Christmas Cards

Λίγα λόγια για το μαθηματικό υπόβαθρο των εικαστικών σχεδίων των καρτών

Στα σχέδια των καρτών υλοποιούνται οι μαθηματικές ιδέες των ψηφιδώσεων (πλακοστρόσεων/tessellations) και των ισομετριών, οι οποίες έχουν χρησιμοποιηθεί διαχρονικά στις εικαστικές και διακοσμητικές τέχνες όλων των πολιτισμών που άκμασαν στον πλανήτη και με αυτή την έννοια αναδεικνύουν την καθολικότητα και παγκοσμιότητα των συγκεκριμένων μαθηματικών ιδεών.

Ψηφίδωση (πλακόστρωση/tessellation/tiling) είναι μία κάλυψη του επιπέδου με σχήματα (ίδια ή διαφορετικά, κανονικά ή μη κανονικά, με περιοδικό ή μη περιοδικό τρόπο) έτσι ώστε να μην αφήνουν κενά και να μην δημιουργούν επικαλύψεις.

Iσομετρίες είναι οι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί (διαδικασίες που αντιστοιχίζουν σημεία του επιπέδου σε άλλα σημεία του επιπέδου) οι οποίοι δεν αλλοιώνουν το σχήμα του αντικειμένου που μετασχηματίζεται. Οι ισομετρίες είναι πιθανόν να είναι οι αρχαιότερες μαθηματικές ιδέες που επινοήθηκαν καθώς υπάρχουν αρχαιολογικά ευρήματα στα οποία παρουσιάζονται ισομετρίες από την παλαιολιθική εποχή.

Στα σχέδια των καρτών υλοποιούνται οι ισομετρίες της εξαπλής, της τριπλής και της διπλής στροφής (6-fold, 3-fold, 2-fold rotation). Στη διπλανή κάρτα τα στολίδια του χριστουγεννιάτικου δέντρου είναι τα κέντρα των στροφών. Συγκεκριμένα, τα δύο είδη τριγώνων είναι κέντρα δύο ειδών τριπλών στροφών, οι κύκλοι είναι κέντρα εξαπλής στροφής και τα μικρά τετράγωνα είναι κέντρα διπλών στροφών. Στα σχέδια των καρτών, υλοποιούνται επίσης ψηφιδώσεις που καλύπτουν όλο το επίπεδο, οι οποίες στα συγκεκριμένα σχέδια διακόπτονται προκειμένου να σχηματίσουν το περίγραμμα ενός χριστουγεννιάτικου δέντρου.