Костел был построен в 1792 на средства Бжостовских, Роберта и Анны, тогдашних владельцев деревни и прилежащих земель. Освящен именем Святой Анны, покровительницы Анны Бжостовской. Святая Анна - мать Девы Марии, пользующаяся большим уважением у христиан святая.
Приход действовал на протяжении всех лет своего существования. Не закрывался даже, когда не было пастыря с 1961 по 1988 годы. Прихожане сами отправляли службы. А с 1990 года по 2010 приходом управлял священник Юозас Булька. Роль этого человека в развитии архитектурно-паркового комплекса костела и степень влияния на прихожан трудно переоценить.
Костел строился долго, его стиль определяется как неоклассицизм. Сам храм - прямоугольный в плане с низкой крышей, трехъярусная башня-колокольня и каплица Остробрамской Божией Матери (копия вильнюсской) - основные здания храмового комплекса.
Обычно принято считать, что классицизм предполагает некоторую «суховатость», чрезмерную строгость и в какой-то мере скучноватость постройки. Но для этого костела ни в коей мере не применимы такие определения.
Усилиями настоятеля Бульки:
по периметру костела размещены 14 горельефов, символизирующих стояния Крестного пути (эпизоды несения Иисусом Креста на Голгофу, распятия, снятия с Креста, описанные в Новом Завете);
разбит великолепный парк с большим многообразием растений, некоторым могут позавидовать ботанические сады;
в парке имеются искусственные водоемы, малые архитектурные формы, установлены садовые скульптуры религиозного содержания, разбиты аллеи, пешеходные дорожки, вымощенные фигурными плитками;
настоящим украшением костела и парка является скульптура оплакивания Божией Матерью снятого с креста Сына, она является точной копией Пьеты работы Микеланджело;
по инициативе отца Бульки здесь была установлена скульптура Папы Иоанна Павла II - первая в Беларуси;
был наведен порядок на прихрамовом кладбище, теперь там установлено 5-метровое скульптурное изображение Спасителя. Сын Божий повернут ликом к костелу, осеняет своим благословением храм и всех, кто приходит к нему;
здесь установлен самый высокий в Беларуси католический крест.
Из сакральных ценностей в костеле Св. Анны имеются образы «Распятие», «Божья Матерь Одигитрия». Самая большая святыня костела - часть мощей святого Иустина, личный подарок Папы Бенедикта XIV. Это особый святой, мученик из когорты ранних христиан. Он считается покровителем трезвенников. И сейчас уместно упомянуть еще одно благое дело отца Бульки. Всей своей жизнью он боролся с пьянством, боролся словом, делом, силой веры. В деревне Мосар он, очевидно, преуспел. Ему удалось сформировать в приходе совершенно трезвое общество, все жители деревни являлись его сподвижниками и в этой кампании, и в вере, и в развитии любимого храма.
Подвижническая деятельность настоятеля костела в деревне Мосар высоко оценена государством - он получил премию «За духовное возрождение» и Орден Франциска Скорины; а также католической церковью - за его подвижничество Папа Иоанн Павел II присвоил ему титул каноника.
Комплекс при католическом храме в деревне Мосар включен в Государственный список историко-культурных ценностей Республики Беларусь.