.5 log (b1/b2)

โดยที่ m1, m2 = โชติมาตรปรากฏของดาวดวงที่ 1 และดวงที่ 2

b1, b2 = ความสว่างปรากฏของดาวดวงที่ 1 และดวงที่

ความสัมพันธ์ระหว่างโชติมาตรปรากฎ และความสว่างปรากฏ

ความแตกต่างของโชติมาตรปรากฏ m1 - m2

1

2

3

4

5

10

15

20

อัตราส่วนของความสว่างปรากฏ (b1/b2)

2.512

(2.512)^2 = 6.31

(2.512)^3 = 15.83

(2.512)^4 = 39.82

(2.512)^5 = 100

(2.512)^6 = 10,000

(2.512)^7 = 1,000,000

(2.512)^8 = 100,000,000

เราสามารถคำนวณอย่างง่ายๆ เพื่อเปรียบเทียบความสว่างของดาวได้ เช่น ดาวศุกร์เป็นดาวเคราะห์ที่สว่างที่สุดบนท้องฟ้ามีโชติมาตร -4 ขณะที่ดาวที่สว่างน้อยที่สุดที่มองเห็นได้ด้วยตาเปล่ามีโชติมาตร 6 ดาวทั้งสองมีโชติมาตรแตกต่างกัน 6 - (-4) = 10 พิจารณาจากตารางที่ 1 พบว่า มีความสว่างแตกต่างกัน 10,000 เท่า จะสังเกตได้ว่า ดาวที่สว่างมากมีโชติมาตรน้อย ส่วนดาวที่สว่างน้อยมีโชติมาตรมาก ดังนั้นวัตถุที่สว่างมาก เช่น ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวศุกร์ จึงมีโชติมาตรปรากฏติดลบ ดังตัวอย่างในตารางที่ 2

ตัวอย่างลำดับโชติมาตรปรากฏของวัตถุท้องฟ้า

โขติมาตรปรากฏ

-26.5

-12

-4

-1.5

6

10

15

20

25

วัตถุท้องฟ้า

ดวงอาทิตย์

ดวงจันทร์เต็มดวง

ดาวศุกร์ ดาวเคราะห์ที่สว่างที่สุดบนท้องฟ้า

ดาวซิริอุส ดาวเคราะห์ที่สว่างที่สุดบนท้องฟ้า

ดาวสว่างน้อยที่สุดที่มองเห็นได้ด้วยตาเปล่า

ดาวสว่างน้อยที่สุดที่มองเห็นได้ด้วยกล้องส่องทางไกล

ดาวพลูโต

วัตถุที่สว่างน้อยที่สุดที่มองเห็นได้ด้วยกล้องโทรทรรศน์

วัตถุที่สว่างน้อยที่สุดที่ถ่ายภาพได้ด้วยกล้องโทรทรรศน์

ตามที่กล่าวมาแล้วข้างต้นว่า เมื่อกล่าวถึงโชติมาตรโดยทั่วไป เราหมายถึงโชติมาตรปรากฏ ซึ่งเป็นการแสดงอันดับความสว่างซึ่งสังเกตการณ์จากโลก ในการศึกษาทางดาราศาสตร์ต้องการเปรียบเทียบพลังงานที่แท้จริงของดาวแต่ละดวงจึงใช้ค่า "โชติมาตรสัมบูรณ์" (Absolute Magnitude) ซึ่งสมมติว่า ถ้าดาวอยู่ห่างจากโลก 10 พาร์เซค (1 พาร์เซค = 3.26 ปีแสง) จะมีโชติมาตรเท่าไร เช่น ดวงอาทิตย์มีโชติมาตรปรากฏ -26.5 แต่ถ้าเราอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ 10 พาร์เซค ดวงอาทิตย์จะมีโชติมาตรปรากฏเพียง +4.6 ดังนั้นเมื่อเราอยู่บนโลกเราจึงกล่าวได้ว่า ดวงอาทิตย์ก็จะมีโชติมาตรสัมบูรณ์ +4.6 ทั้งนี้เราสามารถคำนวณหาโชติมาตรสัมบูรณ์โดยใช้สูตร

m – M = 5 log d – 5

โดยที่ m = โชติมาตรปรากฏ

M = โชติมาตรสัมบูรณ์

d = ระยะห่างระหว่างโลกกับดาว มีหน่วยเป็น พาร์เซก

ตัวอย่างที่ 1 ดาวหัวใจสิงห์ (Regulus) อยู่ห่างจากโลก 25 พาร์เซก มีโชติมาตรปรากฏ 1.36 จะมีโชติมาตรสัมบูรณ์เท่าใด

m – M = 5 log d – 5

1.36 – M = 5 (log 25) – 5

= 5 (1.4) – 5

= 2

M = 1.36 – 2 = - 0.64

เราเรียกค่าความแตกต่างระหว่างโชติมาตรปรากฏและโชติมาตรสัมบูรณ์ (m - M) ว่า Distance modulus ถ้าเราทราบโชติมาตรปรากฏและระยะทางของดาว เราก็จะทราบโชติมาตรสัมบูรณ์ ดังตาราง

ความสัมพันธ์ระหว่างโชติมาตรปรากฎ โชติมาตรสัมบูรณ์ และระยะทาง

โชติมาตรปรากฏ - โชติมาตรสัมบูรณ์

m - M

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

10

15

20

ระยะทาง

d (พาร์เซก)

1.6

2.5

4.0

6.3

10

16

25

40

63

100

103

104

105

ตัวอย่างที่ 2: ดาวฮาดาร์ (Beta Centauri) ในกลุ่มดาวคนครึ่งสัตว์ อยู่ห่างจากโลก 100 พาร์เซก มีโชติมาตรปรากฏ 0.6 จะมีโชติมาตรสัมบูรณ์เท่าใด

จากตารางที่ 2 ระยะทาง d = 100 พาร์เซค, m - M = 5

0.6 - M = 5

ดังนั้น M = -5 + 0.6

โชติมาตรสัมบูรณ์ = -4.6

เกร็ดความรู้:

ปัจจุบันนักดาราศาสตร์หาค่าความสว่างของดาว (b) โดยใช้อุปกรณ์บันทึกภาพ CCD ซึ่งต่อเชื่อมกล้องโทรทรรศน์ นับพลังงานของโฟตอน แล้วใช้เครื่องคอมพิวเตอร์วิเคราะห์ข้อมูลเพื่อคำนวณค่าโชติมาตร

เราเรียกกรรมวิธีเก็บข้อมูลและวิเคราะห์ความสว่างของดาวว่า "กระบวนการโฟโตเมทรี" (Photometry)

กำลังส่องสว่าง

กำลังส่องสว่าง (Luminosity) หมายถึง พลังงานที่ดาวฤกษ์ปลดปล่อยออกมา/หน่วยเวลา ซึ่งเป็นสมบัติเฉพาะตัวของดาวแต่ละดวง ไม่ขึ้นอยู่กับระยะห่างของผู้สังเกตการณ์ กำลังส่องสว่างของดาวแปรผันตามระยะทางและความสว่างของดาว ดังนั้นเมื่อเราทราบความสว่างและระยะห่างของดาว เราก็จะทราบกำลังส่องสว่างของดาว

ภาพที่ 1 ความเข้มแสงแปรผกผันกับระยะทางยกกำลังสอง

ภาพแสดงให้เห็นว่า ถ้าระยะทาง (d) เพิ่มขึ้นสองเท่า ความส่องสว่าง (b) จะลดลงยกกำลังสอง ตามกฎระยะทางผกผันยกกำลังสอง เขียนขึ้นเป็นสูตร

b = L / 4d2 หรือ L = 4d2 b

b = ความสว่างปรากฏของดาว (Apparent Brightness) มีหน่วยเป็น วัตต์/ตารางเมตร

L = กำลังส่องสว่างของดาว (Luminosity) มีหน่วยเป็น วัตต์

d = ระยะทางถึงดาว (distance) มีหน่วยเป็น เมตร

ตัวอย่างที่ 1 ดวงอาทิตย์อยู่ห่างจากโลก 1 au หรือ 149,600,000 km ความสว่างปรากฏของดวงอาทิตย์มีค่าเท่ากับ 1,370 W/m2 จงคำนวณหาว่า ดวงอาทิตย์จะมีกำลังส่องสว่างกี่วัตต์

L = 4d2 b L = 4

(1.496 × 1011m)2 (1370 W/m2)

L = 3.9 × 1026 วัตต์

นอกจากนั้นเรายังคำนวณหาระยะทางของดาวฤกษ์ โดยการนำค่ากำลังส่องสว่าง (L) ระยะทาง (d) และความสว่างปรากฏของดาว (b) มาเปรียบเทียบกับดวงอาทิตย์ ตามสูตร

L/LSun = (d/dSun)2 b/bSun หรือ d/dSun = sqrt (L/LSun)/(b/bSun)

โดยที่ L/LSun = อัตราส่วนกำลังส่องสว่างของดาว เปรียบเทียบกับดวงอาทิตย์

d/dSun = อัตราส่วนระยะทางของดาว เปรียบเทียบกับดวงอาทิตย์

b/bSun = อัตราส่วนความสว่างของดาว เปรียบเทียบกับดวงอาทิตย์

ตัวอย่างที่ 2 ดาวหัวใจสิงห์ (Regulus) มีกำลังส่องสว่าง 140 เท่าของดวงอาทิตย์ ความสว่างปรากฏ 5.2 x 10-12 เท่าของดวงอาทิตย์ มีระยะห่างจากโลกเท่าไร

ทั้งนี้ ระยะทางมีหน่วยเป็น au เนื่องจากค่า d/dSun ที่ได้เป็นการเปรียบเทียบกับ ระยะทางระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ เนื่องจาก 1 พาร์เซก = 206,265 au

= (5.2 x 106 au) / (206,265 au)

= 25 พาร์เซก