Родилась в городе Речице Гомельской области. В 1934 г. с семьей переехала в местечко Липень Осиповичского района Могилевской области. До войны окончила 8 классов средней школы. С первых дней оккупации вместе с братьями Владимиром и Марком участвовала в активной борьбе с гитлеровцами. Собирала разведывательные данные для партизан группы Н. Ф. Королева. А в июне 1942 г. вслед за братьями вступила в 210-й партизанский отряд им. И. В. Сталина. Была зачислена в хозяйственную роту. По разрешению командования перешла в группу, расположенную в Брицаловичских лесах вблизи железной дороги (в январе 1943 г. на базе этой группы создан 211-й отдельный отряд им. К. К. Рокоссовского).

Освоив подрывное дело, организовала группу партизанок-подрывников, которая уничтожила 8 вражеских эшелонов (один из них ею лично). Участвовала в операции «Рельсовая война», в 12 засадах, в уничтожении 7 мостов, разгроме вражеских гарнизонов в деревне Чучье и деревне Косье Осиповичского района.

30 июня 1944 г., идя на соединение с наступающими частями Красной Армии, отряд в районе деревни Брицаловичи встретил вражескую колонну автомашин с солдатами. В составе взвода прикрывала отход отряда. Когда опустел диск автомата, стреляла из пистолета. Когда кончились патроны, первой бросилась в атаку, но была сражена вражеской пулей в неравном бою.

Ее именем названа улица в городе Осиповичи.

Василевская, Г. О. Молния в ночи / Галина Василевская. — Минск : Беларусь, 1965. — 192 с.

«Горечь воспоминаний» : [Римма Кунько] // Сотиков Е. А. Война глазами детей / Евгений Сотиков, Владимир Парахневич ; [фото: Е. Сотиков, А. Литин]. — Могилев : АмелияПринт, 2012. — С. 54.

Кунько Римма Владимировна // Беларусь у Вялікай Айчыннай вайне, 1941–1945 : энцыклапедыя. — Мінск : Беларуская савецкая энцыклапедыя імя Петруся Броўкі, 1990. — С. 282.

Римма Кунько // Вавуло В. В. Маленькие солдаты большой войны / Владимир Вавуло. — Минск : Беларуская Энцыклапедыя імя Петруся Броўкі, 2019. — С. 117.

Скапцова, Н. Женщины на войне : [о Римме Владимировне Кунько, партизанке из Осиповичского района] / Нина Скапцова // Могилевская правда. — 2015. — 6 августа. — С. 13 : фото.