CAPITOLUL 4c
4.6. Invarianţi ai sistemelor de forţe
Ø Indiferent de punctul în care se calculează torsorul unui sistem de forţe rezultanta va avea aceeaşi expresie, deci ea va reprezenta un invariant al sistemului de forţe.
Ø Dacă scriem încă o dată teorema momentului:
şi o înmulţim la stânga scalar cu vom obţine:
(4.41)
Întrucât în produsul mixt doi vectori sunt egali, acesta este egal cu zero şi rezultă:
(4.42)
Rezultă că produsul scalar dintre rezultantă şi momentul rezultant este acelaşi, indiferent de punctul în care se face calculul momentului rezultant. Dacă scriem pe componente, se va obţine:
. (4.43)
Această mărime, numită trinom invariant sau automoment, este al doilea invariant al sistemelor de forţe. Acesta se poate pune şi într-o altă formă pe care o prezentăm în continuare.
Ø Dacă scriem produsele scalare pornind de la definiţia lor se obţine:
sau
, (4.44)
relaţie care exprimă faptul că proiecţia momentului pe direcţia rezultantei este un invariant al sistemului de forţe:
(4.45)
În consecinţă, un sistem de forţe poate fi caracterizat prin doi invarianţi (rezultanta şi automomentul sau, echivalent, rezultanta şi proiecţia momentului pe direcţia rezultantei).