Ombres

Ombres del sol al llarg del dia, d'un fanal al vespre. Ombres d'animals fetes amb les mans. Ombres xineses darrera una pantalla... Els jocs d'ombres ens fascinen i estudiar-les, ajudats de les matemàtiques, ens desvetlla grans misteris.

Els més petits de l’Escola Jungfrau de Badalona han sortit al pati i han analitzat, al llarg de tot un dia, si l’ombra d’un objecte és sempre la mateixa. La seva pregunta era:

Totes les ombres són iguals?

Cada hora sortien al pati i resseguien el contorn del dinosaure de colors diferents i veien com canviava, escurçant-se al migdia, i allargant-se cap al tard.

Ben segur que aquests infants no tindran por de la seva ombra, com li passa a la nena d'aquest vídeo que va ser viral a les xarxes:

Podem fer registres de les ombres al llarg de tot el dia i a diferents dies al llarg de l’any. A partir d'això, i amb uns coneixements de gnomònica, podem dissenyar un rellotge de sol bàsic. O podem animar-nos i fer un rellotge com els alumnes i professors de l'Institut de Marratxí, de Mallorca, que han construït el rellotge de sol més gran dels països catalans. Al llarg de tot un curs han observat i dibuixat l'ombra d'un gnòmon de més de 10 metres d'alçada. Aquesta alçada els dona molta precisió. En les hores més allunyades del migdia poden mesurar diferències de fins a mig minut. I els serveix tant de rellotge com de calendari, ja que la llargada de l'ombra els diu a quin mes es troben.

A la xarxa hem trobat propostes de vídeos, fets amb tècniques de "filmació a intervals", en les que es veu com passen les hores a un rellotge convencional a mida que es desplaça l’ombra d’un gnòmon. Una idea ben didàctica!

Però la terra és una esfera. I quan la llum incideix en superfícies corbes veiem zones de llum i ombra, perquè no arriba a tota la superfície. No us recorden a la Lluna, aquestes fotografies d'esferes fetes a la mateixa hora del dia però vistes des de posicions diferents ?

Amb alumnes més grans podem anar més enllà i estudiar com canvien les ombres si la llum incideix sobre una superfície corba o una esfera.

A l'escola El Roure Gros, de Santa Eulàlia de Riuprimer, fan servir una gran esfera terrestre per explicar com la llum incideix al nostra planeta.

També podeu aprendre sobre aquesta experiència a través de l'explicació que fan els alumnes de cinquè de primària l'escola la Sèquia, de Manresa .

És molt interessant la idea de Carl Sagan, al documental COSMOS, per explicar el que va fer Eratòstenes, al S. III aC. Eratòstenes va poder calcular el radi de la Terra al veure que, el mateix dia de l’any, la llum del Sol incidia a Siena de manera perpendicular a la superfície del terra , de manera que la llum arribava al fons d’un pou, mentre que, a Alexandria, aquesta mateixa llum hi incidia de manera esbiaixada, projectant al terra l’ombra de l’Obelisc. Amb les mesures convenients i alguns càlculs Eratòstenes va poder calcular el perímetre de la Terra i, a partir d'aquest, el seu radi.



A les pàgines Erathostenes Experiment i Eratostenes. How big is our world? des de 2005 es proposa aquesta activitat:

Nois i noies de diferents escoles d’arreu del món prenen nota de la relació entre llargada d’un gnòmon i de la seva ombra en dies concrets, i amb les dades obtingudes es repeteix la pràctica de calcular el radi de la Terra. Cada any hi participen alguns centres catalans.


A la mateixa pàgina hi ha, enllaçades, justificacions teòriques del projecte i, fins i tot, un qüestionari d’avaluació inicial i final adreçat als alumnes per veure si han clarificat les idees…



I, si enlloc de mesurar la Terra, volem conèixer quin és el radi del sol, els nois i noies de l'institut Francesc Macià, de Cornellà de Llobregat, ens proposen aquesta activitat,construint una caixa fosca.

Quin és el radi solar?

A partir de la projecció del sol damunt el paper vegetal, obtinguda per la llum que passa per un forat ben petit a l'altra banda de la caixa, determinen el diàmetre de la projecció. I calculen la proporció d'aquest diàmetre mesurat i la llargada de la caixa, respecte de la distància del Sol a la Terra i el diàmetre real del Sol. Senzill i instructiu. I sense necessitar més eines que el tan conegut teorema de Thales.

Cobreixen un extrem de la caixa amb paper d’alumini i hi fan un forat ben petit, de manera que la llum del sol passi pel forat i veiem la imatge (invertida) en el paper traslúcid. Mesurant triangles semblants podem obtenir un diàmtre aproximat del sol, en funció de la distància de la terra al sol, segons es veu a la imatge.

També podem agafar-nos les ombres com un joc.

Tots i totes hem jugat a les ombres xineses i, segurament, us heu adonat de seguida que si fem ombres des d'un punt proper al projector, aconseguim figures molt més grans. Un altre cop hi intervenen les matemàtiques.

Al web del CESIRE, dins la campanya d'impressió 3D, podeu trobar una pràctica per construir un cos que pot projectar 3 ombres ben diferents depenent de la direcció que pren respecte del feix de llum: un cercle, un triangle o un quadrat.

Ta com veiem la figura blava a la imatge, si la llum li arriba des de dalt, projectarà un cercle. Si la llum li arriba del darrera, veurem un triangle. I si la llum li ve per la dreta o per l'esquerra, la seva ombra a una paret seria un quadrat. Us animeu a construir altres figures com aquesta? Ens podríeu mostrar les ombres i fer-nos endevinar les figures que les generen.

Alguns polígons o cossos geomètrics molt coneguts mostren projeccions ben sorprenents. El cub, per exemple, ens mostrarà un hexàgon si la llum incideix sobre un vèrtex, en la direcció que va des d'aquest al vèrtex diametralment oposat.

Mirant amb atenció aquesta imatge aèria ens adonem que ens sembla més real l'ombra dels camells que els propis animals, que podem observar més petits i de forma cenital als peus de les seves ombres.


Us convidem a experimentar amb robes, amb llum del sol, amb el projector, darrera d'un llençol il·luminat... com fan els nens i nenes d'infantil de l'escola El Turó de Mataró.