Измерение физических величин
В ходе выполнения лабораторных работ Вы будете производить различные измерения.
ИЗМЕРЕНИЕ- нахождение значения физической величины опытным путем с применением технических средств.
Прямое измерение- значение интересующей нас физической величины мы видим непосредственно на приборе (время мы можем измерить, например, секундомером, диаметр- микрометром и т.п.).
Косвенное измерение- значение величины находится как функция других величин (например, среднюю скорость мы определяем как отношение расстояния, которое проходит тело ко времени прохождения этого расстояния, где время и расстояние мы измеряем непосредственно).
Истинное значение X измеряемой величины найти практически невозможно. Это связано с ограниченностью возможностей измерительных приборов и наличием факторов, искажающих их показания. Речь может идти о нахождении приближенного значения Xсв искомой величины и определении ошибки, погрешности, разности между оценкой и точным значением измеряемой величины: ∆X=|X-Xсв|.
В полную ошибку свой вклад вносят ошибки- приборные и отсчета. Прибор, которым были проведены измерения, в силу своего несовершенства, непременно поучаствует в отклонении результата от истинного.
Способ задания пределов допускаемой основной абсолютной погрешности прибора определяется зависимостью погрешности от значения измеряемой величины. Если абсолютная погрешность измерительного прибора не зависит от измеряемой величины, то погрешность называется аддитивной и ее предел может быть выражен одним числом. Источники аддитивной погрешности – трение в опорах, неточность отсчета, дрейф, наводки, вибрации и другие факторы. От этой погрешности зависит наименьшее значение величины, которое может быть измерено прибором. Каждому такому прибору соответствует его максимально допустимая стандартом приборная погрешность ∆Xпр=δ либо класс точности прибора k. Эти величины часто указываются на самом приборе.
В случае указания класса точности приборную погрешность вычисляют так:
где Xmax- предельное значение шкалы прибора в данном диапазоне.
Класс точности характеризует точность электроизмерительных и ряда других приборов. Класс точности- это число, равное выраженному в процентах отношению предельной абсолютной погрешности прибора к предельному значению шкалы прибора. Для электроизмерительных приборов бывают классы точности 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Если погрешность прибора неизвестна, то ее можно оценочно принять равной половине цены деления шкалы.
Погрешность отсчета учитывают в том случае, когда показания прибора приходится округлять. Интервалы округления зависят от условий конкретного опыта. В учебных лабораториях погрешность отсчета берут не меньше половины цены деления прибора. Целую цену деления берут в том случае, когда:
стрелка прибора движется скачками;
стрелка колеблется около некоторого значения;
наш прибор индикаторный.
Если погрешность прибора зависит от измеряемой величины, то она называется мультипликативной. Мультипликативная погрешность прямо пропорциональна значению измеряемой величины Х. Источники мультипликативной погрешности – действие влияющих величин на параметры элементов и узлов средств измерений. Для приборов, аддитивная составляющая погрешности которых преобладает над мультипликативной, класс точности выражается одним числом. К таким приборам относится большинство аналоговых стрелочных приборов. Класс точности средств измерения, у которых аддитивная и мультипликативная составляющие основной погрешности соизмеримы, обозначается двумя числами, разделенными косой чертой: c/d. Причем класс точности должен удовлетворять условию c/d>1. К приборам, класс точности которых выражается дробью, относятся цифровые показывающие приборы.
Приборная ошибка и ошибка отсчета считаются систематическими, т.е. повторяющимися от опыта к опыту в ряду измерений. К систематическим ошибками относят ошибки, которые искажают результат в определенную сторону и имеющие закономерный характер.
Кроме систематических ошибок следует учесть и случайные ошибки. Причины и источники их появления могут быть различными. Влияния отдельных факторов в ходе эксперимента могут изменятся от измерения к измерению. Учесть их по отдельности не представляется возможным. Однако теория вероятностей позволяет оценить величину случайных ошибок.
Полная погрешность ∆X измеряемой величины равна:
где ∆Xпр- приборная погрешность, ∆X0-погрешность отсчета, ∆Xсл-случайная погрешность.
Результат измерений следует записывать с указанием доверительной вероятности в интервальной форме.
Следует упомянуть еще один вид погрешности- промах. Это такой результат, который отличается от прочих при одинаковых условиях измерения. Причина получения такого результата кроется в субъективности понятия "одинаковые условия измерения". Экспериментатор не может контролировать одинаковость всех параметров, определяющих условия измерения. "Удачное" влияние таких неучтенных параметров может дать результат весьма существенно отличающийся от ожидаемого значения. Такие измерения исключают из дальнейших расчетов, но оставляют в записях и на графиках тоже отображают.
Относительная погрешность определяется как отношение абсолютной погрешности измеряемой величины к значению измеряемой величины. Относительная погрешность показывает, какова доля ошибки в единице определенной нами физической величины. Поэтому по полученному результату всегда есть смысл оценить относительную погрешность.