Почти всё содержание курса есть в книжке Farb, Margalit. A primer on mapping class groups. И много интересного сверху.
Про то, почему на любом двумерном топологическом многообразии существует единственная с точностью до изотопии гладкая структура понятно написано в статье Хатчера The Kirby torus trick for surfaces. Там используются азы теории Морса и, в общем-то, всё.
Про геометрию римановых поверхностей написано, например, в книге Прасолова и Шварцмана Азбука римановых поверхностей.
Доказательство слабой версии теоремы Дена-Ликориша написано в книге Прасолов, Сосинский. Узлы, зацепления, косы и трёхмерные многообразия. Там же доступно изложено, какое эта теорема имеет отношение к топологии трёхмерных многообразий.
Вот статья Хатчера и Маргалита, по которой в мае Игорь рассказывал о порождающих группы Торелли.
В этой статье вводится комплекс 1-циклов, который рассматривал Игорь, и разобраны какие-то примеры.