dyn_sys_2011
Динамические системы и модели биологии
(Прикладная математика, 5-ый курс, МИИТ)
Курс является продолжением курса "Динамические системы", читаемого во втором семестре 4-го курса и предназначен для 1) применения полученных знаний для анализа динамических систем, имеющих биологическую мотивацию; 2) для расширения знаний по теории динамических систем.
Предварительно, курс будет включать следующие темы:
Динамические системы — основные определения и терминология;
Модели Лотки–Вольтерры. Принципы математического моделирования. Адекватность математических моделей;
Химическая кинетика и динамические системы. Хемостат;
Происхождение жизни на Земле: теория Эйгена, гиперцикл. Линейные динамические системы с неотрицательными матрицами. Гугл и динамические системы;
Перманентность (биологическая устойчивость). Необходимые и достаточные признаки перманентности;
Динамика частот аллелей в популяциях: система Фишера–Холдейна–Райта;
Нормальные формы динамических систем. Универсальность бифуркаций. Анализ бифуркации Пуанкаре–Андронова–Хопфа, вычисление первой ляпуновской величины;
Центральное многообразие. Примеры сведения динамических систем на центральное многообразие;
Эволюционная теория игр и репликаторное уравнение;
Бесконечномерные динамические системы. Уравнения с запаздыванием. Анализ устойчивости.
Бесконечномерные динамические системы. Системы типа реация–диффузия. Анализ усточивости положений равновесия. Решения типа бегущих волн. Таксис.
Литература: большая часть материала может быть найдена в моей книге. Одна из лучших книг по теории динамических систем — Alligood, Sauer, and York, "Chaos – An introduction to dynamical systems". Дополнительные ссылки будут даны на лекциях.
По учебному плану, составной частью курса является дипломный проект. Защита курсового проека в срок означает получение зачета по курсу автоматом.