Schedule

Name: Andressa Gomes (UFDPar)

Title: Global control aspects for long waves in nonlinear dispersive media

Abstract: In this talk we consider a class of models of long waves in dispersive media with coupled quadratic nonlinearities on a periodic domain T. We use a new bilinear estimate on Bourgain spaces with two di erent dispersions to guar- antee a global control result for coupled systems of the Korteweg{de Vries type. More precisely, we use spectral analysis to obtain that the system in consideration is locally controllable in H^s(T), for s > = 0. After that, by cer- tain properties of Bourgain spaces we show a property of global exponential stability. This property together with the local exact controllability ensures for the rst time in the literature that long waves in nonlinear dispersive media are globally exactly controllable in large time. This is a joint work with Prof. Roberto Capistrano-Filho (UFPE).

Name: Francisco Vielma Leal (UNICAMP)

Title: On the controllability and stabilization of the nonlinear Benjamin equation on a periodic domain

Abstract: In this talk, we discuss the controllability and stabilization properties of the Nonlinear Benjamin equation on a periodic domain T. We will show that the Benjamin equation is globally exactly controllable and globally exponentially stabilizable in H^{s}_{p} (T), with s ≥ 0. The global exponential stabilizability corresponding to a natural feedback law is first established with the aid of certain properties of solution, viz., propagation of compactness and propagation of regularity in Bourgain’s spaces. The global exponential stability of the system combined with a local controllability result yields the global controllability as well.

Name: Gleison Santos (UFPI)

Title: On the stabilization for the high-order Kadomtsev-Petviashvili and the Zakharov-Kuznetsov equations with localized damping

Abstract: In this talk we prove the exponential decay of the energy for the high-order Kadomtsev-Petviashvili II equation with localized damping. To do that, we use the classical dissipation-observability method and a unique continuation principle introduced by Bourgain. Here we extend for the high order Kadomtsev-Petviashvili. A similar result is also obtained for the two-dimensional Zakharov-Kuznetsov (ZK)equation. The method of proof works better for the ZK equation, so we were led to make some subtle modifications on it to include KP type equations. In fact, to reach a key estimate we use an anisotropic Gagliardo-Nirenberg inequality to drop the y-derivative of the norm.

Name: Carlos Guzman (UFF)

Title: Scattering for the non-radial inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation

Abstract: We consider the inhomogeneous nonlinear Schrodinger equation (INLS) $i u_t + ∆ u + |x|^{-b} |u|^\alpha u = 0, in R^N,$ where $\alpha>0$ and $b>0$. In this talk, we discuss scattering results for the INLS model in the non-radial setting. First, we study the mass-supercritical and energy-subcritical case, that is, (4−2b)/N < \lapha < (4−2b)/N−2, with $0<b<\min\{2,N\}$. In the sequel, we consider the particular 3D energy critical case, \lapha=2 and b=1. These results are obtained in collaboration with Jason Murphy (Missouri S&T), Luiz Farah (UFMG) and Mykael Cardoso (UFPI).

Name: Ademir Pastor (UNICAMP)

Title: Sistemas de equações de Schrödinger com não-linearidades do tipo quadráticas

Abstract: Apresentaremos alguns resultados recentes para sistemas de equações de Schrödinger com não-linearidades do tipo quadráticas gerais. Tais resultados incluem boa-colocação local e global, existência de ground states, estabilidade e comportamento assintótico das soluções.

Name: Patricio Guzman (UTFSM - Chile)

Title: Stabilization of partial differential equations with disturbances

Abstract: In this talk we shall discuss about the stabilization of partial differential equations subjected to disturbances. We shall review some recent results and then we shall address the rapid stabilization of the heat equation with boundary disturbance, where the sign multivalued operator is used to reject the effects of the disturbance.

Name: Ademir Pampu (UFPE)

Title: Control results for a model of resonant interaction between short and long capillary-gravity waves.

Abstract: In this talk we present some global controllability results for a nonlinear dispersive system with structure of a nonlinear Schrödinger equation and a nonlinear Korteweg-de Vries equation in a periodic domain. By taking advantage of propagation of compactness and regularity results and properties of Bourgain spaces we are able to show a global stabilization result and a local controllability result which leads to the global controllability result.

Name: Elder Villamizar (UIS - Colombia)

Title: On the existence of global solutions for the fractional Keller-Segel system in Besov spaces

Abstract: The Keller-Segel system is one of the most important models for describing the chemotactic aggregation. In this talk, we consider the totally fractional Keller-Segel system (in time and space variables) with the time derivative assumed in the Caputo sense. We discuss the existence and asymptotic stability of global solutions in the setting of homogeneous Besov spaces.

Name: Ivonne Rivas (UNIVALLE - Colombia)

Title: Internal controllability of the Kadomtsev-Petviashvili II equation

Abstract: In this talk, we present the internal control problem for the Kadomstev-Petviashvili II equation, better known as KP-II. The problem is studied first when the equation is set in a vertical strip proving by the Hilbert Unique Method and semiclassical techniques proving the internal controllability and second, in a horizontal strip where the controllability in L^2(T) cannot be reached.

Name: Luz de Teresa (UNAM - México/UFPB)

Title: Algunos resultados de control para ecuaciones parabólicas acopladas

Abstract: En esta charla presentaremos la problemática de controlar varias ecuaciones parabólicas acopladas. Empezaremos recordando resultados para ecuaciones diferenciales ordinarias y para una ecuación de calor única. Veremos cómo el problema se complica al acoplar varias ecuaciones parabólicas.

Name: Diego Marcon (UFRGS)

Title: Estrutura Lagrangiana de equações de transporte: sistemas relativísticos de Vlasov

Abstract: Nós analisamos estruturas Lagrangianas para sistemas relativísticos de Vlasov obtidos como limites quase estáticos. A descrição de estruturas Lagrangianas para campos de vetores irregulares é um ponto delicado da teoria e tem sido uma área ativa de pesquisa nos últimos anos. Nesta palestra, nós introduzimos o assunto e algumas das técnicas que utilizamos: elementos da teoria de DiPerna-Lions e da análise de campos vetoriais irregulares por Ambrosio-Colombo-Figalli. Este é um trabalho realizado em colaboração com Henrique Borrin (UNICAMP).

Name: Renan Medrado (UFAL)

Title: A characterization of ultradifferentiable functions via a class of FBI transforms

Abstract: We present a class of FBI transforms using weight functions (which includes the class presented by M. Christin in 1997). We use this class of transforms to characterize Braun, Meise andTaylor (BMT) locally regularity of ultradistibutions. We also characterize the BMT vectors in termsof the FBI transform and prove a BMT version of the Kotake-Narasimhan Theorem. Also, a brief introduction to FBI transforms, BMT spaces, Denjoy-Carleman spaces and Gevrey spaces will be presented at the begin of the talk.

Name: Juliana Honda Lopes (UNICAMP)

Title: Estudo de um sistema do tipo Navier-Stokes-Allen-Cahn não-isotérmico incompressível

Abstract: Neste trabalho, estudamos um sistema do tipo Navier-Stokes-Allen- Cahn não-isotérmico incompressível, o qual pode ser considerado como sendo um modelo que descreve o movimento de dois fluidos viscosos e incompressíveis. Este tipo de modelo é fisicamente relevante para a análise de fluidos não-isotérmicos. O modelo consiste das equações de Navier- Stokes acoplado com a equação de campo de fase, o qual é dada pela equação de Allen-Cahn convectiva, e a equação do transporte de energia para a temperatura. Investigamos a boa colocação do sistema não-linear. Mais precisamente, estudamos a existência e unicidade de soluções forte local em dimensões dois e três para qualquer dado inicial. Estudamos também a existência de solução fraca global e existência e unicidade de solução forte global em dimensão dois, quando o dado inicial para a temperatura é suficientemente pequeno.

Name: Robert Guterres (UFPE)

Title: On the relation between vorticity and micro-rotation in incompressible micropolar flows

Abstract: We will talk about a recent discovery we made regarding the behaviour of the solutions to the micropolar fluid system. We will show that the micro-rotational velocity and the curl of the flow velocity are closely interconnected, obtaining new estimates for the long time behaviour of the solutions and showing that the decay previously obtained for w is indeed sharp.

Name: Gabriela Planas (UNICAMP)

Title: Atratores pullback para fluidos não-newtonianos

Abstract: Nesta palestra consideramos o modelo de Ladyzhenskaya para fluidos não-newtonianos e o analisamos do ponto de vista de um sistema dinâmico não autônomo, para soluções fracas e fortes. A existência de atratores quando as forças são dependentes do tempo é provada em vários universos com diferentes condições de parâmetros temperados, e também para conjuntos limitados fixos. Trabalho em colaboração com P. Marín-Rubio (Sevilla) e Heraclio L. Lopes-Lázaro (Unicamp).

Name: Cristina Lizana (UFBA)

Title: Invariance of entropy for maps isotopic to Anosov

Abstract: We prove the topological entropy remains constant inside the class of partially hyperbolic diffeomorphisms of $\mathbb{T}^d$ with simple central bundle (that is, when it decomposes into one dimensional sub-bundles with controlled geometry) and such that their induced action on $H_1(\mathbb{T}^d)$ is hyperbolic. In absence of the simplicity condition we construct a robustly transitive counter-example. This a joint work with P. Carrasco, E. Pujals and C. V\'{a}squez.

Name: Wagner Ranter (UFAL)

Title: Endomorfismos robustamente transitivos

Abstract: Transitividade robusta significa que a existência de órbita densa é compartilhada por todos os sistemas numa vizinhança. Nesta palestra falaremos sobre a classificação dos endomorfismos robustamente transitivos em termos de algumas formas (fracas) de hiperbolicidade.

Name: Vanessa Ramos (UFMA)

Title: Estabilidade de estados de equilíbrio para sistemas não-uniformemente hiperbólicos.

Abstract: Um dos objetivos centrais na teoria dos Sistemas Dinâmicos é entender como o comportamento das órbitas é modificado sob pequenas perturbações da dinâmica. O conceito de estabilidade estrutural afirma que a estrutura das órbitas permanece inalterada sob pequenas perturbações - exemplos clássicos de sistemas estruturalmente estáveis são os difeomorfismos uniformemente hiperbólicos e os mapas expansores. Além dos sistemas uniformemente hiperbólicos, o conceito de estabilidade estrutural tem-se mostrado muito forte no sentido de que certos modelos relevantes não são estruturalmente estáveis enquanto algumas de suas propriedades dinâmicas permanecem inalteradas após pequenas perturbações. Motivada por isso, surge a noção de estabilidade estatística a qual expressa a persistência das propriedades estatísticas em termos da continuidade de alguma medida invariante relevante para o sistema. Nesta palestra consideraremos uma classe de sistemas não-uniformemente expansores e potenciais hiperbólicos; provaremos que o único estado de equilíbrio bem como a pressão topológica do sistema varia continuamente na topologia fraca estrela. Como aplicação desses resultados deduziremos a estabilidade do estado de equilíbrio associado a uma classe de sistemas não-uniformemente hiperbólicos. Esse é um trabalho em conjunto com Jaqueline Siqueira (UFRJ) e José Ferreira Alves (FCUP- Portugal).

Name: Sergio Romaña Ibarra (UFRJ)

Title: Variedades não compactas com fluxo geodésico Anosov não tem pontos conjugados.

Abstract: Neste seminário vamos discutir uma resposta positiva a uma pergunta deixada por Mañé. Mas especialmente, mostraremos que toda variedade não compacta com curvatura limitada por baixo e cujo fluxo geodésico é Anosov não tem como pontos conjugados.

Name: Carlos Gustavo Tamm de Araújo Moreira (IMPA)

Title: Sobre a geometria fractal dos espectros de Markov e Lagrange e sua diferença

Abstract: Vamos discutir alguns resultados recentes sobre a geometria fractal dos espectros clássicos de Markov e Lagrange M e L, da teoria de aproximações diofantinas, e sobre sua diferença M\L - em particular, mostramos em colaboração com Carlos Matheus que M\L tem dimensão de Hausdorff estritamente entre 0 e 1 (mais precisamente entre 0,531 e 0,888; muito recentemente, em colaboração com Pollicott e Vytnova melhoramos essas estimativas para 0,537152 e 0,796445, respectivamente), e tem elementos maiores que 3,7, o que dá contraexemplo a uma conjectura de Cusick. Discutiremos como esses resultados estão relacionados a dinâmica simbólica, frações contínuas, e ao estudo da geometria fractal de somas aritméticas de conjuntos de Cantor regulares, um assunto também relevante para o estudo de bifurcações homoclínicas. Comentaremos também sobre alguns resultados recentes relativos a generalizações dinâmicas dos espectros de Markov e Lagrange.