MATERI MATEMATIKA KELAS VII

1. PENGERTIAN BILANGAN BULAT

Bilangan bulat merupakan himpunan bilangan yang termasuk didalamnya adalah bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.

Bilangan bulat didapatkan ketika kita menggabungkan bilangan negatif dengan bilangan cacah. Lambangnya adalah huruf ‘Z’, yang berasal dari Bahasa Jerman, ‘Zahlen’ dan berarti bilangan.

Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Himpunan bilangan positif dikenal dengan istilah bilangan asli. Bilangan asli ditambah dengan nol disebut dengan bilangan cacah. Himpunan bilangan cacah ditambah dengan bilangan negatif disebut bilangan bulat.

2. JENIS-JENIS BILANGAN BULAT

a. Bilangan bulat Positif

Bilangan bulat positif adalah bilangan yang bernilai positif dan dimulai dari bilangan satu ke atas dan seterusnya. Contoh bilangan bulat positif adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.

b. Bilangan bulat negatif

Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah dan seterusnya.

Contoh bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, dan seterusnya.

c. Bilangan 0 (Nol)

Nol bukan bilangan positif atau pun bilangan negatif.

3. MEMBANDINGKAN BILANGAN BULAT

Pada garis bilangan:

• Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar

• Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil

Dua pernyataan di atas dapat kita gunakan untuk membandingkan atau mengurutkan beberapa bilangan bulat.

Namun, bagaimana jika nilai bilangan bulat yang ingin dibandingkan memuat banyak angka ?. Tentunya tidak efektif jika menggunakan garis bilangan.

Untuk membandingkan bilangan bulat positif yang sangat besar atau bilangan bulat negatif yang sangat kecil, kalian bisa dengan mengamati angka-angka penyusunnya.

Contoh :

Manakah yang lebih besar antara 59821 dengan 6754 ?

Jawab :

Jumlah angka penyusun pada bilangan 59821 adalah 5 angka. Sedangkan jumlah angka penyusun pada bilangan 6754 adalah 4 angka.
Sehingga, 59821 > 6754 (lebih besar)

Di sekolah dasar kalian sudah mengenal beberapa operasi hitung bilangan bulat. Misalnya penjumlahan dan pengurangan. Pada materi kali ini kita akan membahas lebih dalam mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.

Simak videonya berikut ini !

Pertemuan sebelumnya, kita sudah membahas mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Nah, di pertemuan ketiga ini kita akan membahas mengenai operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat.

1. Perkalian Bilangan Bulat

Operasi perkalian biasanya disimbolkan dengan tanda silang (×) atau tanda titik (∙). Konsep perkalian sesungguhnya berasal dari operasi penjumlahan yang berulang.

• Sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat

Seperti yang sudah kamu pelajari, jika a adalah bilangan bulat positif berarti a>0 sedangkan jika a adalah bilangan bulat negatif berarti a<0. Setelah mengingat materi tersebut, cek yuk sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat berikut!

a. Tertutup

Misalnya:

# 2 x 5 = 10, 2 dan 5 bilangan bulat, hasil kalinya 10 juga bilangan bulat.

# –5 x 7 = –35, –5 dan 7 bilangan bulat, hasil kalinya –35 juga bilangan bulat.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa perkalian dua buah bilangan bulat atau lebih bersifat tertutup dan dirumuskan dengan:

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a x b = c, maka c juga bilangan bulat.

b. Komutatif

Perhatikan operasi perkalian berikut ini:

# 3 x 5 = 15

# 5 x 3 = 15

Jadi 3 x 5 = 5 x 3 = 15

Secara umum dituliskan

Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a x b = b x a.

c. Asosiatif (Pengelompokkan)

Perhatikanlah contoh-contoh di bawah ini!

a. {6 x (–5)} x (–2) = –30 x (–2) = 60

b. 6 x {–5 x (–2)} = 6 x 10 = 60

Jadi, {6 x (–5)} x (–2) = 6 x {–5 x (–2)}

Maka kesimpulannya adalah:

Untuk bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku (a x b) x c = a (b x c)

d. Distributif

Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini!

a. 5 x (6 – 2) = 5 x 4 = 20

b. 5 x (6 – 2) = (5 x 6) – (5 x 2) = 30 – 10 = 20

c. 5 x (6 + 2) = 5 x 8 = 40

d. 5 x (6 + 2) = (5 x 6) + (5 x 2) = 30 + 10 = 40

Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa perkalian bilangan bulat mempunyai sifat distributif, sehingga dapat dirumuskan:

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku

1. a x (b – c) = (a x b) – (a x c), distributif perkalian terhadap pengurangan.

2. a x (b + c) = (a x b) + (a x c), distributif perkalian terhadap penjumlahan.

2. Pembagian Bilangan Bulat

Invers (lawan atau kebalikan) dari operasi perkalian adalah operasi pembagian. Operasi pembagian biasanya disimbolkan dengan tanda titik dua (÷ atau :) atau tanda garis (/). Lain halnya dengan perkalian, konsep pembagian merupakan pengurangan berulang sampai habis.

• Sifat-sifat Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Syarat utama pembagian a/b, yaitu b tidak boleh sama dengan nol (b≠0). Apabila b=0 maka disebut tidak terdefinisi.

Coba cek, apakah sifat-sifat pada perkalian (tertutup, komutatif, asosiatif, dan distribusi) juga berlaku pada pembagian !

Sebelumnya, kalian telah mempelajari operasi hitung pada bilangan bulat, yakni penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Nah, bagaimana jika operasi-operasi hitung tersebut digabungkan dalam satu soal ? Bagaimana cara menyelesaikannya ?.

Seperti namanya, bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dipecah menjadi bagian yang tidak utuh. Bilangan pecahan merupakan suatu bagian dari bilangan yang terbagi menjadi bagian yang sama. Pada bilangan pecahan, ada yang disebut pembilang dan penyebut. Mari simak video berikut untuk pembahasan lengkapnya !

Pada pertemuan ini, kalian akan diajak untuk memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan.

Silahkan simak dan pelajari video berikut dengan seksama sebelum mengerjakan tugas yang ada !.

Pelajari juga BUKU PAKET/BSE Matematika-mu Hal. 51-60 untuk menambah pemahamanmu !

Selamat Belajar !

Simak video berikut untuk materi pertemuan 7.

Simak video berikut untuk materi pertemuan 9 mengenai KPK & FPB

KLIK TOMBOL DI BAWAH UNTUK MENGERJAKAN ULANGAN HARIAN 1

KODE TUGAS : MAT7UH1

A. KONSEP HIMPUNAN

Di dalam kehidupan sehari-hari, kata himpunan dipadankan dengan kumpulan, kelompok, grup, atau gerombolan. Misal, Kumpulan Suku Bugis, Kumpulan Suku Jawa, Kumpulan Suku Dayak, dll.

Dalam Matematika, Himpunan adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas, atau segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.

Jadi, tidak semua Kumpulan dapat dikatakan Himpunan.

Contoh Himpunan :

1. Kumpulan siswa yang lahir pada bulan Agustus

2. Kumpulan siswa laki-laki

3. Kumpulan buah-buahan yang diawali dengan huruf M

4. Kumpulan nama kota di Indonesia yang diawali dengan huruf S

5. Kumpulan binatang yang berkaki dua

6. Kumpulan negara di Asia Tenggara

Contoh Bukan Himpunan :

1. Kumpulan kota-kota besar di Indonesia

2. Kumpulan orang kaya di Indonesia

3. Kumpulan siswa yang pandai di sekolahmu

4. Kumpulan gunung yang tinggi di Indonesia

5. Kumpulan pelajaran yang disenangi siswa

6. Kumpulan makanan yang lezat

Coba kamu amati perbedaan Himpunan dan Bukan Himpunan !. Untuk anggota himpunan terdefinisi dengan jelas. Sedangkan Bukan Himpunan tidak terdefinisi dengan jelas.

LAMBANG HIMPUNAN

• Anggota Himpunan dilambangkan dengan "∈"

Contoh :

1. Mangga adalah anggota dari himpunan Buah-buahan, dapat dikatakan mangga adalah elemen dari himpunan buah-buahan dan dilambangkan dengan mangga ∈ Buah-buahan

2. Tongkol bukan anggota dari himpunan bumbu dapur, dapat dikatakan tongkol bukan elemen dari himpunan bumbu dapur dan dilambangkan dengan tongkol ∉ Bumbu dapur.

B. PENYAJIAN HIMPUNAN

1. Dinyatakan dengan menyebutkan anggotanya (enumerasi)

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal. Manakala banyak anggotanya sangat banyak, cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, yaitu diberi tanda tiga titik (“…”) dengan pengertian “dan seterusnya mengikuti pola”.

Contoh :

A = {3, 5, 7}

B = {2, 3, 5, 7}

C = {a, i, u, e, o}

D = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}

2. Dinyatakan dengan menuliskan sifat yang dimiliki anggotanya

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya.

Contoh :

A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8.

B adalah himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10.

C adalah himpunan semua huruf vokal dalam abjad Latin.

D adalah himpunan bilangan bulat

3. Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut.

Notasi ini biasanya berbentuk umum : {x | P(x)}

dimana : x mewakili anggota dari himpunan, dan P(x) menyatakan syarat yang harus dipenuhi oleh x agar bisa menjadi anggota himpunan tersebut.

Simbol x bisa diganti oleh variabel yang lain, seperti y, z, dan lain-lain.

Misalnya A = {1, 2, 3, 4, 5} bisa dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan A = {x | x < 6, dan x ∈ asli}.

Lambang {x | x < 6, dan x ∈ asli} ini bisa dibaca sebagai “Himpunan x sedemikian sehingga x kurang dari 6 dan x adalah elemen bilangan asli}.

Tetapi, jika kita sudah memahami dengan baik, maka lambang ini biasanya cukup dibaca dengan “Himpunan bilangan asli kurang dari 6”.

CONTOH :

1. A = {x | 1 < x < 8, x adalah bilangan ganjil},

(dibaca: A adalah himpunan yang anggotanya semua x demikian sehingga x lebih dari 1 dan x kurang dari 8, serta x adalah bilangan ganjil).

2. B = {y | y < 10, y adalah bilangan prima}.

3. C = {z | z adalah huruf vokal dalam abjad latin}.

INGAT !!!

1. Bilangan Prima adalah Bilangan yang hanya bisa dibagi oleh angka 1 dan oleh bilangan itu sendiri.

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,...}

2. Himpunan semua bilangan asli dinotasikan A. Anggota A = {1, 2, 3, 4, ...}

3. Himpunan semua bilangan cacah dinotasikan C. Anggota C = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

4. Himpunan semua bilangan bulat dinotasikan B. Anggota B = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}

5. Himpunan semua bilangan real dinotasikan R. Contoh bilangan Real : 3 , 2/3, 0,45

A. HIMPUNAN KOSONG

Himpunan Kosong adalah Himpunan yang tidak memiliki anggota.

Dinotaksikan dengan ∅ atau { }.

Contoh :

1. Himpunan Bilangan Cacah yang kurang dari 0

• Himpunan A adalah Bilangan Cacah yang kurang dari 0

Bilangan Cacah = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Tidak ada bilangan cacah yang kurang dari 0

Sehingga anggota Himpunan A adalah kosong

Dapat dituliskan A = { } atau A = ∅

2. Himpunan Bilangan Bulat yang lebih dari 0 dan kurang dari 1

• Bilangan Bulat = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Tidak ada bilangan bulat antara 0 dan 1

Sehingga anggota Himpunan B adalah kosong

Dapat dituliskan B = { } atau B = ∅

B. HIMPUNAN SEMESTA

Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek pembicaraan, dan dilambangkan dengan S.

• Himpunan semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari pada himpunan yang sedang dibicarakan.

• Himpunan semesta disebut juga sebagai himpunan universal dan disimbolkan dengan U

Contoh 1 :

S = Himpunan semua siswa kelas VII-7

A = Himpunan siswa laki-laki kelas VII-7

B = Himpunan siswa perempuan kelas VII-7.

Berdasarkan keterangan di atas diperoleh :

• Himpunan S adalah himpunan yang memuat seluruh nama siswa di kelas VII-7.

• Sedangkan A adalah himpunan siswa laki-laki dan berada dalam himpunan S, begitupun himpunan B adalah himpunan siswa perempuan yang juga berada dalam himpunan S.

• Himpunan A dan B berada dalam Himpunan S, yang artinya Himpunan S memuat seluruh anggota A dan B (Himpunan yang sedang dibicarakan)

• Seluruh siswa di kelas VII-7 merupakan Himpunan Semesta dari Himpunan Siswa Laki-Laki Kelas VII-7 dan Himpunan Siswa Perempuan Kelas VII-7.

Contoh 2 :

Diketahui Himpunan A = { 1, 3, 5, 7 }

Tulislah Himpunan Semesta yang mungkin dari Himpunan A !

Jawab :

Himpunan Semesta yang mungkin dari himpunan A :

• Himpunan S sama dengan himpunan A . Sehingga S = { 1, 3, 5, 7 }

• Himpunan A adalah bilangan ganjil, Sehingga S = { bilangan ganjil }

• Himpunan S memuat himpunan A, sehingga :

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

S = { bilangan cacah }

S = { 10 bilangan asli yang pertama }

COBA BUKU PAKET/BSE Halaman 122- 126 untuk lebih memahami tentang Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta

DIAGRAM VENN

Cara menyajikan himpunan juga bisa dinyatakan dengan gambar atau diagram yang disebut dengan Diagram Venn. Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar matematika Inggris bernama John Venn (1834 – 1923). Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain:

1. Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas.

2. Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tertutup sederhana.

3. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan titik.

4. Bila anggota suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka anggotaanggotanya tidak perlu dituliskan.

Untuk materi lengkap silahkan buka Buku Paket/BSE hal. 126 - 129

SIFAT-SIFAT HIMPUNAN

1. KARDINALITAS

Adalah banyaknya anggota dari suatu himpunan.

Dinotasikan n(A)

Contoh :

A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

Maka n(A) = 5

2. HIMPUNAN BAGIAN (SUBSET)

Adalah himpunan yang termuat dalam himpunan lain.

Dinotasikan "⊂"

Contoh :

A = {1, 2, 3}

B = {1,2,3,4,5}

Karena A termuat di B, maka A ⊂ B. (dibaca A himpunan bagian /subset dari B)

3. HIMPUNAN KUASA (POWER SET)

Adalah himpunan yang anggotanya merupakan himpunan-himpunan bagian dari himpunan itu sendiri.

Banyaknya anggota himpunan Kuasa dirumuskan : n(P(A))= 2ⁿ

Contoh :

A = { 1, 2 }

n(A) = 2

Maka n(P(A))= 2^2 = 4

Anggotanya adalah :

> 0 anggota : { }

> 1 anggota : {1}, {2}

> 2 anggota : {1,2}

4. KESAMAAN DUA HIMPUNAN (EKUIVALENSI)

Suatu himpunan dikatakan sama atau ekuivalen jika :

• A ⊂ B dan B ⊂ A

• n(A) = n(B)

Contoh :

A = {1,2,3}

B = {3,2,1}

Apakah A dan B ekuivalen ?

Karena :

A ⊂ B dan B ⊂ A dan n(A) = n(B) = 3

Maka A = B ( A ekuivalen dengan B)

1. IRISAN

Misalkan S adalah himpunan semesta, irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A dan anggota himpunan B, dilambangkan dengan A ∩ B.

Irisan dua himpunan dinotasikan A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}.

2. GABUNGAN (UNION)

Misalkan S adalah himpunan semesta, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B, dilambangkan dengan A ∪ B.

Gabungan dua himpunan ditulis A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}.

3. KOMPLEMEN

Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan A, dinotasikan dengan Ac.

Notasi pembentuk himpunan Ac = {x | x ∈ S tetapi x ∉ A}

4. SELISIH

Selisih himpunan B terhadap himpunan A adalah himpunan semua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B, dinotasikan dengan A – B.

Notasi pembentuk himpunan A – B = {x | x ∈ A dan x ∉ B} = A ∩ Bc

1. IDEMPOTEN

Untuk sebarang himpunan A berlaku :

A ∪ A = A

A ∩ A = A

2. IDENTITAS

Untuk sebarang himpunan A, berlaku:

A ∪ ∅ = A

A ∩ ∅ = ∅

3. KOMUTATIF

Misalkan A dan B adalah himpuan:

A ∪ B = B ∪ A

A ∩ B = B ∩ A

4. ASSOSIATIF

Untuk sebarang himpunan P, Q, dan R, berlaku:

(P ∪ Q) ∪ R = P ∪ (Q ∪ R)

(P ∩ Q) ∩ R = P ∩ (Q ∩ R)

5. DISTRIBUTIF

Untuk sebarang himpunan P, Q, dan R, berlaku:

P ∪ (Q ∩ R) = (P ∪ Q) ∩ (P ∪ R)

P ∩ (Q ∪ R) = (P ∩ Q) ∪ (P ∩ R)

SILAHKAN DIKERJAKAN ULANG SOAL MID SEMESTERNYA. DIKUMPULKAN PADA HARI RABU 30 SEPTEMBER 2020 DI KETUA KELAS. PELAJARI KEMBALI VIDEO MATERI MID YANG SUDAH PERNAH DISHARE.

KHUSUS UNTUK MARISSA DE ADGNA CUKUP MENGERJAKAN NOMOR 2 & 3 SAJA.

DOWNLOAD LEMBAR KERJA MID DI LINK >>>> REMEDIAL MID

DOWNLOAD MATERI PERTEMUAN 18 >>>> MENGENAL BENTUK ALJABAR

SIMAK VIDEO MATERI BERIKUT INI !

SIMAK VIDEO MATERI BERIKUT DAN KERJAKAN LATIHAN SOAL YANG TERSEDIA (GUNAKAN EMAIL RESMI YANG SUDAH IBU BERIKAN UNTUK MENGAKSES LATIHAN SOAL)

• Kalimat tertutup adalah sebuah kalimat yang sudah dapat dinyatakan nilai kebenarannya (bernilai benar atau salah). Maksudnya kalimat tersebut mengandung maksud yang benar atau juga bisa kalimat yang mengandung maksud salah.

Contoh :

1. Presiden Indonesia ke-7 adalah Joko Widodo (Kalimat tertutup bernilai benar)

2. Kota Makassar adalah ibukota negara Indonesia (Kalimat tertutup bernilai salah, karena ibukota Indonesia adalah DKI Jakarta)

• Kalimat terbuka adalah sebuah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, karena ada unsur yang belum diketahuinya. Unsur yang belum diketahui tersebut disebut variabel.

Contoh :

1. Kota X adalah ibukota negara Indonesia >>> Kalimat terbuka (belum dapat ditentukan kebenarannya), karena kita belum tahu nilai X-nya apa. (x = variabel)

2. 2x +1 = 11 >>> Kalimat tersebut belum dapat ditentukan kebenarannya karena kita belum tahu berapa nilai x nya.

============

Untuk lebih memahami materi di atas, kerjakanlah Tugas Classrom dengan klik tombol di bawah.

Pertidaksamaan Linier Satu Variabel ialah suatu kalimat atau pernyataan yang terbuka, memiliki sebuah variabel, memiliki eksponen atau pangkat satu, serta memiliki sebuah hubungan yaitu >, <, > atau <.

Model umum sebuah pertidaksamaan linier satu variabel biasa dituliskan dalam bentuk ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b > 0, atau ax + b < 0, dengan syarat a < 0, a dan b merupakan bilangan real (nyata).

Sebagai contoh, perhatikan pernyataan di bawah ini.

1. 2x > 6

2. x + 5 < 9

3. 3x + 1 > 6x

3 contoh pernyataan di atas merupakan bentuk pertidaksamaan satu variabel karena memiliki penghubung berupa >, >, dan <.

Adapun sifat – sifat Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PtLSV) adalah :

1. Ax + Cx < Bx + Cx

2. Ax – Cx < Bx – Cx

3. Ax x Cx < Bx x Cx, bila C > 0 untuk semua x

4. Ax x Cx > Bx x Cx, bila C < 0 untuk semua x

5. Ax /Cx < Bx/Cx, bila C > 0 untuk semua x

6. Ax/Cx > Bx/Cx, bila C < 0 untuk semua x

Ketentuan di atas pun berlaku untuk tanda > atau <

Menyelesaikan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (Ptlsv)

Contoh :

6 (x – 3) > 2x + 5

Penyelesaian :

= 6x – 18 > 2x + 5

= 6x – 2x > 18 + 5

= 4x > 22

= x > 22/4

= x > 5,5

============================