Цифровой синтез музыкальной шкалы

Цифровой синтез музыкальной шкалы

Создание логарифмической равномерной музыкальной шкалы явилось итогом длительного развития музыки и математики. За 300 лет своего существования равномерно темперированный строй утвердился в музыкальной практике и составил основу современной музыкальной системы. Равномерно темперированный строй был положен в основу при разработке и электронных музыкальных инструментов (ЭМИ), позволивших в полной мере раскрыть возможности этого строя. Однако практическая реализация ЭМИ в рамках равномерной темперации оказалась несовместимой с теми преимуществами, которые могло бы дать использование при их построении новейших достижений микроэлектроники. Это обусловлено тем, что двенадцатиступенная шкала фиксирована условием, при котором отношение соседних частот (большей к меньшей) выражается иррациональным числом, равным

, не допускающим жесткой синхронизации между ними.

Именно по этой причине описанные в литературе ЭМИ формируют музыкальную шкалу независимыми задающими генераторами. Нестабильность частоты этих генераторов, выходящая за пределы требуемой точности формирования, приводит к расстройке ЭМИ. Это не только затрудняет создание их в чисто интегральном исполнении из-за необходимости применения органов регулирования, но и вносит субъективизм в настройке инструмента.

В отечественной и мировой практике были предприняты попытки использования цифровых методов формирования музыкальной шкалы, основанных на делении частоты одного высокостабильного генератора с помощью цифровых делителей частоты. Однако отсутствие строгого математического обоснования, вносящее субъективизм в выбор численных значений коэффициентов деления, ограничило возможность внедрения в практику указанных способов формирования.

Целью данной статьи является попытка преодоления указанного недостатка путем фиксации значений коэффициентов деления для каждой ступени в зависимости от требуемой точности формирования.

Не вдаваясь в подробности строгого математического анализа предложенного метода, покажем на конкретном примере его практическую направленность. Установим коэффициенты деления делителей частоты каждой ступени шкалы частот самой верхней октавы в соответствии с выражением

, (1)

где i - порядковый номер ступени шкалы частот;

m - целое число, определяющее требуемую точность формирования.

Частота следования импульсов на выходе i-го делителя будет равна:

, (2)

где f_Г - частота на выходе высокостабильного генератора.

В качестве опорной частоты, соответствующей i = 0, примем частоту тока Ля первой октавы, имеющую точное целочисленное значение f₀ = 440 Гц.

Ограничивая требуемую точность формирования четырьмя значащими цифрами после запятой (m = 4), получим (в МГц):

f_Г = f₀ ∙ 10⁴ = 4,4.

Значения частот ступеней второй октавы в порядке возрастания, вычисленные в соответствии с выражением (2), приведены в табл. 1.

Таблица 1.

В графе 5 даны округленные значения частот музыкальных тонов.

Таким образом, значение коэффициентов деления позволяет определить уже на этапе проектирования делителей частоты не только необходимое число триггерных устройств, но и организацию связей между ними в зависимости от требуемой точности формирования. Это дает возможность построить блок формирования музыкальной шкалы одним из способов интегральной технологии в виде единого монолитного блока, не требующего настройки в процессе эксплуатации.

В помощь радиолюбителю. Выпуск 86.

А. Мерзляков, Л. Фомин, С. Корж.

Цифровой синтез музыкальной шкалы (с. 76) . 1984 г.