8 класс

I тур

1. Разложите на множители х4 +324.

2. Каково минимально возможное число учеников в 11 классе, если известно, что процент отличников в данном классе заключен в пределах от 2,5% до 2,9%?

3. Углы, прилежащие к одной из сторон треугольника, равны 15º и 30º. Какой угол образует с этой стороной проведенная в ней медиана?

4. В классе 70% учащихся принимали участие в сборе макулатуры и 80%  - в сборе пластиковых бутылок. Сколько процентов учащихся класса участвовали во всех акциях? (предполагается, что каждый учащийся участвовал хотя бы в одной акции).

5. Во время стирки материя садится на  по длине и на  по ширине. Сколько метров материи шириной 90 см надо купить, чтобы после стирки иметь 51 м2 ?

II тур

1. Четыре аспиранта участвовали на  научных конференциях: первый на конференции по энергосбережению и использованию вторичного сырья, получив в качестве командировочных 400€; второй участвовал в конференции по использованию вторичного сырья и священной проблемам охраны лесов, получив в качестве командировочных 120€; третий был приглашен на конференции по энергосбережению и  проблемам охраны лесов, а так же дважды участвовал в конференциях по рациональному использованию водных ресурсов, причем командировочные третьего аспиранта составили 500€; четвертый аспирант участвовал в конференциях по энергосбережению и рациональному использованию водных ресурсов. Сколько командировочных получил четвертый аспирант?

2. Какое самое большое число можно записать с помощью трех двоек?

3. Через точку Е проведены  4 прямые так, что ВЕ ЕК, ЕС⊥ЕМ, и проведена прямая ВМ, пересекающая данные прямые так, что ВЕ=ЕМ. Прямая ВМ пересекает ЕК в точке К, ВМ пересекает ЕМ в точке С. Докажите, что ВЕС = ЕМК.

4. Бригада лесорубов решила вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда бригадир успокоил экологов, сказав им: «В нашем лесу сосны составляет 99% от всего леса. После рубки леса сосны будут составлять 98% всех деревьев». Какую часть леса вырубит бригада?

III тур

1. Стиральная машина в среднем потребляет 2 кВт·ч. При стирке с неполной загрузкой стиральной машины теряется 15%  электроэнергии. Каковы потери электроэнергии, если хозяйка при стирке допускала эту ошибку в течение недели (время работы стиральной машины – 2 часа в день)?

2. «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рулей за аршин, а черное 3 рубля? (А.П. Чехов «Репетитор»)

3. Передвиньте одну цифру так, чтобы равенство стало верным: 101-102=1.

4. До отхода поезда остается 2 минуты. Путь до вокзала 2 км. Если первый километр бежать со скоростью 30 км/ч, то с какой скоростью нужно пройти второй километр, чтобы успеть вовремя?

5. Через сколько минут после того, как часы показали ровно 4 часа, минутная стрелка догонит часовую?

IV тур

1. На какую цифру оканчивается число 992014?

2. Задача Безу. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал ее за 24 пистоля. При этой продаже он теряет столько процентов, сколько стоила его лошадь. Спрашивается, за какую сумму он ее купил?

3. Внедрение одного изобретения сокращает потребление электроэнергии на 50% , второго – на 40%, а третьего – на 10%. На сколько процентов позволит сократить потребление электроэнергии внедрение всех трех изобретений?

4. Расставьте числа 245, 336, 427, 518  в порядке возрастания.

5. Высота треугольника в 2 раза меньше его основания, а один из углов при основании равен 75º. Докажите, что этот треугольник равнобедренный?