Algebra
Letní semestr 2020/21
Přednášky středa a pátek 9:00, obojí na zoomu
Cvičení středa 14:00 nebo 15:40 na zoomu
Tady jsou informace k přednášce a cvičením z druhácké Algebry.
Průběh předmětu je podobný Algebrám 1 a 2 z posledních let (až na to, že letos je vše dohromady v jednom semestru s rozsahem 4/2), viz
Viz také nahrané přednášky z roku 2017/18 ZS, LS.
Určitě doporučuju chodit taky na Proseminář z algebry, kde se budou probírat rozšiřující témata a aplikace, a na Teorii čísel. Výborný taky bude Úvod do kryptografie.
Budeme používat aktualizovanou verzi skript Davida Stanovského.
Průběh zkoušky
Zkouška bude téměř výhradně písemná (s výjimkou kontroly ústním probráním písemky při dálkovém konání zkoušky) a bude obsahovat otázky na definice a znění vět, důkazy a řešení typových příkladů. Body za midtermy nebo domácí úlohy se do zkoušky nebudou počítat.
Cvičení a zápočet
Cvičení budou probíhat dvěma různými způsoby; můžete si vybrat typ cvičení, který vám vyhovuje (i po pár týdnech semestru; moc se nestresujte kapacitou cvičení v SISu):
D(oma). n-tou sadu příkladů dostanete na konci cvičení n spolu se základními tipy, jak příklady počítat. Příklady řešíte doma, na moodle nahrajete ke svému cvičícímu naskenovaná řešení (klidně jen částečná), a pak na (n+1)-ním cvičení proberete, co vám nebylo jasné.
Cvičící: Pepa Dvořák (14:00), Honza Šaroch (15:40)
B(reakout). n-tou sadu příkladů dostanete na začátku (n+1)-ního cvičení spolu se základními tipy, jak příklady počítat. Příklady řešíte na n-tém cvičení v breakout roomech s podporou cvičícího; průběžně probíráte, co vám není jasné.
Cvičící: Honza Václavek (14:00), Olin Slávik (15:40)
Zápočet se uděluje za body za domácí úlohy a za písemky:
- domácí úlohy. U cvičení D získáte za každou odevzdanou sadu (nemusí být správně) 5 bodů. U cvičení B dostanete celkem 6 samostatných sad domácích úkolů, každou za 10 bodů (hodnotí se i správnost jejich řešení).
- písemky. V půlce a na konci semestru se bude psát cca 30-minutová písemka, každá za 25 bodů.
Na zápočet jsou potřeba 2/3 maximálního možného počtu bodů, tedy 73 bodů.
Zápočet je tu hlavně k tomu, aby vám pomohl se připravit na zkoušku a motivoval vás se průběžně učit!
Domácí úkoly se budou odevzdávat v Moodlu.
Ptejte se na cokoli, co vám není jasné! Ať už k matice nebo k organizačním věcem.
Občas se taky na něco zeptáme my vás :) (jako třeba právě teď)
Konzultace
Pokud máte zájem o konzultaci, dejte mi (nebo cvičícímu) vědět osobně nebo emailem.
Průběh přednášky
Informace k termínům zkoušek najdete v diskusi (v sekci "Zkoušky a zápočet").
4. 6. konečná tělesa (26, důsledek 2.8, tvrzení 20.4). tabule, video
2. 6. (ne)řešitelnost polynomů v radikálech (tvrzení 24.8, sekce 25.2). tabule, video
28. 5. Galoisova grupa (24; bez důkazů v sekci 24.2). tabule, video
26. 5. neřešitelnost úloh pravítkem a kružítkem (23), Galoisova grupa (sekce 24.1 před důkaz tvrzení 24.1). tabule, video
21. 5. rozšíření konečného stupně (dokončení 21), minimální polynom a rozšíření konečného stupně (22). tabule, video
19. 5. faktorokruh podle ideálu (20.2, 20.3), stupeň rozšíření těles (začátek 21). tabule, video
14. 5. věty o izomorfismu (dokončení 19.2), řešitelné grupy (19.3), okruhové homomorfismy (po tvrzení 21.3). tabule, video
7. 5. aplikace Burnsideovy věty (18.2), Cauchyova věta (18.3), faktorgrupy (19.1, 19.2 po větu o homomorfismu). tabule, video
5. 5. diskrétní log a kryptografie (16.3), automorfismy (17.2), působení grupy (18.1, 18.2 po větu 18.4 včetně). tabule, video
4. 5. beseda
30. 4. klasifikace (věta 15.8), cyklické grupy (16.1-16.3 po rychlé umocňování). tabule, video
28. 4. grupové homomorfismy a izomorfismy (15.1-15.3). tabule, video
23. 4. generování podgrup, Lagrangeova věta, Loydova patnáctka (14). tabule, video
21. 4. 1. zápočtová písemka, dotazy. tabule, video
16. 4. začátek grup, připomenutí permutací (13), generátory (před tvrzení 14.2). tabule, video
14. 4. dokončení symetrických polynomů (11), základní věta algebry (12). tabule, video
9. 4. konečná tělesa a aplikace (10.1, 10.2), symetrické polynomy (po lemma 11.4). tabule, video
7. 4. interpolace (dokončení 9.1), faktorokruh modulo polynom (9.2), kořenová a rozkladová nadtělesa (9.3). tabule, video
31. 3. obory hlavních ideálů (dokončení kapitoly 7), Gaussova věta (8.1, bez důkazů), ireducibilita polynomů (8.2), ČZV pro polynomy (po větu 9.1). tabule, video
26. 3. eukleidovské obory (dokončení 7.1), diofantické rovnice pomocí Z[i] (6.3), obory hlavních ideálů (7.2, 7.3 po tvrzení 7.7). tabule, video
24. 3. gaussovské obory (dokončení 6.1, 6.2), eukleidovské obory (7.1 po větu 7.1). tabule, video a, video b
19. 3. kvadratická rozšíření Z (dokončení 3.2), dělitelnost v obecných oborech (5.2-5.4), gaussovské obory (6.1 po tvrzení 6.1). tabule, video
17. 3. RSA, čínská zbytková věta (4.4, 4.5), dělitelnost v obecných oborech (5.1), kvadratická rozšíření Z (3.2 po tvrzení 3.3). tabule, video
12. 3. algebraická čísla (2.6), elementární teorii čísel (4.1-4.3), Eulerova věta (část 4.4). tabule, video
10. 3. vlastnosti podílového tělesa (dokončení 1.4), polynomy (2.1-2.4), číselné obory (3.1). tabule, video
5. 3. izomorfismus, podílové těleso (1.2-1.4). tabule, video
3. 3. úvod, okruhy a obory (sekce 1.1). tabule, video
přístupové údaje k videům jsem poslal emailem
Nahrávky přednášek a mé zápisky na "tabuli" budou k dispozici pro zapsané studenty.
Literatura
Skripta Davida Stanovského
Dhankar village above Spiti river