- 5.  多軸体

それに対して多軸体は、多面体に準ずるものであり、またその変容可能な形態をも含めたものである。

以下、その多軸体の例を挙げ具体的に説明する。

日詰明男によるSTAR GAGE # ５

出典：http://www.starcage.org

図２３２で示す建築家日詰明男の考案した立体組織は、先に示した図２２２の多軸体の構成に対応するものである。この立体組織は、構成要素が軸状ではなく帯状となって星型を形成している。

しかし、図２２２の多軸体における各軸を体の中心を手前にして左右から扁平な帯状にした上、更にその帯を延長し、その延長端部を接合することでこの星型状の立体を形成することができる。（特許文献５および文献１５参照）。

また、先に示した図２２４の多軸体に対応する例としては、科学者アラン・ホールディングの考案した星型多軸体がある（文献１５参照）。

その外観を図２３３で示す。この多軸体の特徴は、各軸がその延長端部において軸芯で接合し、その接合によって三本一組の軸が正三角形を形成している点である。その正三角形は６組あり、体の中心で互いに組み合うことで形態を保っている。この星型多軸体は、各軸が互いに接する接点部より延長側の軸を切断すると、図２２４で示した多軸体と同じ形態となる。

先に示した図２２３の多軸体は変容過程における中間の形態に位置している。その判断は、軸の接点が一方の端部から他方の端部へと移動する過程で、軸が規則的に平行に並列することから分かる。図２３４で示すパズル作家ステュアートＴ．コッフィンが考案した木組みの立体パズルはこの構造に対応する。このパズルは、断面形状が菱形のパズルピースから構成している。しかし、このピースの断面を丸い軸に置き換えることによって、先に示した図２２３の多軸体と構成が同じであることが分かる。

コッフィンは、その他にもこのパズルと構成を同じとする軸形状の異なるものを数点考案している。

その例を挙げると、図２３５で示す立体パズル１９は、先の菱形柱状のパズルピースを三角柱状へと変容したものである。（特許文献６および文献１９参照）。

更なる例としては、多軸体の命名者である岡利一郎及び川本昌子は、論文にて多軸体の変容過程に当たるものを載せている（文献１６参照）。

それらの多軸体は、図２２２と図２２３で示した多軸体のそれぞれの軸を延長した形態を示している。その他、プラトン立体は、規則的にお互いが入れ子構造となるが、両氏はこれと同様のことを多軸体で試みている（文献１６の１２１項図４－ｄ）。

ところで、多軸体の変容過程は、先に示した正１２面体及び正２０面体以外のプラトン立体に対応しても形成することができる。そこで、残る正４面体・正６面体及び正８面体に準じる多軸体の変容を示し、次にそれらの変容過程に対応する多軸体の応用例を挙げる。

正６面体と正８面体は互いに双対の関係にあり、正４面体はそれ自身で双対の関係にある。

図２３６から図２３８にかけては、正６面体と正８面体の双対の関係に準じる多軸体を３段階で示している。

図２３６は正６面体に近い状態を示している。各軸の交差によってできる三角形状の空間２０は、正６面体の各頂点にあたる。この空間２０を先に示した多軸体同様に広げていくことで形態は除々に変容していく。

図２３７はその変容過程における中間の形態を示し、図２３８は正８面体に近い形態を示している。

また図２３９から図２４１にかけては、正４面体とそれ自身の双対関係に準じる多軸体の変容過程を３段階で示している。

図２３９は正４面体に近い状態を示している。各軸の交差によってできる三角形状の空間２１は正４面体の各頂点にあたる。

この空間２１を先に示した多軸体同様に広げていくことで、形態は図２３９から図２４０を経て図２４１へと変容する。

図２４１の形態は二つ一組の軸が平行となり、一連の形態の変容過程において最も小さくなる。そして三角形状の空間２１は、他方の三角形状の空間２２と同じ大きさとなる。更に、この空間２２を除々に広げていくことで形態は逆に工程を辿り、再び正４面体に対応する形態へと変容していく。

ステュアートＴ．コッフィンは、前記の二つの多軸体の変容工程においても、同様の構成からなる木組みのパズルを考案している。変容過程における中間の形態に位置する図２３７及び図２４１の構造をそれらのパズルに応用している。

図２４２

図２３７

その外観を図によって示すと、図２４２で示す立体パズル２３は図２３７で示した多軸体に対応し、

図２４３

図２４３で示す立体パズル２４は図２４１で示した多軸体に対応する。これらの木組みのパズルにおいては、軸が角柱状となり、パズルの機能に適した形状にパズルピースを設計しているが、軸の構成は前記多軸体と同じである（文献２０参照）。

図２４５の多軸体は、図２３７の多軸体における全ての軸を６角形の角柱状に延長した構成を示している。

そして図２４６の多軸体は、図２２３の多軸体における全ての軸を円柱状に延長した構成を示している。

なお、各図中における一点破線の矢印は並列する軸の方向を示している。図２４４における一点破線は３本の座標軸を示し、図２４５のそれは４本の座標軸を示し、図２４６のそれは６本の座標軸を示している。

更に、これらの軸構造の内、図２４４及び図２４５の基本構成を中心に据えて、その周りに元の軸に対して平行に軸を組む構成を見せる多軸体の例がある。この重層型の多軸体の構成は、今日複合材料の立体織の繊維構成に用いられている。複合繊維は、座標軸に平行して織込んでいるが、その周りを周期的に幾重にも重ねるがごとく繊維を通すことで、強固且つしなやかな材料を作っている（文献２１参照）。

図２４６の多軸体については、６本の座標軸を形成しており、交差軸の間には空間の占める割合が多く、繊維としては隙間が生じるため複合材料としては用いられてはいない。しかし日詰明男は、この６座標軸に準じる多軸体を用いて立体組織を考案し、工芸品や建築構造等への応用を提案している。その立体組織は、この多軸体の周りに複合材料同様幾重にも軸を通しているが、その平面図における軸の配置は非周期性を有したペンローズタイルの配置に準じている（特許文献５及び文献１５参照）。

以上、軸体及び多軸体の幾何学的概念に始まり、既に発表されている多軸体の様々な技術転換をプラトン立体に即して説明してきた。それによって多軸体の特徴を次の三つにまとめることができる。

• • 1. 一つは、プラトン立体はユークリッド幾何の観点から捉えると多面体という面や線の構成で成り立つが、非ユークリッド幾何学の観点から捉えれば多軸体という軸構成によっても把握することができる。

    2. 二つめは、プラトン立体をユークリッド幾何学の観点から捉えると五つの多面体として区別することができるが、非ユークリッド幾何学の観点から捉えると３つに集約することができる。それは、３つの座標軸、４つの座標軸及び６つの座標軸を形成する多軸体である。

    3. 三つめは、多軸体は単体型及び重層型を含め様々な技術分野において用いられその開発の可能性がある。