Charlas durante el curso 2018/2019

Este es el histórico de las charlas que hemos disfrutado durante el curso 2018/2019.

19 septiembre 2018, Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: José Cantarero, CIMAT Mérida (México)

Título: Invariantes de espacios de homomorfismos a grupos de Lie

Resumen: Los espacios de homomorfismos de un grupo discreto a un grupo de Lie han aparecido durante los últimos veinte años en física teórica, combinatoria, geometría simpléctica y topología algebraica. En esta charla introduciré algunas de las conexiones de estos espacios con estas áreas y algunos de sus invariantes homotópicos. Después hablaré sobre un reciente trabajo con A. Adem y J. M. Gómez donde estudiamos su K-teoría equivariante torcida.

3 octubre 2018: Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Stephen Theriault, University of Southampton

Título: The loop space homotopy type of highly connected Poincaré Duality complexes

Resumen: The talk will present a framework for determining the homotopy type of the based loops on certain spaces. The methods will be applied to give a thorough analysis of the based loops on (n-1)-connected 2n-dimensional Poincaré Duality complexes, and the based loops on (n-1)-connected(2n+1)-dimensional Poincaré Duality complexes (a Poincaré Duality complex is a CW-complex whose cohomology satisfies Poincaré Duality).

17 octubre 2018: Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Joaquín Pérez, Universidad de Granada

Título: Superficies mínimas: viejos problemas y nuevos avances

Resumen: Haremos un recorrido por los principales problemas abiertos de la teoría clásica de superficies mínimas en el espacio euclídeo tridimensional, y cuáles son los últimos resultados en este campo.

31 octubre 2018: Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Francisco Gómez, Universidad de Málaga

Título: Clases universales algebraicas y Grassmannianas

Resumen: Se prueban algunos teoremas algebraicos inspirados por los correspondientes topológicos para las Grassmannianas.

20 noviembre 2018: Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Vladimir Dotsenko, Trinity College Dublin

Título: Noncommutative analogues of cohomological field theories

Resumen: Algebraic structures that are usually referred to as cohomological field theories reflect very rich geometry of Deligne--Mumford compactifications of moduli spaces of curves with marked points. I shall talk about some new rather remarkable algebraic varieties that have a lot in common with [genus 0] Deligne--Mumford spaces, about their topological properties, and about several new algebraic structures that naturally arise from studying those varieties. This is joint work with Sergey Shadrin and Bruno Vallette

28 noviembre 2018: Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Giovanni Bazzoni, Universidad Complutense de Madrid

Título: Geometry and Rational Homotopy Theory: A Tale of Two

Resumen: This talk would like to be a celebration of the fruitful interplay between Geometry and Rational Homotopy Theory. In order to show how these two areas can work together, I will consider two concrete situations: (a) the existence of a geometric structure on a compact manifold can be helpful in addressing problems coming from rational homotopy theory, such as the toral rank conjecture; (b) rational homotopy theory helps to identify compact manifolds which admit a specific geometric structure, for instance Kähler, Sasakian or Vaisman. This is particularly transparent in the case of nilmanifolds.

13 diciembre 2018: Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Javier Fernández de Bobadilla, BCAM - Centro Vasco de Matemáticas Aplicadas

Título: Modulos reflexivos sobre superficies Stein normales

Resumen: Partiendo de la correspondencia de McKay clasica para puntos dobles ordinarios estudiamos modulos reflexivos en superficies Stein normales y en singularidades de superficie normal. La correspondencia de McKay clasica da una bijeccion entre modulos reflexivos indescomponibles sobre un punto doble ordinario y componentes irreducibles de la resolucion minimal de la singularidad. Ya en el caso de cocientes no ciclicos esta correspondencia no se generaliza con el mismo enunciado. Wunram introdujo la nocion de modulos especiales en el caso de singularidades racionales de superficie y generalizo la correspondencia como una bijeccion entre modulos reflexivos indescomponibles especiales sobre una singularidad de superficie racional y componentes irreducibles de la resolucion minimal de la singularidad. Los resultados pricipales son una clasificacion completa de modulos reflexivos especiales sobre singularidades Gorenstein y la construccion de su moduli, y la demostracion de una conjetura de Drodz, Greuel y Kashuba (trabajo conjunto con Agustin Romano).

10 enero 2019: Aula M5, 18:00-19:00

Conferenciante: Juan González-Meneses (Universidad de Sevilla e IMUS)

Título: Growth of braid monoids and the partial theta function

Resumen: We present a new procedure to determine the growth function of an Artin-Tits monoid of spherical type (hence of a braid monoid) with respect to the standard generators, as the inverse of the determinant of a very simple matrix.

Using this approach, we show that the exponential growth rates of the positive braid monoids A_n tend to 3.233636… as n tends to infinity. This number is well-known, as it is the growth rate of the coefficients of the only solution x_0(y) = −(1+y+2y^2+4y^3+9y^4+⋯) to the classical partial theta function Σ y^{k(k-1)/2} x^k.

We also describe the sequence 1,1,2,4,9,... formed by the coefficients of −x_0(y), by showing that its k-th term (the coefficient of y_k) is equal to the number of braids of length k, in the positive braid monoid A_∞ on an infinite number of strands, whose maximal lexicographic representative starts with the first generator a_1. This is an unexpected connection between the partial theta function and the theory of braids (joint with Ramón J. Flores).

23 enero 2019: Sala Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Ricardo Pérez Marco, Insitut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, CNRS, France

Título: Aritmética en el solenoide de Riemann

Resumen: Construimos un espacio solenoidal dónde la función zeta de Riemann vive de forma natural.

13 febrero 2019: Sala Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Alfonso García-Parrado (Institute of Theoretical Physics, Charles University in Prague)

Título: Type D conformal initial data

Resumen: For a vacuum initial data set of the Einstein field equations it is possible to carry out a conformal rescaling or conformal compactification of the data giving rise to an initial data set for the Friedrich vacuum conformal equations. When will the data development with respect to the conformal equations of this set be a conformal extension of a type D solution? In this work we provide an answer to this question. The answer is a set of necessary and sufficient conditions on a set of initial data of the conformal equations that guarantees that its data development is conformal to a vacuum type D solution of the Einstein's equations. We particularize our construction to the case of the Kerr solution, thus finding a set of necessary and sufficient conditions for the data of the conformal equations such that its development is conformal to the Kerr solution.

5 marzo 2019: Sala Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Oscar Randal-Williams (University of Cambridge)

Título: Tautological rings for smooth manifolds

Resumen: The cohomology of the classifying space BDiff(M) of the group of diffeomorphisms of a manifold M may be considered as the ring of characteristic classes of smooth fibre bundles with fibre M. This ring is difficult to understand, but when M is an orientable surface the close connection between BDiff(M) and the moduli space of Riemann surfaces means that a lot is known. In this case, algebraic geometers have found it productive to focus not on all the cohomology but a certain subring, the "tautological ring", containing the geometrically interesting classes. One can make a similar definition for manifolds of higher dimension. I will explain all these terms, and survey what is known about the structure of these tautological rings.

13 marzo 2019: Sala Seminario2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Oihana Garaialde Ocaña (Universidad del País Vasco)

Title: Subgroups of free-like pro-p groups and Hausdorff dimension

Abstract: Every finitely generated pro-p group G comes equipped with a metric space structure induced by a chosen filtration series. In this talk, we confine ourselves to the iterated p-power series, the Frattini series and the Zassenhaus series.

Given such a metric, the "size" of subgroups of G can be studied via their Hausdorff dimensions, a notion introduced in fractal geometry. The study of Hausdorff dimension in the context of pro-p (and more generally, profinite) groups was initiated more than twenty years ago by Barnea and Shalev. In this paper, the authors asked whether p-adic analytic pro-p groups can be distinguished or not via their Hausdorff spectra in the category of finitely generated pro-p groups.

After introducing the aforementioned notions and results, I will talk about the joint work with Benjamin Klopsch and Alejandra Garrido concerning the Hausdorff spectra of "free-like" pro-p groups.

27 marzo 2019: Sala Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Marek Golasinski (Universidad de Varmia y Masuria, Polonia)

Título: Grassmann and Stiefel manifolds as affine varieties

Resumen

3 abril 2019: Sala Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Carlos Rodrigo Guzmán Durán (CONACyT, México)

Título: Ideales de multiplicadores en superficies lisas

Resumen: Dada una variedad algebraica compleja lisa y una subvariedad en ella, les podemos asociar unos haces de ideales del haz estructural de la variedad llamados ideales de multiplicadores. Estos ideales miden, de alguna manera, las singularidades de esta subvariedad y son parametrizados por números racionales, de los cuales, hay un conjunto discreto llamados números de salto que codifican mucha información definiendo una filtración del haz estructural.

Para entender mejor las singularidades es necesario hacer un estudio local y en el caso de gérmenes de curvas planas el Teorema de Newton-Puiseux nos da una parametrización de la curva con un número finito de invariantes numéricos que las clasifican módulo equisingularidad. Explicaremos cómo se construyen dichos invariantes y cómo se relacionan con la resolución de singularidades de la curva mediante explosiones de puntos. Con estos ingredientes explicaremos cómo construir los números de salto de una curva irreducible y sus ideales de multiplicadores asociados tratando de que la charla sea lo más autocontenida posible.

9 abril 2019: Sala Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Francisco Martín (Universidad de Granada)

Título: Nuevas familias de solitones de traslación para el flujo por la curvatura media

Resumen: Probamos la existencia y la unicidad de una familia 2-paramétrica de solitones para el flujo por la curvatura media. Obtenemos ejemplos adicionales tomando límites en la frontera de este nuevo espacio de superficies. Algunos de los solitones se parecen a bien conocidas superficies mínimas (superficies mínimas doblemente periódicas de Scherk, helicoides), pero otros no tienen análogos entre las superficies mínimas.

24 abril 2019: Sala Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Marina Logares (University of Plymouth, UK)

Título: TQFTs and Integrable systems: a geometric mystery

Abstract: The non-abelian Hodge correspondence provides a diffeomorphism between the moduli spaces of representations of the fundamental group of a Riemann surface and the moduli space of Higgs bundles. While the latter is provided with a fibration that makes it an algebraically completely integrable system the algebro-topological properties of the former allow us to define new TQFTs. We will overview these ideas while giving a general introduction to them. This talk is based in various work with I. Biswas, A. González-Prieto, V. Muñoz and A. Peón-Nieto.

8 mayo 2019: Sala Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Ignasi Mundet i Riera (Universidad de Barcelona)

Título: Jordan property for diffeomorphism groups

Abstract: A group G is Jordan if there exists a constant C such that any finite subgroup of G has an abelian subgroup of index at most C. For example, GL(n,R) is Jordan for every n. Some 30 years ago E. Ghys asked whether diffeomorphism groups of closed manifolds are Jordan. A number of papers have been written on this question in the past few years. It is known that there are lots of manifolds whose diffeomorphism group is Jordan, and also lots of manifolds for which it is not. However, Ghys' question is far from being completely understood, and many basic and interesting problems related to it remain open.

22 mayo 2019: Sala Seminario 2ª Planta, 16:00-17:00

Conferenciante: John Huerta (Universidad de Lisboa)

Título: The equivariant brane bouquet

Resumen: We give the Fiorenza-Sat-Schreiber "brane bouquet" of L-infinity algebras. Then we describe our most recent work with Sati and Schreiber: in the 11 dimensional spacetime famous from supergravity and M-theory, we review the classification of finite group actions that preserve some supersymmetry, and show how new structures appear when we extend this to the setting of equivariant rational homotopy theory.

22 mayo 2019: Sala Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Carolina Vallejo Rodríguez (ICMAT)

Título: The McKay conjecture and Galois action on characters

Resumen: The celebrated McKay conjecture (that now is a theorem in the case where p = 2) was generalized in 2004 by G. Navarro taking into the action of Galois automorphisms on characters. The so-called Galois-McKay conjecture has many deep implications, nevertheless it was the last counting global/local conjecture without a corresponding reduction theorem to simple groups.

In this talk I will discuss fields of values of characters involved in the McKay conjecture. I will also present a reduction theorem for the Galois-McKay conjecture proven jointly with G. Navarro and B. Späth.

29 mayo 2019: Sala Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Marco Castrillón (Universidad Complutense de Madrid)

Título: Reducción en Mecánica Lagrangiana: de los resultados clásicos a algunos resultados recientes

Resumen: El cálculo variacional clásico tiene lugar en el fibrado tangente de una variedad Q y está definida por una función lagrangiana L. Esta formulación resulta especialmente interesante cuando hay un grupo de Lie de simetrías G dejando invariante a L. Esta función desciende entonces al cociente TQ/G, que ya no es necesariamente un fibrado tangente, por lo que el problema variacional reducido se formula de forma diferente y produce ecuaciones distintas a las de Euler-Lagrange. Este contexto aparece repetidamente en varios momentos históricos, y en concreto, dio origen a la categoría de fibrados de Lagrange-Poincaré por Cendra, Marsden y Ratiu. En esta charla se hará una revisión de estas construcciones y se llegará a los últimos resultados relacionados con la categoría LP y su dual en variedades de Poisson.

13 junio 2019: Sala Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Miguel Ángel Marco Buzunariz (Universidad de Zaragoza)

Título: Cálculo efectivo de modelos i-minimales de GCDA's

Resumen: Las álgebras diferenciales graduadas conmutativas (GCDA) aparecen, en varios contextos geométricos (como por ejemplo las álgebras de De Rham en el caso de variedades, o las álgebras PL en espacios topológicos más generales). Un resultado clásico de Sullivan demuestra que admiten el llamado modelo minimal, que viene a ser un objeto único dentro de la clase de equivalencia por cuasi-isomorfismo. Además, los generadores del modelo minimal de un álgebra PL determinan directamente la homotopía racional del espacio topológico subyacente.

Calcular explícitamente el modelo minimal de una GCDA puede ser imposible, ya que en general no son finitamente generados. Sin embargo, en muchos casos (por ejemplo, en todos los espacios simplemente conexos) es posible calcular aproximaciones finitamente generadas del mismo que coinciden hasta cualquier grado prefijado (los llamados modelos i-minimales) En la charla presentamos un método para calcular explícitamente estos modelos i-minimales a partir de una presentación del álgebra. Además, mostramos una implementación efectiva de dicho método, y veremos algunas conjeturas interesantes que nos han surgido a través de su uso.

19 junio 2019: Sala Seminario 2ª Planta, 18:00-19:00

Conferenciante: Luis Alberto Aké Hau (Universidad Autónoma de Yucatán, México)

Título: Causalidad en espacios de longitud Lorentzianos

Resumen. Los espacio-tiempos de la relatividad general están modelados por variedades diferenciables dotadas con métricas de Lorentz de regularidad (al menos) C2. En los últimos años el interés en considerar métricas de Lorentz con baja regularidad ha crecido, sin embargo, algunos resultados clásicos e importantes de la geometría de espacio-tiempos dejan de ser válidos en estos casos. Recientemente, M. Kunzinger y C. Sämann han obtenido una aproximación sintética a la geometría de Lorentz, los denominados espacios de longitud Lorentzianos, obteniendo un análogo a la teoría de espacios de longitud en el contexto de la geometría Lorentziana. En esta charla presentaremos la escalera causal de los espacios de longitud Lorentzianos.