JOGAi - 2023

PROGRAMAÇÃO

RESUMOS

Ageu Freire (UERJ)  -   Cotas para a não (h, s)-TWD de algumas fibrações
Resumo: Apresentarei o conceito de (h, s)-tangentially weakly defectiveness ((h, s)-TWD) para variedades projetivas e como podemos aplicá-lo no problema da defeituosidade secante, em especial no caso de fibrações que possuem $\mathbb{P}^1$ como fibra geral.

Israel Vainsencher (UFF/UFMG)  -  SLIDES  -  Fórmulas e números favoritos
Resumo: 27, 3264, 51, 17601000, 7395120 são "spoiler" de questões em geometria enumerativa antigas e nem tanto. Pretendo discorrer sobre algumas em que trabalhei e outras que gostaria de estudar, por exemplo os graus de componentes irredutíveis produzidas por pullback P3--->P1xP1 como descritas na tese de Wodson Mendson.

Jorge Vitório (IMPA)  -  Folheações em característica positiva
Resumo: Discutirei a intrigante geometria das folheações em característica positiva e como utilizar essa geometria para demonstrar resultados em característica zero.

Luíze D'Urso (IMPA)  -  SLIDES  -  JOGAndo com a Conjectura do Cone
Resumo: A conjectura do cone de Morrison-Kawamata (já provada no caso de superfícies) diz que o cone Nef de qualquer superfície S com K_S=0 possui um domínio fundamental poliedral, ao considerarmos a ação pelo grupo de automorfismos de S.  O mesmo resultado não vale para pares (S,D), onde D é um divisor tal que K_S + D =  0. Por exemplo, tome S a explosão de P^2 em 9 pontos em posição geral e D uma cúbica passando pelos 9 pontos. Neste caso, Aut(S) = {Id}, mas o cone nef não é poliedral. Por outro lado, veremos que é possível construir um domínio fundamental poliedral para o cone Nef de S, se considerarmos uma ação diferente - a chamada ação de Cremona. Nesta palestra, vamos explicar esta construção e discutir possíveis generalizações da conjectura do cone de Morrison-Kawamata para pares.

Maral Mostafazatdehfard (UFRJ)  -  SLIDES  -  Birational monomial maps over Segre-type surfaces
Resumo: In this work we investigate varieties defined by equation x^r w-y^r z, where r>0. We  provide a combinatorial criterion to detect birationality inspired by the well known result of Simis-Villarreal for monomial Cremona transformations. This is a work in progress with Alicia Dickenstein and one of our goals is to answer the question whether birational monomial maps over X are induced by a Cremona transformation of P^3.

Rodrigo Gondim (UFRPE)  -  Waring problems and the Lefschetz properties
Resumo: We study three variations of the Waring problem for homogeneous polynomials, concerning the Waring rank, the border rank and the cactus rank of a form. We show how the Lefschetz properties of the associated algebra affect them. We construct new families of wild forms, that is, forms whose cactus rank, of schematic nature, is bigger than the border rank, defined geometrically.

Sally Andria (UFF)  -  SLIDES  -  Triangulação de hipercubos para resolução do mapa de Abel
Resumo: O mapa de Abel para uma família de curvas suaves degenerando a uma curva nodal é racional e precisamos realizar blowups para podermos defini-lo. Olhando para o mundo tropical, no qual temos versões tropicais do mapa de Abel e da Jacobiana, foi possível repensar este problema através da busca de certas triangulações de hipercubos. Já sabemos que os mapas de graus 1 e 2 podem ser definidos e com esta nova abordagem desejamos encontrar as soluções para os outros graus. Vamos usar um algoritmo para ver essas triangulações nos exemplos de graus 2, 3.

Wellington Santiago (UFRJ)  -  SLIDES  -   Cotas para os Números de Betti em Ideais N_{d,q}
Resumo: Seja S o anel polinomial em n indeterminadas sobre um corpo k e suponha que S esteja equipado com graduação standard. Considere I um ideal homogêneo gerado em grau d que admite resolução livre minimal que seja linear até o passo q. Nesta palestra serão apresentados cotas em termos de d para os números de Betti desta classe de ideais. A motivação para esse estudo deu-se a uma pergunta recente feita por Dao e Eisenbud. "What can we say about the Betti numbers of ideals N_{d,q}?" Nesta palestra serão exibidas algumas respostas que  foram produzidas  em colaboração com os professores Hassanzadeh, S. H e Simis, A. Tais resultados mostram-se aplicáveis na teoria de grafos e podem ser consultados em https://doi.org/10.48550/arXiv.2201.09994

Organizadores: Nivaldo Medeiros, Marco Pacini e Juliana Coelho
Encontros anteriores:  2009 (UFF), 2010 (UFRJ), 2011 (UFJF), 2012 (UFF), 2013 (UFRJ), 2014 (UFF), 2016 (UFF)