所属：神戸大学システム情報学研究科
研究分野：公理的集合論
キーワード：無限組み合わせ論，特異基数
数学以外の好きなもの：囲碁，蛇，サンリオ（ポチャッコ）
所在地：東京大学数理科学研究科棟317号室
指導教官：Joerg Brendle先生, 酒井拓史先生
メールアドレス：219x504x[at]stu.kobe-u.ac.jp
集合論は無限集合の解析に端を発する分野であり，今日では標準的にZFCと呼ばれる公理系の下で展開されます．集合の大きさ（濃度）は，基数と呼ばれる数によってその大小が表現されます．これらはアレフ系列と呼ばれており，以下のような線形順序の構造を持ちます．
基数には自然に和・積・冪演算が定義されます．このうち，和と積についてはその最大値を取るという方法で簡単に計算できますが，冪についてはそうはいきません．この困難性の最たるものが連続体仮説です．これは
という等式によって表現されますが．この等式はZFCから証明も反証もできない（独立である）ことがGödelとCohenによって証明されています．今日では，上記の等式だけでなく様々な無限集合に関する記述がZFCからは独立であることが知られています．集合論では，こういった無限集合に関する自然な命題たちが
証明可能なもの
証明不可能なもの
独立であるもの
の三つのどれかに分類できるという経験的事実に基づいて，命題たちの関係を整理しています．
【国内学会】
“ℵω に一般化されたdominating number”．日本数学会2023年度秋季総合分科会．東北大学，2023年9月．
“有限集合の族に対する選択公理”．数学基礎論若手の会2023．千葉県安房郡鋸南町，2023年12月．
“Transfinite chomp 入門”．数学基礎論若手の会2024．福島県郡山市，2024年10月．
【国際学会】
“Cardinal characteristics at ℵω”. The 17th Asian Logic Conference. Tianjin, China, October, 2023.
“Dominating Number at Singular Cardinals”. Young Set Theory Workshop 2024. Budapest, Hungary, June, 2024.
“Good colorings for stationary lists”. Winter School in Abstract Analysis 2025 section Set Theory & Topology. Hejnice, Czech Republic, January, 2023.
Jorge Antonio Cruz Chapital, Tatsuya Goto, Yusuke Hayashi, Game-theoretic variants of cardinal invariants (preprint)
Jorge Antonio Cruz Chapital, Tatsuya Goto, Yusuke Hayashi, Takashi Yamazoe, Game-theoretic variants of splitting number (preprint)
Yusuke Hayashi, Dominating numbers at singular cardinals (preprint)
Stationary list colorings(準備中)
Transfinite chomp (準備中)